山东省临沂市十四中学高二数学文模拟试题含解析

山东省临沂市十四中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解答】解：把已知条件列表如下：

查资料写教案改作业打印资料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．

查资料写教案改作业打印资料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．2.命题,函数,则(

)A.是假命题；,B.是假命题；,C.是真命题；,D.是真命题；,

参考答案：D3.函数，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.不等式x﹣2y+3＞0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的（）A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式与对应直线的关系，利用点定域的方法解答．【解答】解：将（0，0）代入不等式x﹣2y+3＞0成立，所以它表示的区域在直线x﹣2y+3=0的右下方；故选B5.函数的定义域是（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)参考答案：C【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.6.若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（

）A．p∨q为假

B．q为假

C．q为真

D．不能判断q的真假参考答案：B7.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则角C等于（）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°参考答案：D考点： 正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 由条件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，从而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，则由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故选：D．点评： 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．8.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由已知条件推导出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：C．9.命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题．【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．10.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，∵θ∈（0，π），∴，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-212.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

▲▲▲

参考答案：2ln2略13.双曲线的离心率=________；焦点到渐近线的距离=________.参考答案：

1【分析】由双曲线得，再求出，根据公式进行计算就可得出题目所求。【详解】由双曲线得，，，一个焦点坐标为，离心率，又其中一条渐近线方程为：，即，焦点到渐近线的距离故答案为：

1【点睛】本题考查双曲线的相关性质的计算，是基础题。

14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围．【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，则有=，得xo=＞a，分子分母同时除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．15.有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn＝

.参考答案：由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；……由此可猜想：．

16.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．17.若方程

仅表示一条直线，则实数k的取值范围是

.参考答案：k=3或k＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明： （Ⅰ）CD=BC； （Ⅱ）△BCD∽△GBD

参考答案：19.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND20.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求数列{bn}前n项和的公式．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）本题是一个数列的基本量的运算，根据题目所给的首项和前连续三项的值，写出关于公差的方程，解方程可得结果．（2）构造一个新数列，观察这个数列是有一个等差数列和一个等比数列的积构成的，这种结构要用错位相减法求的结果，解题时注意等比数列的公比与1的关系，进行讨论．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12．又a1=2，得d=2．∴an=2n．（2）当x=0时，bn=0，Sn=0，当x≠0时，令Sn=b1+b2+…+bn，则由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2++（2n﹣2）xn﹣1+2nxn，①xSn=2x2+4x3++（2n﹣2）xn+2nxn+1．②当x≠1时，①式减去②式，得（1﹣x）Sn=2（x+x2++xn）﹣2nxn+1=﹣2nxn+1．∴Sn=﹣．当x=1时，Sn=2+4++2n=