山东省临沂市第三高级中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省临沂市第三高级中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根式（式中a>0）指数幂形式为

A、

B、

C、

D、参考答案：A2.若实数a满足,则的大小关系是：A. B.C. D.参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.3.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)参考答案：D4.满足的△ABC的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，这样的三角形仅有一个.5.对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（

）A．抛物线的形状相同

B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同

D．抛物线的开口方向相反参考答案：B略6.设集合,,若，则实数m的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.执行如下的程序框图，则输出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.8.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。9.若圆与圆关于直线对称，则（

）A．-1 B． C．1 D．参考答案：B略10.定义在上的奇函数满足，且，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数且，所以，又因为，所以，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α是第二象限的角，且，则tanα=．参考答案：﹣2【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.已知函数的定义域为R,则实数的范围为_________.参考答案：13.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.参考答案：14.设实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则x+y的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先对x2+2xy﹣1=0进行化简变形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1则x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）15.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：16.（5分）等边三角形ABC的边长为2，则?++=

．参考答案：﹣6考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用++=，两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答： 方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，两边平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案为：﹣6．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题和易错题．17.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．参考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故当t=－时，取得最小值，为．19.已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期为=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，则2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．20.已知cos（75°+α）=，其中α为第三象限角，求cos+sin（α﹣105°）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由cos（75°+α）的值，以及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求sin（75°+α）的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（75°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（75°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=．21.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g(x)在上的最小值．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.22.数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：(1);(2)见解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即，①

又

②则由①②解得.

（2）当时，由，得到则

又，则