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文档简介
山东省枣庄市侯孟中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A.30°
B.45°
C.60°
D.90°参考答案:C2.一水平放置的平面图形的直观图如图所示,则此平面图形的形状是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】平面图形的直观图.【分析】本选择题,可以用选择题的特殊方法来解,观察直观图右边的边与纵轴平行,与x轴垂直,这样只有C符合题意,从而得出正确答案.【解答】解:根据平面图形水平放置的直观图可知,右边的边与纵轴平行,与x轴垂直,这样此平面图形中有一个内角是直角,只有C符合题意,故选C.3.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是(
)A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5参考答案:A【考点】二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】先用配方法将二次函数变形,求出其对称轴,再由“在(﹣∞,4]上是减函数”,知对称轴必须在区间的右侧,求解即可得到结果.【解答】解:∵f(x)=x2+2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2其对称轴为:x=1﹣a∵函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性,解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向,这是研究二次函数单调性和最值的关键.4.已知向量,则与的夹角(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】直接利用向量的夹角公式求解.【详解】由题得,因为,所以向量的夹角为.故选:D【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1,则a6等于()A.16B.32C.63D.64参考答案:B6.若a与β的终边角相同,则a-β的终边角一定在A、x的非负半轴上
B、x的非正半轴上C、y的非正半轴上
D、y的非负半轴上参考答案:A7.已知且则值(
)-
-
-或-
参考答案:A8.等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B9.已知函数f(x)=,则f(﹣10)的值是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1参考答案:D【考点】函数的值.【分析】由题意,代入分段函数求函数的值.【解答】解:f(﹣10)=f(﹣10+3)=f(﹣7)=f(﹣7+3)=f(﹣4)=f(﹣4+3)=f(﹣1)=f(﹣1+3)=f(2)=log22=1.故选D.10.数列的通项公式是关于的不等式的解集中的整数个数,则数列的前n项和=(
)
A.n2
B.n(n+1)
C.
D.(n+1)(n+2)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折过程中,下面四个命题中正确是.(填序号即可)①|BM|是定值;②总有CA1⊥平面A1DE成立;③存在某个位置,使DE⊥A1C;④存在某个位置,使MB∥平面A1DE.参考答案:①④【考点】直线与平面平行的判定.【分析】对于①:由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB,可得MB是定值,可得正确;对于②:由反证法即可证明;对于③:A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,可得不正确;对于④:取CD中点F,连接MF,BF,则平面MBF∥平面A1DE,可得正确;【解答】解:对于①:由∠A1DE=∠MFB,MF=A1D=定值,FB=DE=定值,由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB,所以MB是定值,故①正确.对于②:由反证法,若总有CA1⊥平面A1DE成立,可得:总有CA1⊥平面A1E成立,错误;对于③:∵A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,∴存在某个位置,使DE⊥A1C不正确.可得③不正确.对于④:取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥DA1,BF∥DE,∴平面MBF∥平面A1DE,∴MB∥平面A1DE,故④正确.故答案为:①④.【点评】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理,考查了空间想象能力和推理论证能力,考查了反证法的应用,属于中档题.12.关于x的方程有实数解,则实数的最小值是
____.参考答案:13..已知函数,点P、Q分别为函数图像上的最高点和最低点,若的最小值为,且,则的值为_____.参考答案:【分析】将整理为:,在一个周期内得到函数的图象,根据图象和构造出关于最小正周期的方程,解方程求得,进而得到.【详解】由题意得:显然函数的最小正周期为:,则在一个周期内函数的图象如下:故解得:,即:本题正确结果:【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题,关键是能够根据函数的解析式得到函数图象,从而构造出关于最值的方程,从而求得周期.14.函数的定义域为,若,且时总有,则称为单函数.例如是单函数,现给出下列结论:①函数是单函数;②函数是单函数;③偶函数,()一定不是单函数;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的正确的结论是
(写序号).参考答案:②③④15.已知是偶函数,且定义域为则_________.参考答案:略16.数列{an}、{bn}满足a1=1,且an+1、1+an是函数f(x)=x2﹣bnx+an的两个零点,则a2=,当bn>时,n的最大值为.参考答案:,5
【分析】利用根与系数的关系得出{an}的递推公式,从而得出an,bn的通项公式,在解不等式得出n的值.【解答】解:∵an+1、1+an是函数f(x)=x2﹣bnx+an的两个零点,∴an+1(1+an)=an,即an+1=,∴﹣=1,又a1=1,∴{}是以1为首项,以1为公差的等差数列.∴=n,即an=,∴a2=,又由根与系数的关系得:bn=an+1+(1+an)=+1,令+1>,得n2﹣5n﹣3<0,解得<n<,又n∈N,故n的最大值为5.故答案为:,5.17.函数f(x)=lg(1﹣2x)的定义域为
.参考答案:(﹣∞,0)
【考点】对数函数的定义域.【分析】根据对数函数定义得1﹣2x>0,求出解集即可.【解答】解:∵f(x)=lg(1﹣2x)根据对数函数定义得1﹣2x>0,解得:x<0故答案为:(﹣∞,0)【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围.会求不等式的解集.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(4,6),C(0,8).(1)求BC边上的高所在直线l的方程;(2)求△ABC的面积.参考答案:【考点】待定系数法求直线方程.【分析】(1)求出BC的斜率,带入点斜式方程即可;(2)求出AC的长,根据AC的方程,求出点B到直线AC的距离,从而求出三角形ABC的面积即可.【解答】解:(1)因为点B(4,6),C(0,8),则kBC==﹣,因为l⊥BC,则l的斜率为2.又直线l过点A,所以直线l的方程为y=2(x﹣3),即2x﹣y﹣6=0.(2)因为点A(3,0),C(0,8),则|AC|==,又直线AC的方程为+=1,即8x+3y﹣24=0,则点B到直线AC的距离d==,所以△ABC的面积S=|AC|×d=13.19.如图,已知长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证:AD⊥BM;(2)若点E是线段DB上的中点,四棱锥D﹣ABCM的体积为V,求三棱锥E﹣ADM的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(1)由题意可得BM⊥AM,再由平面ADM⊥平面ABCM,结合面面垂直的性质可得BM⊥平面ADM,从而得到AD⊥BM;(2)直接利用等体积法求得三棱锥E﹣ADM的体积.【解答】(1)证明:∵长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点,∴AM=BM,则BM⊥AM,∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM?平面ABCM,∴BM⊥平面ADM,∵AD?平面ADM,∴AD⊥BM;(2)解:当E为DB的中点时,∵,∴===.20.已知函数(,且).(1)若函数在上的最大值为2,求的值;(2)若,求使得成立的的取值范围.参考答案:(1)当时,在上单调递增,因此,,即;(3分)当时,在上单调递减,因此,,即.(6分)综上,或.(7分)(2)不等式即.(9分)又,则,即,(11分)所以,故的取值范围.
(12分)21.本题满分12分)已知全集U=R,,.(1)若a=1,求.
(2)若,求实数a的取值范围.
参考答案:解:由已知得,
(1)当a=时,,(2)若,则或,或.即a的取值范围为.
略22.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为,且对任意,都有(1)求数列{an}的通项公式(2)令,求数列{bn}的前n项和(3)令,求的最小值.参考答案:(1)因为
所以当时,............1分因为①所以当时,②由①-②得即又因为,所以故数列是首项为1,公差为2的等差数列所以.................
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