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文档简介
专题3.1函数的概念及其表示习题精选一、单选题1.设为奇函数，且当时，，则当时，(
)A. B. C. D.2.下列各对函数中，图象完全相同的是(
)A.与 B.与
C.与 D.与3.已知，则(
)A. B. C. D.4.若函数满足关系式，则
(
)A. B. C. D.5.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(
)A. B. C. D.6.存在函数满足对均有(
)A. B.
C. D.7.设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是
(
)A. B. C. D.8.设，若，则(
)A. B. C. D.9.函数在上的最大值为，则的取值范围是(
)A. B. C. D.二、多选题10.下列函数中，表示同一个函数的是(
)A.与 B.与
C.与 D.或11.下列函数中，满足的是
(
)A. B. C. D.12.下列函数中，满足“”的函数是(
)A. B. C. D.13.函数的定义域为，则实数的可能取值为(
)A. B. C. D.14.已知函数的定义域为，函数的值域为，则下列结论正确的是(
)A. B. C. D.15.已知，则下列结论正确的是(
)A. B. C. D.16.为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷酒消毒，教室内每立方米空气中的含药量单位：随时间单位：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比：药物释的完毕后，与的关系式为常数，则(
)A.当时，
B.当时，
C.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下
D.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下17.已知函数，关于函数的结论正确的是
(
)A.的定义域为 B.的值域为
C.若，则的值是 D.的解集为三、填空题18.函数的定义域是
．19.已知是奇函数，当时，，则的值是
．20.函数的定义域是
．
答案和解析1.【答案】
解：设，则，
为奇函数，
．
故选D．
2.【答案】
解：对于，的定义域为，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数．
对于，的定义域，的定义域为，定义域不相同，
两个函数不是同一函数．
对于，的定义域为，的定义域为，定义域、对应法则均相同，两个函数是同一函数．
对于，的定义域是，的定义域是，定义域不相同，
不是同一函数．
故选C．
3.【答案】
解：由，
得，
解得．
故选A．
4.【答案】
解：由已知，分别令，得：．
故选A．
5.【答案】
解：．
定义域为，
那么在时函数值最大．
即，
当时，函数最小且，
且当时，，
又值域为，
所以：．
故选：．
6.【答案】
解：中，当时，，
当时，，不满足函数定义，故错误；
B.，当时，，
当时，，不满足函数定义，故错误；
C.，，
，令，则，故，
即存在函数，对任意，都有，故正确；
D.，当时，，
当时，，不满足函数定义，故错误．
故选C．
7.【答案】
解：由题意得到：问题相当于圆上由个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．
通过代入和赋值的方法当，，时，设为，
此时与轴正半轴所成的圆心角分别为，，，
然而此时时，都有个与之对应，
而函数的定义要求一个只能对应一个，
当，设与轴正半轴所成的圆心角为，
，此时旋转，满足一个只会对应一个，
故选：．
8.【答案】
解：当时，，，，，
，解得或舍去．．当时，，
，，，无解．当时，，，，不符合题意．综上，．
故选C．
9.【答案】
解：由题意，当时，，可得，
令，得或，
故函数在上导数为负，在上导数为正，
故函数在上的最大值为，
欲使得函数在上的最大值为，
当时，讨论如下：
若，则，易得的最大值为，
，解得，
符合题意
若，则，即函数在上单调递减，符合题意
若，显然符合题意．
综上，．
故选D．
10.【答案】
解：．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；
B.的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；
C.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；
D.的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数．
故选：．
11.【答案】
解：若，则，满足题意；
若，则，满足题意；
若，则，满足题意；
若，则，而，不满足题意，
故选ABC．
12.【答案】
解：，，，不满足，故A错；
B.，，，不满足，故B错；
C.，，，满足，故C正确；
D.，，，满足，故D正确；
故选CD．
13.【答案】
解：因为函数的定义域为，所以的解为，
即函数的图像与轴没有交点，
当时，函数与轴有交点，故不成立
当时，要使函数的图像与轴没有交点，则，解得．
故选CD．
14.【答案】
解：令可得，，
，，，
．
，．
故选AD．
15.【答案】
解：因为，
令，则，．
所以，即．
所以，于是．
故选BD．
16.【答案】
解：当时，设，则，故，故A正确；当时，把代入可得：，，故B错误；令，即，
，解得，故C错误，D正确．故选：．
17.【答案】
解：
函数的定义域是，故A错误；
当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确；
当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确；
当时，令，解得，当时，令，
解得，故的解集为，故D错误．
故选BC．
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