山东省枣庄市滕州市滨湖中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市滨湖中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为

参考答案：B2.设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：C．3.某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（

）A.

B.

C.

D．1参考答案：C用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．4.若偶函数在(－∞,0]上单调递减，，，，则a、b、c满足（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C． D．参考答案：A略6.抛物线准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A．8.在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】①根据正弦定理判断得出sinA=＞1不成立；②设边长，根据余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故错误；②若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为α，由余弦定理得：cosα==﹣，则最大角为120°，故正确；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．则x的取值范围是，故正确；故选：C．【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角．9.已知，命题：，，则（）A．是假命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是真命题，，参考答案：C10.函数f（x）=2+lnx在x=1处的导数为（）A．2 B． C．1 D．0参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=∴f（x）=2+lnx在x=1处的导数为1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题．12.已知是的内角，并且有，则______。参考答案：13.已知两点，，直线与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．14.不等式＜x﹣1的解集是

．参考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之．【解答】解：不等式变形为，所以0，等价于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣1，1）∪（3，+∞）15.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

_参考答案：-216.若曲线+=1和曲线kx+y﹣3=0有三个交点，则k的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考点】曲线与方程．【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由题意，y≥0，=1，y＜0，=1，渐近线方程为y=±，作出图象，即可得出结论．【解答】解：由题意，y≥0，=1，y＜0，=1，渐近线方程为y=±，如图所示，曲线kx+y﹣3=0与=1联立，可得（9﹣4k2）x2+24kx﹣72=0，∴△=（24k）2+288（9﹣4k2）=0，∴k=±，结合图象，可得k的取值范围是（﹣，﹣）∪（，），故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.设F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，则双曲线的离心率是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)的双曲线方程；参考答案：

19.（本小题满分10分）函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，图象又过点，求:(1)函数解析式，(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合；参考答案：（1）易知：A=2半周期

∴T=6?

即（）从而：

设：

令x=0

有又：

∴

∴所求函数解析式为……………5分（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2.……10分20.(本小题满分12分)在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n项和Sn=126，求n和公比q.参考答案：解：在等比数列{an}中a2an-1=a1an=128，且a1+an=66，又{an}的前n项中a1最小，所以a1=2，an=64.由等比数列的通项公式得，an=a1qn-1，即qn-1=32，

(※)由题意可知公比q≠1，而等比数列{an}前n项和Sn=126，则，得q=2，将q=2代入(※)得2n-1=32=25，所以n－1=5，故n=6，q=2.,21.(12分)已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.参考答案：解：设双曲线方程为y2－3x2=k(k0),

当k>0时，a2=k,b2=,c2=此时焦点为(0,),

由题意得3=,解得k=27，双曲线方程为y2－3x2=27；当k<0时，a2=－,b2=－k,c2=－,此时焦点为(,0),由题意得3=,解得k=－9,双曲线方程为y2－3x2=－9,即3x2－y2=9.∴所求双曲线方程为y2－3x2=27或3x2－y2=9.略22.如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，求证：（1）（2）平面

参考答案：证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，又由于AC平面ABC，所以CC