山东省德州市禹城华东实验中学高三数学文月考试卷含解析

山东省德州市禹城华东实验中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知，则下列不等式一定成立的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.若是纯虚数，则实数=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：A略4.设tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：B．5.已知a是实数，是实数，则的值为(

)A.

B.

C.0

D.参考答案：A知是实数，是实数化简为，则a=—1,则=.故答案为：A.

6.已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,若不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A.(12,+∞)

B.[12,+∞)

C.(24,+∞)

D.[24,+∞)参考答案：D7.设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（

）A．7

B．10

C．25

D．52参考答案：B8.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入1，

则输出的结果为

A.－1

B.2

C.0

D.无法判断参考答案：B略9.若（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a0+a1+a2+…+a7的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．253 D．126参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=2?C77?（﹣2）7=﹣256．令x=1得：（1+2）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣3，∴a1+a2+…+a7=﹣3﹣a8=﹣3+256=253．故选：C10.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中，若曲线在点处的切线垂直于直线，则切线方程为

▲

．参考答案：12.（几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=

．参考答案：13.计算定积分___________.参考答案：7/3-ln2略14.的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）参考答案：－56试题分析：展开式通项为，令，得，所以展开式中的系数为．故答案为．【考点】二项式定理【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r）；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．15.已知圆C:,直线L：。

（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；

（2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程。参考答案：（1）直线过定点（1，1）在圆内

（2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y）

则

化简得：

当M与P重合时，满足上式。

（3）设A（），B（）由，

又，直线与圆联解得

（*）

可得

，代入（*）得

直线方程为略16.若角终边落在射线上，则

。参考答案：17.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

。参考答案：观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，【相关知识点】归纳推理，等差数列

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y=kx+与椭圆交于A、B两点，且?=，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）短轴的长求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，则a和b的关系可求得，最后根据b求得a，则椭圆的方程可得；（2）设出A，B的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，由直线方程和韦达定理，可得y1y2，进而根据斜率的数量积的坐标表示和?=得k的关系式，解方程可得k的值．【解答】解：（1）短轴长2b=2，即b=1，e==，又a2=b2+c2，所以a=，b=1，所以椭圆的方程为+y2=1；（2）由直线l的方程为y=kx+，设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4kx+2=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，即有△＞0，即32k2﹣8（1+2k2）＞0，解得k2＞，又x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+）（kx2+）=k2x1x2+k（x1+x2）+2=，则?=x1x2+y1y2==，解得k=±1．【点评】不同考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查直线的斜率的求法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．…3分直方图如图所示．…………6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，……9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分……………12分略20.为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20,45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可得，解得.（Ⅱ）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故的可能取值为0,1,2,3．，，，．故的分布列为0123．21.求函数的最大值与最小值。参考答案：解：……………4分……………6分由于函数在中的最大值为

最小值为

故当时取得最大值，当时取得最小值……………10分略22.[选修4-4：极坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为ρsin(θ+)=，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为=，则x+y=1代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即可求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为（x﹣3）2+y