第一章本章复习课-20春浙教版九年级数学下册同步测试

本早复习课 [学生用书A62]类型之一锐角三角函数的定义[2018柳州]如图1—1,在RtzXABC中，/C=90°,BC=4,AC=3,WJsinB=(A3A.54B.533A.54B.53C.73D.4BC为底面直径，已知BC=6cm,[2018衢州]如图BC为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15冗cm,则sin/ABC的值为（C）3一45B.3一45B.5

C.5一3

D.【解析】二•圆锥侧面积为15冗，则母线长L=2X15冗+6hi5，利用勾股定理可一 一 4一、，得OA=4,故sin/ABC=5,故选C.[2018娄底]如图1—3,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169,小正方形的面积为49,则sina—coso(^(D)B.13【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为B.13【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13,小正方形面积为512 7一49得直角边的差为7,故直角边为12和5,得到sina—cosa=R—R=—13，故选D.类型之二锐角三角函数值的计算.为解决停车难的问题，如图1—4,在一段长56m的路段开辟停车位，每个车位是长5m、宽2.2m的矩形，矩形的边与路的边缘成45。角，那么这个路段最多可以划出.17」这样的彳¥车位.最多可以划出.17」这样的彳¥车位.（啦=1.4）图1—4【解析】如答图，EF=EC=2.2+sin4b3.1(m),BC=AC•sin4夭(5—2.2)-sin452.0(m),(56—2.0)+3.117.4(个).故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.

一15.计算：(1)[2019北京]|一小|—(4—nt0)+2sin60°+4 ;⑵[2019安顺](—2)1—V9+cos60°+(寸2019—20018)0+82019X(—0.125)2019解：(1)原式=/―1+2X坐+；=V3—1+#+4=班+3;41 1(2)原式=—2—3+2+1+[8X(—0.125)]2019=—3+1—1=—3.类型之三解直角三角形6.[2018常州]某数学研究性学习小组制作了如图1—5的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心。处，刻度尺可以绕点。转，从图中所示的图尺可读出sin/AOB的值是(D)

【解析】如答图，连结AD,由题意可知OA=0.8,OD=1,.OD是直径，.・./DAO=90°,vZODA+/DOA=/DOA+/BOA=90°,・./ODA=/AOB,，一OA0.84,,、，•.sin/AOB=OD=彳=5，故选D.[2019柳州]如图1—6,在AABC中，sinB=1,tanC=^2,AB=3,则AC的3 2长为__V3_.【解析】如答图，过A作AD，BC于点D,在Rt^ABD中，sinB=1,AB=3,3

•.AD=AB-sm=1在RtAACD中，.tanC=¥，••券=,即CDy,根据勾股定理得AC=dAD2+CD2=43.类型之四坡比问题[2018重庆A卷]如图1—7,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角/AED=58。，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7m,升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75,坡长CD=2m,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1m,则旗杆AB的高度为(参考数据：sin5820.85,cos58^0.53,tan58孔1.6)(B)A.12.6m B.13.1mC.14.7m D.16.3m教奖楼*教钓楼、\l教奖楼*教钓楼、\l、£【解析】如答图，过点C作CN，DE于点N,延长AB父ED的延长线于点M,【解析】则BM^DE于点M,则MN=BC=1m.

.•・斜坡CD的坡比i=1：0.75,.・令CN=x,则DN=0.75x,在RtzXCDN中，由勾股定理，得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,从而DN=1.2m,.DE=7m,「.ME=MN+ND+DE=9.2m,AM=(AB+1.6)m,在RtzXAME中，tan/AEM=AM,即AB9F=tan58；EIM 9.2AB+1.6从而1.6~92,解得AB=13.1(m),故选B.[2019鄂州]为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图1—8.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6m远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30。A,B,D,E在同一直线上）.然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，止匕时DF正好与地面CE平行.⑴求点F到直线CE的距离；（结果保留根号）（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45。，求宣传牌的高度AB.（结果精确到0.1m,啦=1.41,73=1.73）图1—8 第9题答图解：（1）如答图，过点F作FGLEC于G,图图1—9 第10题答图依题意知FG//DE,DF//GE,/FGE=90°,••・四边形DEGF是矩形，FG=DE,在RtACDE中，DE=CE-tanDCE=6Xtan30=2/3(m),一•点F到地面的距离为2眼m；(2)，•斜坡CF的坡度i=1：1.5,•.RtzXCFG中，CG=1.5FG=2V3x1.5=343,FD=EG=3^3+6.在RtABCE中，BE=CE-tanBCE=6Xtan60=6^3.•.AB=AD+DE—BE=373+6+2班—6艰=6—V3=4.3(m).类型之五方位角问题[2019范泽]由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图1—9,航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里.再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长.解：如答图，过点B作BDLAC于点D,解：如答图，过点B作BDLAC于点D,由题意，得/BAD=60°,/BCD=45°,AB=80,在RtzXADB中，/BAD=60°,。BD3 3•.sin60=丽=苔，♦.BD=『AB=40/3,在RtzXBCD中，/BCD=45°,bc=V2bd=40优.答：BC的距离是4076海里.11.[2019大庆]如图1—10,一艘船由A港沿北偏东600方向航行然后再沿北偏西300方向航行10km至C港.（1）求A,C两港之间的距离；（结果保留到0.1km,参考数据：=1.732）⑵确定C港在A港的什么方向.10km至B港,2=1.414, 3图1—10解：（1）：B港在A港沿北偏东600方向,・./ABQ=30°,〈C港在B港的北偏西30°,・./CBQ=60°,../ABC=90°,.「AB=BC=10km,「.△ABC是等腰直角三角形,AC=V2AB=10g=14.1(km);⑵由(1)可知，/CAB=45°,../MAC=15°,・••C港在A港的北偏东15°的方向.类型之六仰角、俯角问题[2019孝感]如图1—11,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C的仰角为45°,点P到建筑物的距离为PD=20m,则BC=一20/3一20m.图1—11BD -.【解析】在RtAPBD中，tan/BPD=pD,则BD=PD-teahBPD=20^3,在RtzXPCD中，/CPD=45°,..CD=PD=20,•.BC=BD—CD=(20於—20)m.[2019嘉兴]某挖掘机的底座高AB=0.8m,动臂BC=1.2m,CD=1.5m,BC与CD的固定夹角/BCD=140°,初始位置如图1—12①，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得/CDE=70°图②），工作时如

图③，动臂BC会绕点B转动，当点A,B,C在同一直线时,斗杆顶点D升至最高点(图④).图1—12(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角/ABC的度数；(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？(精确到0.1m,参考数据:sin50丸0.77,cos50^0.64,sin70是0.94,cos70%0.34,平。1.73)解：第13题答图①(1)如答图①,过点C作CGLAM于点G,vAB±AM,DELAM,.AB//DE//CG,./DCG=180°—/CDE=110°,./BCG=/BCD—/DCG=30°,./ABC=180°—/BCG=150第13题答图②「•动臂BC与AB的夹角/ABC为150°;(2)如答图②，过点C作CPLDE于点P,过点B作BQLDE于点Q,交CG于点N,在RtACPD中，DP=CD•cos7浜0.51(m),在RtABCN中，CN=BC•sin6F°1.04(m),DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(m),第13题答图③如答图③，过点D作DHXAM于点H,过点C作CKXDH于点K,在RtzXCKD中，DK=CD-sin5F1.16(m),DH=DK+KH=3.16(m),DH—DE=0.8(m),

••・斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约0.8m.类型之七解直角三角形与圆的综合14.如图14.如图1—13,已知。。的半径为5,△ABC是。。的内接三角形，且AC=4.⑴求sinB的值;(2)若AB=6,求BC