山东省临沂市蒙阴镇中心中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山东省临沂市蒙阴镇中心中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.在处有极小值，则常数c的值为（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1参考答案：A函数，∴，又在x=2处有极值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时,函数在x=2处有极大值，故选：A.

4.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想

（

）A.时，

B.时，C.时，

D.时，参考答案：D略6.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D略7.送快递的人可能在早上6:30—7:30之间把快递送到张老师家里,张老师离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,则张老师离开家前能得到快递的概率为（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%参考答案：D8.已知函数与x轴相切于点，且极大值为4，则等于（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】由题意可知是的极值，再求导分析极值可知，从而得a，进而可求.【详解】由题意时，是的极值，所以..因为取得极值为0，极大值为4，所以当时取得极大值，解得.所以，.故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的极值，属于中档题.9.已知是虚数单位，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.给出右边的程序，输入时，输出的结果是（

）

A.2013

B．2015

C．0

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.参考答案：240【分析】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【详解】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法数为.故答案为：240【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．13.已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是

参考答案：14.若函数的最小值为，则实数a的取值范围为______.参考答案：[0,+∞)【分析】分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【详解】当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。15.如果椭圆=1的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是

参考答案：16.如图，在梯形中，，点在的内部（含边界）运动，则的取值范围是

．参考答案：17.若向量的夹角为，，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求PC与平面PDE所成角的正弦值．

参考答案：(1)由△是等边三角形，是线段的中点．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱锥高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．所以．………6分（2）过C做CM⊥DE于M，连接CE、PM所以∠CPM就为直线PC在平面PED上所成的角。………8分因为所以，而………10分所以………12分20.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．【解答】解：（1）令x=1，M=4n

二项系数之和为2n

所以4n﹣2n=240

得n=4，（2）Tr+1=34﹣rC4rx，0≤r≤4，所以r=0，2，4，当r=0时，T1=34C40x4=81x4，当r=2时，T2=32C42x3=54x3，当r=4时，T1=30C44x2=x2．21.

参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EC与ED……2分 ∵AC=BC

∴EC⊥AB又∵△ADB是等边三角形∴AD=BD即ED⊥AB……4分又ED与EC为平面DEC中两相交直线∴AB⊥平面EDC……6分又CD平面EDC∴AB⊥CD即当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD……8分

（2）解析：由（1）知DE⊥AB且DE平面ADB又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB平面ABC=AB

∴DE⊥平面ABC

又EC平面ABC

∴DE⊥EC即△DEC为直角三角形……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又AB=2，AC=BC=

∴EC=1

又∵△ADB是等边三角形且边长为2

∴ED=

∴Rt△DEC中CD=