山东省临沂市岸堤中学2021年高一数学文联考试卷含解析

山东省临沂市岸堤中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D2.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（

）A． B． C．1：1 D．参考答案：A3.已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于()A、

B、

C、

D、参考答案：A4.在数列中，，记为数列的前项和，则A．931

B.961 C.991

D.1021参考答案：C5.下列函数中与为同一函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则实数λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：C考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出．解答： ∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴，∵+=，∴λ=2．故选：C．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．7.不解三角形，下列判断正确的是()A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，A＝120°，有两解

D．a＝，b＝，A＝60°，无解参考答案：D略8.若cos，是第三象限的角，则＝

()A．

B.

C．2

D．参考答案：A略9.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，x2为增函数，而为减函数，当x＜0时，x2为减函数，而为增函数，故函数的单调递增区间为（﹣∞，0），故选：D．10.（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（） A． {x|0＜x＜3} B． {x|0≤x＜3} C． {x|0＜x≤3} D． {x|0≤x≤3}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解．解答： M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，则P∩M={x|0≤x＜3}，故选：B．点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{an}的前n项和最大．参考答案：8【考点】等差数列的性质．【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8．12.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为

cm2参考答案：4略13.已知数列{an}满足，则__________.参考答案：【分析】数列为以为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。14.下列四个说法： ①函数上也单调递增，所以在区间上是增函数； ②若函数； ③符合条件的集合A有4个； ④函数有3个零点。 其中正确说法的序号是______________。参考答案：③④15.已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．16.直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是__________．参考答案：817.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

.参考答案：

解析：设，则，，∵∴,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围?参考答案：【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．19.（本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54

（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：①；②；③.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：解：（1）①当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----3分②当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----6分③当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得.

-----9分综上可知，的函数关系用模型描述较好.

-----10分（2）由解得，故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需投入技改资金5.625万元.

-----14分

略20.参考答案：略21.已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.参考答案：22.（12分）有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m==6，由此能求出这2个直径相等的概率．解答： （1）由