山东省枣庄市峄城区综合中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市峄城区综合中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单位向量、，满足，则函数（）

A.既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数也不是偶函数 C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；3函数的图象。3.函数的图像大致是（

） y参考答案：C4.若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D考点： 二倍角的余弦．专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答： 解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评： 该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．5.若则“”是“方程表示开口向右的抛物线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2A

解析：若方程y2=（a2﹣9）x表示开口向右的抛物线，则a2﹣9＞0，即a＞3或a＜﹣3，即“a＞3”是“方程y2=（a2﹣9）x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．6.投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设集合，，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若对任意的x＞0，不等式x2－2mlnx≥1(m≠0)恒成立，则m的取值范围是（

）A．{1}

B．[1,+∞)

C．[2,+∞)

D．[e,+∞)参考答案：A9.在平面直角坐标系xoy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于(

) A．8π B．π C．4π D．2π参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据已知和图形可知，不等式组围成的平面区域是一个直角三角形，分别求出外接圆的圆心和半径即可得到圆的方程解答： 解：根据题意可知不等式组表示的平面区域为直角△OAB，其中OA为直径，A（0，4），则直径2r=4，则圆的半径为r=2，则外接圆面积S=π×22=4π．故选：C点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．10.函数的零点个数为

（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则的取值范围是

.参考答案：略12.函数的单调递增区间是_____________.参考答案：13.若函数为奇函数，则=

。参考答案：14.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为

.参考答案：-215.设数集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________参考答案：__略16.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

。参考答案：0．6略17.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1处的切线与x轴平行．(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象与抛物线y＝x2－15x＋3恰有三个不同交点，求b的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，

…………（2分）由f′(－1)＝0，解得a＝－9.

…………（3分）则f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)；f(x)的单调递减区间为(－1,3)．

（判断过程给两分）

…………（7分）(2)令g(x)＝f(x)－＝x3－x2＋6x＋b－3，

…………（8分）则原题意等价于g(x)＝0有三个不同的根．∵g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，

…………（9分）∴g(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上递增，在(1,2)上递减．

…………（10分）则g(x)的极小值为g(2)＝b－1<0，且g(x)的极大值为g(1)＝b－>0，解得<b<1.

∴b的取值范围。

…………（13分）19.已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：略20.设正项等比数列，，且的等差中项为.（I）求数列的通项公式；

（II）若，数列的前项和为，数列的前n项和，若恒成立，求的取值范围.参考答案：（I）设等比数列的公比为，由题意，得

…2分解得

…3分所以

………………4分

（II）由（I）得，

………………5分．

………………6分∴

,

…8分∴,……………10分

若恒成立，则恒成立，则,所以

…12分21.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）....................5分（2）....................7分所以.................10分22.已知函数．（I）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=，a=2，且△ABC的面积为，求c的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据f（C）=，求出C，a=2，且△ABC的面积为，求出b，利用余弦定理可得c的值．【解答】解：函数．化简可得：f（x