套利定价模型修改

套利定价模型(APT)​CAPM的局限性相关假设条件的局限性市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符；投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成本的，与现实不符；投资者为风险厌恶的假设过于严格；

问题提出的背景​CAPM的实证检验问题市场组合的识别和计算问题

CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特点是，均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不可能的。问题提出的背景​一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM进行了检验，得出的结果却与现实相悖；单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定的影响因素

RosenbergandMarashe（1977）的研究发现：如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则β系数会更有说服力；问题提出的背景​

Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望收益率高于资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表明，股票收益率存在“规模效应”，即小公司股票有较的超常收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性变动，即存在季节效应；

上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释能力.问题提出的背景​关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’sCritique）

Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见：对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效率;如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数,那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的,没有实际意义；

问题提出的背景​如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择;该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的,CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能够证明单一风险资产均衡收益同β风险、市场组合之间存在某种有意义的关系。因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊,CAPM是无法检验的。问题提出的背景​罗斯生于1944年，1970年获哈佛大学经济学博士学位。罗斯曾任美国金融学会主席，现任罗尔－罗斯资产管理公司总裁；罗斯研究过许多重大课题，在APT、期权定价理论、利率的期限结构等方面作出过突出贡献；他的关于风险和套利的思想已成为许多投资公司的基本理念。

罗斯(Ross)简介​1976年，罗斯发表论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的定价模型—APT；

APT用无套利法则定义均衡，且所需假设比CAPM少；APT是建立在一个很重要的概念——套利(Arbitrage)之上的；套利定价模型(arbitragepricingtheory简写为APT)用多个因素来解释风险资产收益并根据无套利原则得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系。因此该理论可以分成两个部分：因素模型和无套利均衡APT的提出​Ross在1976年发表的套利定价理论一文中指出，任何资产的价格可以表示为一些“共同因素”的线性组合，如通货膨胀、工业增长指数、证券市场综合指数等等；记资产市场中第i种资产的收益率为xi，影响资产收益率的因素收益率为fk(为随机变量)，k=1,2,…K．影响因素中有不可识别，或者未知，或者随机干扰的影响因素收益率为i。则线性因素模型表述为：xi=ai+∑bik

fk+i线性因素模型​其中，是是影响响资产收收益的随随机变量量（因素素），反反映了资产所包包含的由由K个风险因因子所描描述的风风险，同同时，这这些因素对所所有资产产而言都都是共同同的。它它们反映映了系统统风险，，因此，称称为因子风险险(Factorrisk);系数描描述的的是资产产i对因素k的敏感度度（或称称之为资资产i所包含的的第k个因子风风险的大大小），，称为资资产i对因素k的因素载荷荷系数(FactorLoading);是残差项项，描述述的是与与因子风风险无关关的剩余余风险。。反映了资产产的非系系统风险险。线性因素素模型​对于上述述线性模模型，通通常做如如下假定定(关键键变量设设定)：：任意两种种资产的的随机误误差项相相互独立立，即随机误差差项和因因子风险险的期望望值为零零。即随机误差差项与各各项风险险因子相相互独立立，即各风险资资产的特特质风险险的方差差是有界界的，即即线性因素素模型​夏普-林林特纳的的资本资资产定价价模型认认为资产产的收益益(价格格是收益率的倒倒数)是唯一一由市场证券券组合收益这这个因素(或或者指数)决定定的，因此可可以不太严格格地称它为单单因素模型.更为一般的单单因素模型假假定任意风险险资产收益由由一个公共因素（commonfactor）决定一一般采用下面面的线性函数数形式:xi=ai+bif+i线性因素模型型​资产组合的线线性因素模型型假设投资组合合中有n中资产，各项项资产投资比比重为wi，i=1,2,…….,n.则：Xp=∑wixi=∑wiai+∑wi(∑bikfk)+∑i=∑wiai+∑(∑wibik)fk+pikik线性因素模型型​案例：假定证证券ABC有下下列灵敏度如如下：且资产组合中中投资比重为为：该证券组合对对于因素1和和因素2的灵灵敏度分别为为:线性因素模型型​套利和无套利利是现代金融融的最基本的的概念之一简单的说它是是一物一价法法则(lawofoneprice)的的应用。套利是利用同同一种实物资资产或金融资资产的不同价价格来获取无无风险受益的的行为例如在旧货市市场上有人愿愿意用200块钱买入入一只老款的的机械表而有有人愿意以150块卖卖出时，就意意味存在着套套利机会。精精明的商人或或者说套利者者arbitrageur会同时按按照低价买入入按照高价卖卖出这块手表表获得50元元的净利润润。无套套利利均均衡衡​案例例：：投投资资者者拥拥有有1200元元投投资资基基金金平平均均投投放放在在下下面面3种种由由单单因因素素决决定定收收益益的的风风险险资资产产上上它它们们的的收收益益和和灵灵敏敏度度数数据据如如下下：：这可可以以是是一一种种均均衡衡状状态态吗吗？？令令Wn,n=1,2,3代代表表投投入入到到第第i种风风险险资资产产上上资资金金数数量量。。令令ΔΔWn,n=1,2,3代代表表投投资资资资金金数数量量的的变变化化。。投投资资者者个个人人总总财财富富为为W=∑∑Wn，则则ΔΔwn=ΔWn/W。无套套利利均均衡衡​可以以构构造造套套利利资资产产组组合合：：Δw1+Δw2+Δw3=0，，这就就是说说套利利资产产组合合必须须是自自我融资(self-financing)的的即通通过减减少某某些证证券的的持有有量来来增加加其它资资产持持有量量它不不需要要任何何新的的投入入；b1Δw1+b2Δw2+b3Δw3=0,这是是为了了保证证该套套利资资产对对于因素风风险完完全免免疫；；套利资资产应应当相相当分分散这这在我我们的的例子子中由由于只只有3种种资产很难难消除除非因因素风风险不不过我我们假假定存存在很很多类类似的的证券券完全可以以把非非因素素风险险减小小到0。无套利利均衡衡​由于3个个未知知数2个个方程程可以以任意意为它它定解解不妨妨假定定Δw1=0.1。。得到到：得到解解：无套利利均衡衡​投资者者对此此会迅迅速做做出反反映，，他们们会抛抛售掉掉第3种种资产产,并使用该该笔资金金来买入入第1、、2种种资产，，这将导导致它们们价格上涨收益益率下降降，从而而又减少少了投资资者对它它们的需需求。对对于第3种种资产产来说情情况则正正好相反反，这种种情况将将一直持持续下去，直直到该套套利资产产组合不不再产生生净收益益这时市市场均衡衡才能达到到。无套利均均衡​思考：存存在三只只证券时时如何创创造套利利机会？？证券价格情形1的回报情形2的回报A7050100B6030120C8038112三只证券券A、B、C能能以表中中的价格格在当前前购买，，且从现现在起1年内每每只证券券只能产产生情形形1和情情形2这这两种回回报之一一.无套利均均衡​构造一个个包含A和B的的投资组组合，它它将与证证券C在在情形1或情形形2具有有相同的的收益。。以WA和WB分别表示示其投资资比例。则则两种情情形下的的回报如如下：情形1：：50WA+30WB=38情形2：：100WA+120WB=112联立两等等式可解解出：WA=0.4WB=0.6无套利均均衡​投资组合合（A+B）的的单位成成本0.4×70+0.6×60=64；；证券C单单位成本本为80投资者花花64元元就获得得了与证证券C相相同的回回报。设计套利利机会：：按0.4和0.6的的比例买买入A和和B并卖空C。。无套利均均衡​套利结果果如下图图，其中中组合的的价值是是100万元，，卖空的的C也是100万万元。情形1和和情形2，都在在没有风风险的情情况下获获利了。。这样的机机会将被被市场迅迅速消除除？A、、B、C的市场场价格会会发生什么变变化？证券投资情形1情形2A4028.571557.1429B6030120C-100-47.5-140总计011.071537.1429无套利均均衡​单因子模型xi=ai+bif现在考虑两资资产i,j,bi≠bj,bi≠0,bj≠0。投资于i资产的比重为为w,j资产的比重为为1-w。组合收益为x=w(ai-aj)+aj+[w(bi-bj)+bj]f为了消除因子子影响,选择择w*使得：[w(bi-bj)+bj]=0，得到w*=bj/(bj-bi)此时，相应的的资产组合收收益率：x*=bj(ai-aj)/(bj-bi)+aj不含残差风险险线性因子模模型​在无套利条件件下，无风险险资产组合的的收益率为r，则：x*=bj(ai-aj)/(bj-bi)+aj=r.得到到(aj-r)/bj=-(ai-aj)/(bj-bi)=λ若资资产产i和资资产产j投资资比比重重互互换换，，同同理理可可得得：：(ai-r)/bi=-(aj-ai)/(bi-bj)=λ又因因为为E(xi)=ai=r+λbi其中中,λ称为为因因子子的的风风险险溢溢价价。。即使使无无风风险险资资产产不不存存在在，，由由于于无无风风险险资资产产可可以以通通过过风风险险资资产产构构造造而而得得，，同同样样有有：：E(xi)=λ0+λbi不含残残差风风险线线性因因子模模型​多因子子无残残差风风险模模型xi=ai+bif1+cif2其中，，向量量1,b,c是是线性性无关关的。。现在考考虑三三种资资产组组成的的资产产组合合，其其收益益为X=∑wixi=∑wiai+f1∑wibi+f2∑wici若∑wibi=0，∑∑wici=0，则资产产组合合为无无风险险组合合不含残残差风风险线线性因因子模模型​多因子子无残残差风风险模模型不含残残差风风险线线性因因子模模型​多因子子无残残差风风险模模型不含残残差风风险线线性因因子模模型​因子风风险溢溢价的的解释释不含残残差风风险线线性因因子模模型​定理：：不含残残差风风险线线性因因子模模型​套利定定价理理论假假设1、资资本市市场是是完全全竞争争的，，无摩摩擦的的。2、投投资者者是风风险厌厌恶的的，且且是非非满足足的。。3、所所有投投资者者有相相同的的预期期。4、市市场上上的证证券种种类n必须远远远超超过模模型中中影响响因素素的种种类k。5、误误差项项与与所所有影影响因因素及及证券券i以外的的其它它证券券的误误差项项是彼彼此独独立不不相关关的。。套利定定价理理论的的一般般表述述​套利定定价的的假设设APT模型型相较于CAPM没没有以下假假设：1、单一投投资期2、不存在在税收3、投资者者能以无风风险利率借借贷4、投资者者以回报率率的均值和和方差为基基础选择投投资组合套利定价理理论的一般般表述​套利组合无风险套利利组合的构构建是以因因素模型为为基础的。。构建一个个无风险套套利组合，，需要满足足以下三个个条件：(1)初初始投资为为零；(2)组组合的风险险为零；(3)组组合的收益益率为正。。套利定价理理论的一般般表述​套利组合初始投资为为零此时该组合合的收益为为：套利定价理理论的一般般表述​套利组合组合的风险险为零，即即该组合既既没有系统统性风险，，又没有非系系统性风险险。满足下面三三个条件的的证券组合合符合这一一要求：(1)(2)n很大(3)对对每个因素素而言套利定价理理论的一般般表述​套利组合根据大数定定理，由条条件(1)和(2)得：综合（3））得到该组组合的收益益为：组合的收益益为正：当市场均衡衡时：套利定价理理论的一般般表述​套利定价模模型由于其中称称为为因素风险险溢价。套利定价理理论的一般般表述​例：股票A、B、C的价格只只对利率因因素敏感，，且敏感程程度分别为1.2、1.5和1.8。股票票A、B的的期望收益益率分别为为4%、5%和8%。那么，，我们可以以构建一个个无风险套套利的组合合，即卖出1000美元元的股票B，同时买买入500美元的股股票A和500美元的股票票,求组合合的期望收收益率．无论利率如如何变动，，组合的期期望收益都都不受影响响。该组合合的无风险险收益为1%。案例分析​假定不同：：APT只假假定证券收收益率与某某些共同因因子有关，，但并未指指定这些共同同因子；CAPM则则将共同因因子确实为为市场组合合的收益率率。CAPM假假定所有投投资者具有有同质期望望，都依据据均值-方方差原则来来进行资产产选择；APT则无无此假定。。APT与CAPM模模型的区别别与联系​APT与CAPM模模型的区别别与联系出发点不同同：APT考察察当市场不不存在无风风险套利而而达到均衡衡状态时,资产如何均均衡的定价价；CAPM则考察察当所有投投资者按相相似的方式进行行投资，而而市场最终终达到均衡衡时，资产产如何均衡衡地定价。。​市场均衡机机制不同：：APT认为为只要极少少数人的套套利行为便便可以推动动市场达到到均衡；CAPM认认为是所有有投资者的的相同的投投资行为导导致市场均均衡的出现现。定价范围有有所不同：：APT并不不能排除个个别资产违违背收益-ß的线线性关系；；CAPM则则适用于所所有证券。。APT与CAPM模模型的区别别与联系​从某种意义义上说，CAPM是APT的的一个特例市场投资组组合作为一一个充分分分散的组合合，其ßM=1，可由由它来确定定一个直线线方程：EP=rF+βP×(EM—rF)Beta（（F）E(rM)rfM1.0期望收益率率E(rM)-rfAPT与CAPM模模型的区别别与联系​谢谢1月-2300:52:4500:5200:521月-231月-2300:5200:5200:52:451月月-231月月-2300:52:452023/1/60:52:459、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。00:52:4500:52:4500:521/6/202312:52:45AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2300:52:4500:52Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。00:52:4500:52:4500:52Friday,January6,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2300:52:4500:52:45January6,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。06一一月月202312:52:45上上午午00:52:451月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月2312:52上午1月-2300:52January6,202316、行动出成果果，工作出财财富。。2023/1/60:52:4500:52:4506January202317、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。12:52:46上上午12:52上上午00:52:461月-239、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。00:52:4600:52:4600:521/6/202312:52:46AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2300:52:4600:52Jan-2306-Jan-2312、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。00:52:4600:52:4600:52Friday,January6,202313、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2300:52:4600:52:46January6,202314、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。06一月月202312:52:46上上午00:52:461月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。