山东省德州市陵县实验中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省德州市陵县实验中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝－cos2x＋sinx的值域为

(

)参考答案：C略2.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为16π，根据祖暅原理，可得圆柱的高的取值范围是（

）A.(0,π]

B.(0,4π]

C.[π,+∞)

D.[4π,+∞)参考答案：D3.已知二次函数，且函数在区间内的图像与轴恰有一个交点，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明(

)A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据数学归纳法的知识，直接选出正确选项.【详解】将题目中的，改为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识，属于基础题.5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，为△ABC的面积，则的最大值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：C【分析】先由正弦定理，将化，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.6.若f(x)是R上奇函数，满足在(0,+∞)内，则的解集是（ ）A.{x|x＜－1或x＞1} B.{x|x＜－1或0＜x＜1}C.{x|－1＜x＜0或x＞1} D.{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}参考答案：D7.若a,b,cR，a>b，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.是(

)A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数参考答案：A【分析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论．【详解】由题意得，∵，且函数的最小正周期为，∴函数时最小正周期为的偶函数．故选A．【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．9.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】运用集合的交集的定义即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B={3，9}，故选：C．【点评】本题考查集合的运算：交集，考查运算能力，属于基础题．10.已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．12.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）=．参考答案：21【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：∵二次函数f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，∴二次函数f（x）=4x2﹣mx+1的对称轴为x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题．13.已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线

②两条互相垂直的直线

③同一条直线

④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是

(写出所有正确结论的编号).参考答案：①②④14.设关于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，则该方程实根的最大值为

，实根的最小值为

。参考答案：3，–15.下列程序框图输出的结果__________，__________．参考答案：8；3216.函数y=的值域是

参考答案：（0，3]

17.若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为．参考答案：120°【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为30°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m和两平行线的夹角为90°．由于两条平行线的倾斜角为30°，故直线m的倾斜角为120°，故答案为：120°．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：略19.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）原式；-----------6分（2）原式.----6分20.已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和；（2）若数列满足，求使得最小值时的值.参考答案：21.已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；

（2）若，且，当为何值时，为偶函数．参考答案：解析：（1）当时，

为递增；

为递减