九年级数学拔高专题：圆中最值问题的求法

九年级数学拔高专题：圆中最值问题的求法==本文档为word格式有参考答案，下载后可随意编辑修改！==一、基本模型构建常见模型C图⑴zk图（2）思考图（1）两点之间线段最短；图（2）垂线段最短。.在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.二、拔高精讲精练探究点一：点与圆上的点的距离的最值问题例1:如图，A点是。0上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是弧AN的中点，「点是MN上一动点，。0的半径为3，求AP+BP的最小值。【名师总结】解决此题的关键是确定点P的位置.根据轴对称和两点之间线段最短的知识，把两条线段的和转化为一条线段，即可计算。探究点二：直线与圆上点的距离的最值问题例2：如图，在RtAAOB中，OA=OB=3<2,。0的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作。0的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画。O,P是。0是一动点且P在第一象限内，过P作。0切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.求线段AB的最小值.【名师总结】结合切线的性质以及辅助线的作法，利用“垂线段最短”是解决此类问题的关键。

拔高专题圆中最值问题的求法参考答二、拔高精讲精练探究点一：点与圆上的点的距离的最值问题例1:如图，A点是。0上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是弧AN的中点，「点是MN上一动点，。0的半径为3，求AP+BP的最小值。鼠解：作点A关于MN的对称点A'，连接A'B，交MN于点P，连接OA'，AA'.・•点A与A'关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，・・NA'ON=NAON=60°,PA=PA','.•点B是弧AN的中点，・・NBON=30°,・・・NA'0B=NA'ON+NBON=90°,又・.・OA=OA'=3,・.A'B=3x2.•・•两点之间线段最短，・・・「人+「8=PA'+PB=A'B=3<2鼠【教师总结】解决此题的关键是确定点P的位置.根据轴对称和两点之间线段最短的知识，把两条线段的和转化为一条线段，即可计算。探究点二：直线与圆上点的距离的最值问题例2：如图，在RtAAOB中，OA=OB=3<2,。0的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作。0的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值・••当PO±AB时,・•・・••当PO±AB时,・•・PQ=、：C^P2OQ2=2<2解：连接OP、0Q.VPQ是。。的切线，・・・OQ，PQ;根据勾股定理知PQ2=OP解：连接OP、0Q.线段PQ最短，・••在RtAAOB中，OA=OB=3<1【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画。O,P是。。是一动点且P在第一象限内，过P作。。切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.求线段AB的最小值.解：（1）线段AB长度的最小值为4,理由如下:连接OP,VAB切。0于P,AOP±AB,取AB的中点C,AAB=20C