山东省枣庄市柴里中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省枣庄市柴里中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(

)A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件参考答案：BC【分析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：BC【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.2.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f（x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．3.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B4.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可以确定f（x），不等式f（x）≥m的解集为R，等价于m≤f（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值为﹣1∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，x≥2时，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，综上所述，m≤﹣．6.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'参考答案：D略8.下列函数中,在区间上是增函数的是

(

)A

B

C

D

参考答案：A9.如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C．10.设有一个回归方程y=3－2x，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2个单位

B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位

D.y平均减少3个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

参考答案：{-1,0}略12.如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线AD1的夹角是

度

参考答案：略13.下列叙述正确的序号是

（1）对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；

(2)定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；

(3)已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；（4）对于任意的，若函数，则参考答案：略14.已知，，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是

▲．参考答案：略15.若2a=5b=10，则= ．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.在中，，则角

．参考答案：略17.在等比数列{an}中，，，则_____．参考答案：1【分析】由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（本小题满分12分）己知．

(1)求．(2)若是钝角，是锐角，且，求的值．参考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

为钝角，,为锐角，

∴……………9分∴……12分19.若有函数y=2sin（2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x∈(0，)，求该函数的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=2sin（2x+）（1）令2x+=kπ，可得：x=kπ∴对称中心坐标（kπ，0），k∈Z．（2）令2x+≤，k∈Z．得：≤x≤，∴单调递增区间是[，]，k∈Z．令≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴单调递减区间是[，]，k∈Z．（3）∵x，∴2x+∈（，）∴sin（2x+）∈（，1]则f（x）的值域（1，2]．20.已知是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．参考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有--1分令得，，即∴当时，

--------------3分又当时，，此时

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函数在区间上是减函数，下面给予证明．-----------8分设，则

-----10分∵∴，即---13分故函数在区间上是减函数．

------------14分

略21.（本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）参考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分从而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；…………13分故当n=15时，Sn取得最小值．……………14分注意：本题已知条件“,”可以更换为“