山东省枣庄市市山亭区翼云中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市市山亭区翼云中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=lnx﹣，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=lnx﹣，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0，f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，故f（x）=lnx﹣，在（1，2）上有零点，故方程方程的根所在的区间是（1，2）；故选：C．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．考查计算能力．2.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数对数函数的性质得到各个参数值的范围，进而得到大小关系.【详解】,,,故得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了比较大小的应用，属于基础题，比较大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，构造函数根据函数单调性得到大小关系.4.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C略5.与向量垂直的单位向量为

（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D6.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.函数恒过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设

则=（

）.

.

.

.参考答案：A9.下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤参考答案：B略10.给出四个函数①；②；③；④，那么在区间上单调递增的个数是（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B①，在上单调递减，在上单调递增，故①错；②在上单调递增，故②正确；③在上单调递减，故③错误；④在上单调递增，故④正确．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角为______．参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为

▲

．参考答案：;所以,同取正弦值，得因为a，b，c成等差，所以，由正弦定理，边化角，根据倍角公式展开所以，等式两边同时平方得，化简，即而

13.设函数为奇函数，则实数a=

。

参考答案：－1∵函数为奇函数，∴对于定义域内任意均有，∴，即，∴，故答案为－1.

14.方程的实数解的个数是

个；参考答案：215.已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）与（3）同向共线时，满足（2λ）＝m（3），m＞0，则，得λ，若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，则（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意向量同向共线时不满足条件．16.函数，的值域为

．参考答案：略17.不等式的解集是________.参考答案：【分析】将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.【详解】不等式等价于由于方程的解为：或所以故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则>0，（6分）参考答案：解：（1）任取，=，

，

又是增函数，，且，，即，故是增函数。

6分（2）由，得且又是增函数，，，

，即

12分略19.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，

又由图知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，

记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，

则

设，则，

∴

当也即时，y取最大值

答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元.（答1分，单位1分）

略20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；（Ⅱ）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；参考答案：（Ⅰ）推导出A1D⊥AC，BD⊥AC，从而AC⊥平面A1BD，由此能证明AC⊥A1B．（Ⅱ）推导出A1D⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明平面BB1D⊥平面AA1C1C．（Ⅲ）推导出B1B∥A1A，从而B1B∥平面A1ACC1，由此能证明B1B∥DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为A1D⊥平面ABC，所以A1D⊥AC．因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，所以BD⊥AC．因为A1D∩BD=D，…（3分）所以AC⊥平面A1BD．所以AC⊥A1B．（Ⅱ）因为A1D⊥平面ABC，因为BD?平面ABC，所以A1D⊥BD．

由（Ⅰ）知BD⊥AC．因为AC∩A1D=D，所以BD⊥平面A1ACC1．

因为BD?平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．

21.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）原式=–1–+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=+2+2=． …………8分22.函数的定义域为（0，1（a为实数）.（1）当