初计量经济学之时间序列

第七章时间序列分析(TimeSeriesAnalysis)第一节时间序列分析的基本概念

经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。然而，经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量并不满足这一假设，从而产生所谓的“伪回归”问题(‘spurious’regressionproblem)。为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议，其中最重要的两项是对变量的非平稳性(non-stationarity)的系统性检验和协整(cointegration)。协整

协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量经济学领域最具革命性的进展。

简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行），但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成立，则对应的变量被称为是“非协整的”。误差修正模型一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模型的设定、估计和检验的一种新技术。此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型(errorcorrectionmodel)。

在介绍上述方法之前，下面先介绍所涉及的一些术语和定义。一．平稳性（Stationarity）严格平稳性(strictstationarity)

如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…Xn的联合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k

的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的。由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方差代替之，即所谓的“弱平稳性”。2.弱平稳性(weakstationarity)一个时间序列是“弱平稳的”，如果：（1）均值E(Xt)=μ，t=1,2,…（7.1）（2）方差Var(Xt)=E(Xt-μ)2=σ2，t=1,2,…（7.2）（3）协方差

Cov(Xt,Xt+k）=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]＝rk，

t=1,2,…，k≠0（7.3）3.平稳性和非平稳性通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，在图7.1中，某国的私人消费（CP）和个人可支配收入（PDI）这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件（7.1），因而是非平稳的。二．几种有用的时间序列模型1、白噪声（Whitenoise）白噪声通常用εt表示，是一个纯粹的随机过程，满足:（1） E(εt)=0,对所有t成立；（2） Var(εt)=σ2，对所有t成立；（3） Cov(εt,εt+k)=0，对所有t和k≠0成立。白噪声可用符号表示为：

εt～IID(0,σ2)（7.4）注：这里IID为IndependentlyIdenticallyDistributed（独立同分布)的缩写。2、随机漫步（Randomwalk）随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定：

Xt=Xt－1+εt

（7.5）其中εt为白噪声。

Xt的均值：

E(Xt）=E(Xt-1+εt）=E(Xt－1)+E(εt)=E(Xt－1)

这表明Xt的均值不随时间而变。

为求Xt的方差，，对（7.5）式进行行一系列列置换：：Xt=Xt－1+εt=Xt－2+εt-1+εt=Xt－3+εt-2+εt-1+εt=……=X0+ε1+ε2+……+εt=X0+∑εt其中X0是Xt的初始值值，可假假定为任任何常数数或取初初值为0，则这表明Xt的方差随随时间而而增大，，平稳性性的第二二个条件件（7.2）不满足足，因此此，随机机漫步时时间序列列是非平平稳时间间序列。。可是，，若将（（7.5）式Xt=Xt－1+εt写成一阶阶差分形形式：ΔXt=εt（7.6)这个一阶阶差分新新变量ΔXt是平稳的的，因为为它就等等于白燥燥声εt，而后者者是平稳稳时间序序列。3、带漂移移项的随随机漫步步(Randomwalkwithdrift)Xt=μ+Xt－1+εt（7.7）其中μ是一非0常数，εt为白燥声声。μ之所以被被称为““漂移项项”，是是因为（（7.7）式的一一阶差分分为ΔXt=Xt－Xt-1=μ+εεt这表明时时间序列列Xt向上或向向下漂移移，取决决于μ的符号是是正还是是负。显显然，带带漂移项项的随机机漫步时时间序列列也是非非平稳时时间序列列。4、自回归归过程随机漫步步过程（（7.5）（Xt=Xt－1+εt）是最简简单的非非平稳过过程。它它是Xt=φXt－1+εt（7.8）的特例，，（7.8）称为一一阶自回回归过程程(AR(1))，该过程程在－1＜φ＜1时是平稳稳的，其其他情况况下，则则为非平平稳过程程。更一般地地，（7.8）式又是是Xt=φ1Xt－1+φ2Xt－2+……+φqXt-q+εt（7.9）的特例，，（7.9）称为q阶自回归归过程(AR(q))。可以证明明，如果果特征方方程1－φ1L－φ2L2－φ3L3－……－φqLq=0（7.10）的所有根根的绝对对值均大大于1，则此过过程（7.9）是平稳稳的，否否则为非非平稳过过程。三．单单整的时时间序列列（Integratedseries）从（7.6）可知，，随机漫漫步序列列的一阶阶差分序序列ΔXt=Xt－Xt-1是平稳序序列。在在这种情情况下，，我们说说原非平平稳序列列Xt是“一阶阶单整的的”，表表示为I(1)。与此类似似，若非非平稳序序列必须须取二阶阶差分(Δ2Xt=ΔXt－ΔXt-1)才变为平平稳序列列，则原原序列是是“二阶阶单整的的”，表表示为I(2)。一般般地，若若一个非非平稳序序列必须须取d阶差分才才变为平平稳序列列，则原原序列是是“d阶单整的的”(Integratedoforderd)，表示为为I(d)。由定义不不难看出出，I(0)表示的是是平稳序序列，意意味着该该序列无无需差分分即是平平稳的。。另一方方面，如如果一个个序列不不管差分分多少次次，也不不能变为为平稳序序列，则则称为““非单整整的”。。第二节平平稳性性的检验验平稳性检检验的方方法可分分为两类类：传统统方法和和现代方方法。前前者使用用自相关关函数(Autocorrelationfunction)，后者使使用单位位根(Unitroots)。单位根根方法是是目前最最常用的的方法，，因此本本节中，，我们仅仅介绍单单位根方方法。一．单单位根考察（7.8）式的一一阶自回回归过程程，即Xt=φXt－1+εt（7.11）其中εt为白噪声声，此过过程可写写成Xt－φXt－1=εt或（1－φL）Xt=εt（7.12）其中L为滞后运运算符，，其作用用是取时时间序列列的滞后后，如Xt的一期滞滞后可表表示为L(Xt），即L(Xt）=Xt－1由上节所所知，自自回归过过程Xt平稳的条条件是其其特征方方程的所所有根的的绝对值值大于1。由于这这里特征征方程为为1－ΦL=0，该方程程仅有有一个根根L=1/φ，因而平平稳性要要求－1＜φ＜1。因此，检检验Xt的平稳性性的原假假设和备备择假设设为：H0：∣φ∣≥1Ha：∣φ∣＜1接受原假假设H0表明Xt是非平稳稳序列，，而拒绝绝原假设设（即接接受备择择假设Ha）则表明明Xt是平稳序序列。实践中，，上述原原假设和和备择假假设采用用如下形形式：这是因为为，首先先，可以以假设，，因为绝绝大多数数经济时时间序列列确实如如此；其其次，意意味味着是爆炸性性的，通通常不予予考虑，，这意味味着备择择假设实实际上是是。。单位根检检验方法法的由来来在Φ=1的情况下下，即若若原假设设为真，，则（7.11）就是随随机漫步步过程（（7.5），从上上节得知知，它是是非平稳稳的。因因此，检检验非平平稳性就就是检验验Φ=1是否成立立，或者者说，就就是检验验单位根根是否存存在。换换句话说说，单位位根是表表示非平平稳性的的另一方方式。这这样一来来，就将将对非平平稳性的的检验转转化为对对单位根根的检验验，这就就是单位位根检验验方法的的由来。。（7.11）式Xt=φXt－1+εt两端各减去Xt-1，我们得到Xt－Xt－1=ΦXt－1－Xt－1+εt即ΔXt=δXt－1+εt（7.13）其中Δ是差分运算符符，δ=Φ－1。前面的假设H0：φ=1Ha：φ＜1可写成如下等等价形式：H0：δ=0Ha：δ＜0在δ=0的情况下，即即若原假设为为真，则相应应的过程是非非平稳的。换句话说，非非平稳性或单单位根问题，，可表示为Φ=1或δ=0。从而我们可可以将检验时时间序列Xt的非平稳性的的问题简化成成在方程（7.11）的回归中，，检验参数Φ=1是否成立或者者在方程（7.13）的的回回归归中中，，检检验验参参数数δ=0是否否成成立立。。这类类检检验验可可用用t检验验进进行行，，检检验验统统计计量量为为：：或（7.14）其中中，，和和分分别别为为参参数数估估计计值值和和的的标标准准误误差差，，即即这里里的的问问题题是是，，（（7.14）式式计计算算的的t值不不服服从从t分布布，，而而是是服服从从一一个个非非标标准准的的甚甚至至是是非非对对称称的的分分布布。。因因而而不不能能使使用用t分布布表表，，需需要要用用另另外外的的分分布布表表。。二．．Dickey-Fuller检验验（（DF检验验））迪奇奇（（Dickey）和和福福勒勒（（Fuller）以以蒙蒙特特卡卡罗罗模模拟拟为为基基础础，，编编制制了了（（7.14）中中tδ统计计量量的的临临界界值值表表，，表表中中所所列列已已非非传传统统的的t统计计值值，，他他们们称称之之为为τ统计计值值。。这这些些临临界界值值如如表表7.1所示示。。后后来来该该表表由由麦麦金金农农（（Mackinnon）通通过过蒙蒙特特卡卡罗罗模模拟拟法法加加以以扩扩充充。。有了了τ表，，我我们们就就可可以以进进行行DF检验验了了，，DF检验验按按以以下下两两步步进进行行：：第一一步步：：对对（（7.13）式式执执行行OLS回归归，，即即估估计计△Xt=δδXt-1+εεt（7.15）得到到常常规规tδ值。。第二二步步：：检检验验假假设设H0：δ=0Ha：δ＜0用上上一一步步得得到到的的tδ值与与表表7.1中查查到到的的τ临界界值值比比较较，，判判别别准准则则是是：：若tδ>ττ，则则接接受受原原假假设设H0，即即Xt非平平稳稳。。若tδ＜τ，则则拒拒绝绝原原假假设设H0，Xt为平平稳稳序序列列。。Dickey和Fuller注意意到到τ临界界值值依依赖赖于于回回归归方方程程的的类类型型。。因因此此他他们们同同时时还还编编制制了了与与另另外外两两种种类类型型方方程程中中相相对对应应的的τ统计计表表，，这这两两类类方方程程是是：：△Xt=αα+δδXt-1+εεt（7.16）和△Xt=αα+ββt+δδXt-1+εεt（7.17）二者者的的τ临界界值值分分别别记记为为τμ和τT。这这些些临临界界值值亦亦列列在在表表7.1中。。尽尽管管三三种种方方程程的的τ临界界值值有有所所不不同同，，但但有有关关时时间间序序列列平平稳稳性性的的检检验验依依赖赖的的是是Xt-1的系系数数δ，而而与与α、β无关关。。(7.17)式通通常常用用于于有有明明确确时时间间趋趋势势的的序序列列的的单单位位根根检检验验.在实实践践中中，，经经济济数数据据一一般般不不用用（（7.15）式式那那样样的的无无常常数数项项的的形形式式。。带带漂漂移移项项的的时时间间序序列列通通常常采采用用（（7.17）式式，，而而不不带带漂漂移移项项的的时时间间序序列列采采用用（（7.16）式式。。例7.1检验验某某国国私私人人消消费费时时间间序序列列的的平平稳稳性性。。用表表7.2中的的私私人人消消费费（（Ct）时时间间序序列列数数据据，，估估计计与与（（7.16）和和（（7.17）相相对对应应的的方方程程，，分分别别得得到到如如下下估估计计结结果果：：(1)△t-1R2=0.052(t:)(5.138)(-1.339)DW=1.765(2)△t-1R2=0.057(t:)(1.966)(0.436)(-0.5717)DW=1.716两种种情情况况下下，，tδ值分分别别为为-1.339和-0.571，二二者者分分别别大大于于表表7.1中从从0.01到0.10的各各种种显显著著性性水水平平下下的的τμ值和和τT值。。因因此此，，两两种种情情况况下下都都不不能能拒拒绝绝原原假假设设，，即即私私人人消消费费时时间间序序列列有有一一个个单单位位根根，，或或换换句句话话说说，，它它是是非非平平稳稳序序列列。。下面看一下该该序列的一阶阶差分（△Ct）的平稳性。。做类似于上上面的回归，，得到如下结结果：(3)△2=7972.671-0.85112△Ct-1R2=0.425(t:)(4.301)(-4.862)DW=1.967(4)△2=10524.35-114.461t-0.89738△Ct-1R2=0.454(t:)(3.908)(-1.294)(-5.073)DW=1.988其中△2Ct=△Ct-△Ct-1。两种情况下，，tδ值分别为-4.862和-5.073，二者分别小小于表7.1中从0.01到0.10的各种显著性性水平下的τμ值和τT值。因此，都都拒绝原假设设，即私人消消费一阶差分分时间序列没没有单位根，，或者说该序序列是平稳序序列。综合以上结果果，我们的结结论是：△Ct是平稳序列，，△Ct～I(0）。而Ct是非平稳序列列，由于△Ct～I(0），因而Ct～I(1）。ADF检验ADF检验的全称是是扩展的迪奇奇－福勒检验验（AugmentedDickey-Fullertest）,它是DF检验的扩展，，适用于扰动动项服服从平稳的AR(P)过程的情形。。ADF与DF检验的区别是是在（7.13）式中增加若若干个的的滞后项项作作为为解释变量，，即要回归的的方程变为要检验的当然然还是的的系数是是否为0，检验的临界界值和拒绝法法则与DF检验相同。在方程（7.18）中应当包括括多少个滞后后变动项，并并无硬性的标标准。一般做做法是包括尽尽可能多的的的滞滞后项，当然然也不能太多多，因为会影影响自由度。。实践中可根根据数据的频频率和样本的的规模来选择择p。对于年度数数据，一、两两个滞后即可可，月度数据据，可考虑取取p＝12。第三节协整整按照弗里德曼曼的持久收入入假设，私人人总消费（Ct）是持久私人人消费和暂时时性私人消费费（εt）之和，持久久私人消费与与持久个人可可支配收入（（Yt）成正比。则则消费函数为为：其中0＜β1≤1。用表7.2中数据对此消消费函数进行行OLS估计，假定持持久个人收入入等于个人可可支配收入，，我们得到：：=0.80969YtR2=0.9924(t:)(75.5662)DW=0.8667除DW值低以外，估估计结果很好好。t值很高表明回回归系数显著著，R2也很高，表明明拟合很好。。可是，由于于方程中的两两个时间序列列是趋势时间间序列或非平平稳时间序列列，因此这一一估计结果有有可能形成误误导。结果是是，OLS估计量不是一一致估计量，，相应的常规规推断程序不不正确。格兰杰（Granger）和钮博尔德德（Newbold）在1974年发表的论文文“SpuriousRegressioninEconometrics””中对此进行了了深入研究。。文中指出，如如果和是是相互独独立的随机漫漫步时间序列列，那么由于于和相相互独立，，在的的回回归中的的估计值应当当接近于0，相应的t统计值应当不不显著。但事事实上Granger和Newbold发现，在100次回归试验中中（样本大小小为50），的有23次的有24次的有53次本应不显著的的t统计值在大多多数回归中却却是显著的！！Granger和Newbold把这种现象称称为伪回归（SpuriousRegression），因为这类类回归发现两两个时间序列列显著相关而而实际它们根根本不相关。。他们进一步指指出，如果在在时间序列的的回归中DW值低于R2，则应怀疑有有伪回归的可可能。我们上上面的结果正正是如此（R2=0.9924>DW=0.8667）。考虑到经济学学中大多数时时间序列是非非平稳序列，，则我们得到到伪回归结果果是常见的事事。避免非平平稳性问题的的常用方法是是在回归中使使用时间序列列的一阶差分分。可是，使使用变量为差差分形式的关关系式更适合合描述所研究究的经济现象象的短期状态态或非均衡状状态，而不是是其长期或均均衡状态，描描述所研究经经济现象的长长期或均衡状状态应采用变变量本身。由上面的讨论论，自然引出出了一个明显显的问题：我我们使用非均均衡时间序列列时是否必定定会造成伪回回归？对此问题的回回答是，如果果在一个回归归中涉及的趋趋势时间序列列“一起漂移移”，或者说说“同步”，，则可能没有有伪回归的问问题，因而取取决于t检验和F检验的推断也也没有问题。。这种非均衡衡时间序列的的“同步”，，引出了我们们下面要介绍绍的“协整””概念。一．协整的概概念在方程（7.19）中中，持持久收入假设设要求两时间间序列Ct和Yt的线性组合，，即时间序列列Ct－β1Yt必须是平稳的的，这是因为为此序列等于于εt，而暂时性私私人消费（εt）按定义是平平稳时间序列列。可是，Ct和Yt都是非平稳时时间序列，事事实上，不难难验证：Ct～I(1），Yt～I(1）。也就是说，尽尽管Ct～I(1），Yt～I(1），但持久收收入假设要求求它们的线性性组合εt=Ct－β1Yt是平稳的，即即εt=Ct－β1Yt～I(0）。在这种情情况下，我们们说时间序列列Ct和Yt是协整的(Cointegrated)。下面给出协协整(Cointegration)的正式定义。。协整的定义如果两时间序序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且这两个个时间序列的的线性组合a1Yt+a2Xt是(d-b)阶单整的，即即a1Yt+a2Xt～I(d-b)（d≥b≥0），则Yt和Xt被称为是（d,b）阶协整的。。记为Yt,Xt～CI(d,b)这里CI是协整的符符号。构成成两变量线线性组合的的系数向量量（a1，a2）称为“协协整向量””。下面给出本本节中要研研究的两个个特例。1、Yt,Xt～CI(d,d）在这种情况况下，d=b，使得a1Yt+a2Xt～I(0），即两时时间序列的的线性组合合是平稳的的，因而Yt,Xt～CI(d,d）。2、Yt,Xt～CI(1,1)在这种情况况下，d=b=1，同样有a1Yt+a2Xt～I(0)，即两时间间序列的线线性组合是是平稳的，，因而Yt,Xt～CI(1,1）。让我们考虑虑下面的关关系Yt=β0+β1Xt（7.19）其中，Yt～I(1），Xt～I(1）。当0=Yt－β0－β1Xt时，该关系系处于长期期均衡状态态。对长期均衡衡的偏离，，称为“均均衡误差””，记为εt：εt=Yt－β0－β1Xt若长期均衡衡存在，则则均衡误差差应当围绕绕均衡值0波动。也就就是说，均均衡误差εt应当是一个个平稳时间间序列，即即应有εt～I(0），E(εt）=0。按照协整的的定义，由由于Yt～I(1），Xt～I(1），且线性性组合εt=Yt－β0－β1Xt～I(0）因此，Yt和Xt是（1，1）阶协整的的，即Yt，Xt～CI(1,1）协整向量是是（1,－β0,－β1）综合以上结结果，我们们可以说，，两时间序序列之间的的协整是表表示它们之之间存在长长期均衡关关系的另一一种方式。。因此，若若Yt和Xt是协整的,并且均衡误误差是平稳稳的且具有有零均值，，我们就可可以确信，，方程Yt=β0+β1Xt+εt（7.20）将不会产生生伪回归结结果。由上可知，，如果我们们想避免伪伪回归问题题，就应该该在进行回回归之前检检验一下所所涉及的变变量是否协协整。二．协整的的检验我们下面介介绍用于检检验两变量量之间协整整最常用的的恩格尔-格兰杰（Engle-Granger）方法。Engle-Granger法（EG）或增广Engle-Granger法（AEG）的检验步步骤如下。。步骤1.用上一节介介绍的单位位根方法求求出两变量量的单整的的阶，然后后分情况处处理,共有三种情情况：（1） 若两变变量的单整整的阶相同同，进入下下一步；（2） 若两变变量的单整整的阶不同同，则两变变量不是协协整的；（3） 若两变变量是平稳稳的，则整整个检验过过程停止，，因为你可可以采用标标准回归技技术处理。。步骤2.若两变量是是同阶单整整的，如I(1），则用OLS法估计长期期均衡方程程（称为协协整回归））：Yt=β0+β1Xt+εt并保存残差et，作为均衡误误差εt的估计值。应注意的是，，虽然估计出出的协整向量量（1，－，，－））是真真实协整向量量（1，－β0，－β1）的一致估计计值，这些系系数的标准误误差估计值则则不是一致估估计值。由于于这一原因，，标准误差估估计值通常不不在协整回归归的结果中提提供。步骤3.对于两个协整整变量来说，，均衡误差必必须是平稳的的。为检验其其平稳性，对对上一步保存存的均衡误差差估计值（即即协整回归的的残差et）应用单位根根方法。具体体作法是将Dickey—Fuller检验法用于时时间序列et，也就是用OLS法估计形如下下式的方程：：△et=δet-1+νt（7.21）有两点须提请请注意：（1）（7.21）式不包含常常数项，这是是因为OLS残差et应以0为中心波动。。（2）Dickey—Fullerτ统计量不适于于此检验，表表7.3提供了用于协协整检验的临临界值表。由表7-3中可见，Ct和Yt都是非平稳的的，而ΔCt和ΔYt都是平稳的。。这就是说，，Ct～I(1），Yt～I(1）因而我们可以以进入下一步步。第四步，得出出有关两变量量是否协整的的结论。用tδ＝－3.150与表7－3中的临界值相相比较（m=2），采用显著著性水平α=0.05，tδ大于临界值τ，因而接受et非平稳的原假假设，意味着着两变量不是是协整的，我我们不能说在在私人消费和和个人可支配配收入之间存存在着长期均均衡关系。可是，如果采采用显著性水水平α=0.10，则－3.150与表7－3中的临界值大大致相当，因因而可以预期期，若α=0.11，tδ将小于临界值值τ，我们接受et为平稳的备择择假设，即两两变量是协整整的，或者说说两变量之间间存在着长期期均衡关系。。第四节误误差修正模模型（ECM）协整分析中最最重要的结果果可能是所谓谓的“格兰杰杰代表定理””（Grangerrepresentationtheorem）。按照此定定理，如果两两变量Yt和Xt是协整的，则则它们之间存存在长期均衡衡关系。当然，在短期期内，这些变变量可以是不不均衡的，扰扰动项是均衡衡误差εt。两变量间这这种短期不均均衡关系的动动态结构可以以由误差修正正模型（errorcorrectionmodel）来描述，ECM模型是由Sargan提出的。这一一联系两变量量的短期和长长期行为的误误差修正模型型由下式给出出：ΔYt=滞后的（ΔYt，ΔXt）+λεt-1+vt（7.28）－1＜λ＜0其中Yt～I(1），Xt～I(1）Yt，Xt～CI(1，1）εt=Yt－β0－β1Xt～I（0）vt=白噪声，λ为短期调整系系数。（7.28）式是ECM模型的一般形形式，实践中中可根据情况况建立具体的的ECM模型。最简单单的是一阶ECM模型，形式如如下：不难看出，在在（7.28）中，所有变变量都是平稳稳的，因为Yt～I(1),Xt～I(1)ΔYt～I(0),ΔΔXt～I(0)Yt,Xt～CI(1,1)εt～I(0))因此此，，有有人人或或许许会会说说，，该该式式可可用用OLS法估估计计。。但但事事实实上上不不行行，，因因为为均均衡衡误误差差εt不是是可可观观测测变变量量。。因因而而在在估估计计该该式式之之前前，，要要先先得得到到这这一一误误差差的的值值。。Engle和Granger建议议采采用用下下述述两两步步方方法法估估计计方方程程(7.28):第一一步步：：估估计计协协整整回回归归方方程程Yt=ββ0+ββ1Xt+εεt得到到协协整整向向量量的的一一致致估估计计值值（（1，－－，，－－）），，用用它它得得出出均均衡衡误误差差εt的估估计计值值et=Yt－－－Xt第二二步步：：用用OLS法估估计计下下面面的的方方程程ΔYt=滞后后的的（（ΔYt,ΔΔXt）+λλet-1+vt（7.29）例7.3估计计某某国国私私人人消消费费和和个个人人可可支支配配收收入入之之间间的的误误差差修修正正模模型型。。第一一步步：：由由例例7.2中7.26式协协整整回回归归的的结结果果：：=11907.23+0.779585Yt(7.30)(t:)(3.123)(75.566)R2=0.994DW=1.021我们们得得到到残残差差et。第二二步步：：估估计计误误差差修修正正模模型型，，结结果果如如下下：：=5951.557+0.28432ΔΔYt－0.19996et-1(7.31)(t:)(7.822)(6.538)(－2.486)R2=0.572DW=1.941（7.31）中的结结果表明明个人可可支配收收入Yt的短期期变动动对私私人消消费存存在正正向影影响。。此外外，由由于短短期调调整系系数是是显著著的，，表明明每年年实际际发生生的私私人消消费与与其长长期均均衡值值的偏偏差中中的20%（0.19996）被修修正。。9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Saturday,January7,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。21:38:1421:38:1421:381/7