4导数的概念、导数的运算检测题

导数的概念、导数的运算检测题A组一、选择题1．若一质点按规律s=8+12运动，贝I」在一段时间［2,2.1］中相应的平均速度是(1．2．C.O.41D.—1.1f(x+h)—f(x)若函数y二f(x)在x=x处可导，则limo 显().OA．4B．4.1htO3．4.A•与xo，h都有关B•仅与xo有关，而与h无关C•仅与h有关，而与xo无关已知函数f(x)二x,则f'(j2)=(A．OB．1函数y二x2cosx的导数为(D.与xo，h均无关)．C.).D.-1A.y'二2xcosx—x2sinxB.y'二2xcosx+x2sinxC.y'二x2cosx—2xsinxD.y'二xcosx—x2sinxTOC\o"1-5"\h\z5.若曲线y二h(x)在点P(a,h(a))处切线方程为2x+y+1二0，则( ).A.h'(a)<0B.h'(a)>0C.h'(a)二0D.h'(a)的符号不定26.函数y二x3的导数y'二( ).1241A.花B.肓C・ 二3五D.3xTOC\o"1-5"\h\z二、填空题过曲线y=x2上两点P(1,1)和Q(1+Ax,1+Ay)作曲线的割线，当Ax二0.1时割线的斜率为 .sinx函数y二——的导数为 .x三、解答题利用导数的定义，求y二x3的导数y'.指出下列等式错在哪里？

/•兀、 兀(1)/•兀、 兀(1)(sin)'=cos—；77(3)(cosx)'二sinx；(4)(2x)'=2x；(5)设f(x)二sinx,贝I」f'(兀)二(sin冗)'二0.B组一、选择题1．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间关系为s(t)=4t2-3，则t二51．2．瞬时速率为()．A．37 B．38下列求导数运算正确的是(A.(x2．瞬时速率为()．A．37 B．38下列求导数运算正确的是(A.(x+丄)'=1+—xC．39D．40)．B．3．x2(log2x)'二x：2C.(3x)'=3xloge3D．(x2cosx)'二-2xsinx函数y二sin(3x+才)的导数为()．A.cos(3x+B.3cos(3x+) C.sin(3x+)D.3sin(3x+)A.cos(3x+4 4 44．若函数f(x)二£x3-f'(-1)x2+x+5，则f'(1)=4．A.-5B.5C.-6D. 615.).设函数f(x)=ln(2-3x)，则广片)二(5.).6.1A—A.3B.-3D.-2设函数f(x)二xm+tx的导数f'(x)二2x+1,则数列］二、|(neN*)的前n项If(n)I和为()n-1An二、填空题n+1BnC.n+2D.n+17.物体的运动方程是s=-4t2+16t，在某一时刻的速度为0,贝I」相应时刻为8.曲线y二x3-6x2-x+6的斜率最小的切线方程为.三、解答题

设质点做直线运动，已知路程s与事件t的函数为s=3t2+2t+1.(1)求从t=2到t=2+At的平均速度，并分别求At=1,At=0.1与At=0.01时的平均速度;(2)求t=2时的瞬时速度．已知曲线y=x3+x—2在点P处的切线l平行于直线4x—y—1=0,01且点P在第三象限.0(1)求P的坐标；0(2)若直线l丄l,且l也过切点P，求直线l的方程.10C组解答题1．求下列函数的导数．(1)y=e2x； (2)y=log(2x+1).22.求证：曲线y=—(a为非零常数)上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形的x面积为定值．答案与解析A组1．B1．BV=(8+2・12)—(8+22)=4.1.2.1—2B f'(x)仅与x有关.00B 八x)=x'=1,广(迈)=1.4.Ay'=(x2cosx)'=(x2)‘cosx+x2(cosx)‘=2xcosx一x2sinx.5.A 由导数几何意义可知，h'(a)是曲线在点P处切线的斜率，又由切线方程2x+y+1=0可知其斜率为—2，所以h(a)=—2v0.6．By'2 2一丄 2 1=(x3)'= %3=X3 37．2.1Ax Ax=2+Ax=2.1.xcosxcosx一sinx8. x2(smx)'x-sinx-(x)' xcosx-smxy'= =x2 x29.解：y'二limAxtOf(x+Ax)—f(x)Ax(x+Ax)3-x3=limAxtO Ax(Ax)3+3x2(Ax)+3x(Ax)2=limAxtO Ax=lim[(Ax)2+3x2+3x(Ax)]AxtO=3x2.解：(1)与(2)是常数的导数，结果应该等于零；应该是(cosx)'=-sinx；应该是(2x)'=2xln2；应该是f'(兀)=(sinx)'I=cosxI=—1.兀=兀 兀=兀B组1.D设物体在时刻5时的瞬时速度为M5)=加+At)2一：]—[4452一3]=40.2.B3.B熟记导数公式及运算法则.A2.B3.B熟记导数公式及运算法则.y'=cos(3x+ )(3x+ )'=3cos(3x+ ).4 4 44.D f'(x)=x2-2f'(-1)x+1,f'(-1)=1-2f'(-1)4(-1)+1，即f'(-1)=-2,得f'(x)=x2+4x+1，即f'(1)=6.5.B6.Cf'(x)=(xm+tx)'=mxm-1+1=2x+1，得m=2,t=1，即f(x)=x2+x,1111111111n= =—- ，S=1—+ +…+ =1— = f(n)n(n+1)nn+1 n223nn+1 n+1n+1t=2 由导数的概念可求出S'=—8t+16，由—8t+16=0得t=2.13x+y—14=0 y'=3x2-12x-1=3x-2)-1登-即当x=2时，斜率最小值为-13，此时切点为(2,-12)，即y+12=-13(x-2)，13x+y-14=0.

9.解：(l)TAs=3(2+At)2+2(2+At)+1-(3x2+2x2+1)=14At+3(At)2,As.•.从t=2至I」t=2+At的平均速度v=-=14+3At；At当At=1时，v=17；当At=0.1时，v=14.3；当At=0.01时，v=14.03.2)t=lim(14+3At)=14.AtT0=2时的瞬时速度v2)t=lim(14+3At)=14.AtT0AtT0AtAtT0 At10.解：1)由y二x3+x—2，得y'=3x2+1,由已知得3x2+1二4，解之得x二±1,当x=1时，y=0；当x=—1时，y=—4，又•・•点p°在第三象限,・•・切点佇的坐标为(-1,-4);(2)V直线1丄1，1的斜率为4，11・•・直线1的斜率为-1，4•1过切点p点p的坐标为(-1，-4)，・•・直线l的方程为y+4=—4(x+1)，即x+4y+17=0.1.解：(1)y'=(e2x)'二e2x(2x)=2e2x；1.解：⑵y'=(log(2x+1))'2—(2x+1)ln2(2"1)(2x+1)ln2a22.证