山东省日照市碑廓镇中心初级中学2023年高一数学文期末试题含解析

山东省日照市碑廓镇中心初级中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。2.在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝()

A．4n－1

B.(4n－1)

C.(2n－1)

D．(2n－1)2参考答案：B略3.已知向量，满足且则与的夹角为

A．B．C．

D．参考答案：C

解析：4.已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.5.若,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：当时，都满足选项，但是不能得出

当时，都满足选项，但是不能得出6.已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；画出图形如图所示；当b∈（，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点．故选：D．7.下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则Ks5u⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)参考答案：D8.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9.下列函数是幂函数的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数是形如y=xa的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D10.,,,则角C等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图像是一条直线；④已知函数的定义域为R，对任意实数，，且，都有，则在R上是减函数．其中正确命题的序号是

．（写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：①④12.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：213.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___

___.参考答案：略14.已知数列{an}满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，，又，，，，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。15.

．参考答案：16.已知幂函数在(0，+∞)上是减函数，则m=_______．参考答案：-317.在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____参考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．【详解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案为4．【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义域为R的函数满足f(x+2)=3f(x),当x∈时，f(x)=x-2x（1）若x∈时，求的解析式；（2）若x∈时，≥恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）19.已知，，，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、参考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，，即可得，，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立。

略20.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．参考答案：略21.已知函