复杂样本的方差估计

复杂样本的方差估计第一页，共四十七页，2022年，8月28日方差估计的基本思路直接推导法：精确公式、近似公式（泰勒级数）重抽样（针对复杂样本）：随机组法、刀切法、平衡半样本法、……第二页，共四十七页，2022年，8月28日第一节概述第三页，共四十七页，2022年，8月28日第一节概述第四页，共四十七页，2022年，8月28日第二节随机组法一.什么是随机组法（RandomGroupMethod)

不同的名称：

replicatesamples重复样本

ultimatecluster末级群交叉样本

……

不同的术语来自于不同的应用。第五页，共四十七页，2022年，8月28日随机组问题的讨论涉及两个主要问题：

1.估计量的方差

2.估计量方差的精度，即对随机组方差估计的质量评估。

第六页，共四十七页，2022年，8月28日第七页，共四十七页，2022年，8月28日第八页，共四十七页，2022年，8月28日第九页，共四十七页，2022年，8月28日无偏估计第十页，共四十七页，2022年，8月28日第十一页，共四十七页，2022年，8月28日第十二页，共四十七页，2022年，8月28日全样本估计第十三页，共四十七页，2022年，8月28日保守估计第十四页，共四十七页，2022年，8月28日第十五页，共四十七页，2022年，8月28日第十六页，共四十七页，2022年，8月28日利用随机组方法估计拒答率及其方差样本样本拒答户数合格调查户数拒答户数合格调查户数城区S1S2拒答户数合格调查户数拒答户数合格调查户数141150371492401493014833814538150总计119444105447第十七页，共四十七页，2022年，8月28日实际应用中很难实现多次有放回抽样，而是把一次样本随机分为k个随机组，所以随机组相互不独立第十八页，共四十七页，2022年，8月28日第十九页，共四十七页，2022年，8月28日(4)多阶段抽样：来自同一初级抽样单元（PSU）的所有基本样本单元的集合：末级群。随机组是通过将所有末级群分成组而得到的，具体的划分方法根据第一阶抽样方法而定。(5)如果采用的是二重抽样，则应将第一重样本划分成个随机组；而第二重样本则被相应地分成随机组，即第二重样本单元所在的随机组完全由第一次划分时决定。第二十页，共四十七页，2022年，8月28日第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日要满足需要的精度水平

需要什么样的m和k?

听取专家意见根据经验判断K增长时费用会增加，因此最优k的选择应该在费用约束下寻找第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日总结：randomgroupmethods优点：计算简单，适用面广适于多参数、非参数问题，适于分中位数等非平滑函数，也可用于非抽样误差加权调整后的方差估计。缺点：随机组数目一般较少，方差估计不稳定，一般至少10个随机组。随机组的产生较困难：要求机制与复杂抽样相同，而且限制随机组数目，如每层2个PSU第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日第三节平衡半样本方法半样本法:50年代末美国普查局的W.N.赫维茨和M.格尼最早提出；平衡半样本法（BanlancedRepeatedReplication）:麦卡锡最早提出。第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日第三节平衡半样本方法半样本基本原理在实际调查中，经常是每层只抽两个单元的分层抽样这时，若还用随机组方法，则将出现：第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日随机组缺点？由于仅仅一个自由度，其稳定性比标准估计量差半样本：从每层抽取一个单元形成半样本，总共可能出现？个半样本半样本之间是彼此相关的第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日半样本估计量=1，如果第h层中第一个单元被选入第个半样本；

=0，否则。第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日半样本估计量的性质第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日平衡半样本

为了简化计算，可抽取一个小的半样本子集（k）尽量保留所有的信息第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日第四节刀切法（Jackknife）第三十页，共四十七页，2022年，8月28日第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日PPS例前面srs+wr例当k=n时，由于第j个虚拟值为平均值中的第j个变量，因此有第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日第四十页，共四十七页，2022年，8月28日第四十一页，共四十七页，2022年，8月28日第四十二页，共四十七页，2022年，8月28日第四十三页，共四十七页，2022年，8月28日第四十四页，共四十七页，2022