2020-2021学年海南省澄迈县九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年海南省澄迈县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．4x2＝81B．2x2﹣1＝yC．D．ax2+bx+c＝03．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0B．C．D．15．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助长B．水中捞月C．一箭双雕D．水涨船高6．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝818．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°9．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣110．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点AB．点BC．点CD．点D11．定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根12．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共4小题）.13．已知反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），则a与b的大小关系是．14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．15．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是．三、解答题（共6题；共68分）17．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0．（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于6．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴．20．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．21．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、C两点，其中点A（﹣3，m），与x轴交于点B（﹣2，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求C点坐标；（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＜的解集．22．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x＝1，已知：A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积的比；（3）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．4x2＝81B．2x2﹣1＝yC．D．ax2+bx+c＝0解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、含有分式，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、当a＝0时，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）解：根据中心对称的性质，可知：点A（1，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：D．4．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0B．C．D．1解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；故选：B．5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助长B．水中捞月C．一箭双雕D．水涨船高解：A、拔苗助长，是不可能事件；B、水中捞月，是不可能事件；C、一箭双雕，是随机事件；D、水涨船高，是必然事件；故选：D．6．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝故选：C．＝6．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝81解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2＝81．故选：B．8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．9．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点AB．点BC．点CD．点D解：连接AC，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∴AC＝5cm，∵AB＝3＜4，AD＝4＝4，AC＝5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选：C．11．定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根解：由新定义得x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．12．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），则a与b的大小关系是a＜b．解：∵反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），在四象限，y随x的增大而增大，∴a＜b．故答案为a＜b．14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为4．解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．15．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为．+解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD﹣×2×，＝﹣（）＝π﹣（π﹣）＝+．故答案为：+．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，所以，a﹣b＝3，b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，所以，a≠﹣3，所以，a的取值范围是0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．三、解答题（共6题；共68分）17．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0．（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）（x﹣1）2＝8，x﹣1＝±2，所以x1＝1+2，x2＝1﹣2．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于6．解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴P（两次取出的小球的标号相同）＝＝；（2）∵两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况，∴P（两次取出的小球的标号的和等于6）＝．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴．解：（1）（2）：（3）成轴对称图形．直线OA是对称轴．20．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．21．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、C两点，其中点A（﹣3，m），与x轴交于点B（﹣2，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求C点坐标；（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＜的解集．解：（1）由点B（﹣2，0）在一次函数y＝﹣x+b上，得b＝﹣2一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2：；由点A（﹣3，m）在直线y＝﹣x﹣2上，得m＝1A（﹣3，1）把A（﹣3，1）代入y＝（x＜0）得k＝﹣3∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）解得或，∴C（1，﹣3）；（3）不等式﹣x+b＜的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．22．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x＝1，已知：A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积的比；（3）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存