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第=page44页，共=sectionpages44页2023年高考数学强基计划模拟题（五）(满)分100分，测试时间：60分钟一、填空题(每小题10分）函数f(x)=x1+x2+设集合S中有10个元素，从S中每次随机选取1个元素，取出后还放回S中，则取5次后出现重复元素的概率是

(保留两位有效数字)．

已知复数z1=sinθ+2i，z2=1+i若多项式f(x)=x3−6x2+ax+a的三个根x1，x2，x3有两个两位数，它们的差是56，两数分别平方后，末两位数相同，则这两个两位数为

．设非负实数x，y，z满足(x+12)2+(y+1)2+(z+3将集合{1,2,3,⋯,10}中的数分成两组，使得第一组数的乘积p1能被第二组数的乘积p2整除，则p1p2设x1，x2，x3是非负实数，满足x1+x2+x二、解答题（每小题20分）9.设a，b∈R，函数f(x)=x3−x2−ax−b答案和解析1.【答案】(−2,9【解析】【分析】本题考查函数的值域，考查三角恒等变换及二次函数，属于拔高题．

令x=tanα，【解答】解：函数定义域为R，则令x=tan⁡α,α∈(−π2,π2)，

则f(x)=x1+x2+1−x21+x2=tanθ1+tan

2.【答案】0.70．

【解析】略

3.【答案】22【解析】代入化简．

4.【答案】−9

【解析】【分析】本题考查了函数的零点、方程根的分布，属于难题．

通过构造方程g(t)=f(t+3)，可知x1−3，x2−3，x3−3对应t的三个根【解答】解：由题设g==则g(t)=f(t+3)=0的三个根t1、t2、t3又由根与系数的关系得{代入t=(t得3(4a−27)=−3[9−3(a−9)]．解得a=−故答案为−9．

5.【答案】22，78

【解析】设两数为ab=10a+b，cd=10c+d，其中a，c∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，b，d∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}6.【答案】32【解析】利用三元均值不等式可得当且仅当(x,y,z)=(1,12,0)时取最大值，7.【答案】7

【解析】注意到p2|p1，则有p2中不含7，则可知7只能在p18.【答案】1；95【解析】由柯西不等式，有

(x1+3x2+5x3)(x1+x23+x35)

≥(x1⋅x1+3x2⋅x23+59.【答案】设xi，yi(i=1,2,3)分别为f(x)，g(x)的三个根，则

i=13xi=11⩽i<j⩽3xixj=−ai=13xi=b

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