山东省枣庄市滕州市岗头镇朱村中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市岗头镇朱村中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A. B.

C. D.参考答案：D略2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值是（）A．4B．2C．1D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y﹣2x的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（0，1）．目标函数z=y﹣2x的最大值在点A（0，1）出取到，故目标函数z=﹣2x+y的最大值是1．故选C．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．3.若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z===，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点之间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．4.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7参考答案：D略5.设等比数列的公比，前项和为，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.函数的图像大致是

参考答案：A7.已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数满足,且当时,,则函数

与函数的图像的交点个数为A．个

B.个

C.个

D.个参考答案：C9.点共面，若，则的面积与的面积之比为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.己知直线，直线A． B． C． D．参考答案：D因为，所以，所以，所以.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .参考答案：2由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，．又设，则，所以，所以．因为，解得，所以点的横坐标为2．12.若关于的方程只有一个实根，则实数

参考答案：13.各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为

．参考答案：14.向面积为的平行四边形中任投一点,则的面积小于的概率为________.参考答案：当的面积恰为时，则，故填.15.若的内角所对的边满足，且，则的最小值为________ks5u参考答案：略16.与是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则与所成角的大小为

．参考答案：17.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

。参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）B点坐标为时，可画出图形，从而可得出sinθ，cosθ的值，进而得出tanθ的值，这样根据两角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根据条件可得到，从而可表示出的坐标，进行数量积的坐标运算便可由得出cosθ的值，进而求出sinθ的值，从而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如图：则：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【点评】考查单位圆的概念，以及三角函数的定义，弦化切公式，两角差的正切公式，两角和的余弦公式，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法和数量积运算．19.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

20.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A型车和22座的B型车两种，A型车一次租金为80元，B型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？参考答案：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件，则.即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（Ⅱ）设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为801001201401601800.560.160.120.080.060.02.设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为901101301500.840.080.060.02.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合算.21.某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年

份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（）该农产品的产量．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．参考答案：（1）由题，，，，．所以，又，得，所以y关于t的线性回归方程为． 8分（2）由（1）知，当时，，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨． 12分22.（本小题满分13分）一盒中装有9