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山东省临沂市新华中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=3ax-1在区间[0,1]上的最大值是(
)A.6
B.1
C.5 D.参考答案:C略2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5等于
(
)
A.3:4
B.2:3
C.1:2
D.1:3参考答案:A略3.曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个交点时,实数k取值范围是()A.(,] B.(,) C.(,] D.(0,)参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系.【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是(0,1)的上半圆,直线y=k(x﹣2)+4表示过定点(2,4)的直线,利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围.【解答】解:因为曲线y=1+所以x2+(y﹣1)2=4,此时表示为圆心M(0,1),半径r=2的圆.因为x∈[﹣2,2],y=1+≥1,所以表示为圆的上部分.直线y=k(x﹣2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d==2,解得k=.当直线经过点B(﹣2,1)时,直线PB的斜率为k=.所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有<k≤.即实数k的取值范围是<k≤.故选A.4.点P为x轴上的一点,点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0) B.(﹣12,0) C.(8,0)或(﹣12,0) D.(0,0)参考答案:C【分析】设出P的坐标,利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解:设P(a,0),由题意可知,即|3a+6|=30,解得a=﹣12或a=8,P点坐标为(﹣12,0)或(8,0).故选:C.5.函数的部分图象如右图,则、可以取的一组值是() A.B. C.
D. 参考答案:C6.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若,则等于()A. B.1 C.0 D.参考答案:A【考点】三角函数的化简求值.【专题】计算题.【分析】先根据函数的周期性可以得到=f()=f(),再代入到函数解析式中即可求出答案.【解答】解:∵,最小正周期为=f()=f()=sin=故选A.【点评】题主要考查函数周期性的应用,考查计算能力,分段函数要注意定义域,属于基础题.7.已知函数,若,则(
)A.
B.
C. D.参考答案:B略8.已知是第四象限的角,若,则的值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D9.若a,b是任意实数,且,,则(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】利用特殊值对选项进行排除,由此得出正确选项.【详解】不妨设:对于A选项,故A选项错误.对于C选项,,故C选项错误.对于D选项,,故D选项错误.综上所述,本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小,考查不等式的性质,属于基础题.10.直线与圆的位置关系是(
)A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=x+2在区间[0,4]上的最大值为M,最小值为N,则M+N=________.参考答案:8略12..已知三点,,在同一条直线上,则a=___________.参考答案:2【分析】由三点在同一条直线上,根据斜率相等列出等式,解出即可.【详解】三点,,在同一条直线上,,解得.故答案为2.【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用,属于基础题.13.已知为奇函数,且时,,则__________.参考答案:见解析∵为奇函数,∴.14.记为不超过实数的最大整数,例如,,,。设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①函数为奇函数;②当时,数列的前3项依次为4,2,2;③对数列存在正整数的值,使得数列为常数列;④当时,;其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)参考答案:②③④_略15.已知,则=
.参考答案:-116.不等式tanx≥的解集为
.参考答案:
【考点】三角函数线.【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围.【解答】解:结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx≥﹣的解集为.故答案为.17.若等差数列满足,则当
时,的前项和最大.参考答案:8三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知向量,且与向量所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角。(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围。
参考答案:(1)由则有:
∴
即解得:或
∵
且(舍去)∴…………(6分)
19.己知数列的前n项和为.
(I)求,及数列的通项公式;
(II)数列是等差数列吗?如果是,求它的公差是多少;如果不是说明理由。参考答案:略20.已知函数f(x)=1﹣,x∈(b﹣3,2b)是奇函数.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)是区间(b﹣3,2b)上的减函数;(3)若f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】函数奇偶性的判断.【专题】计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】(1)由于函数f(x)是奇函数,且f(0)有意义,则f(0)=0,定义域关于原点对称,列出方程,即可得到a,b;(2)运用单调性的定义,注意作差、变形,同时运用指数函数的单调性,即可判断符号,得到结论成立;(3)运用奇函数的定义和函数f(x)是区间(﹣2,2)上的减函数,得到不等式组,注意定义域的运用,解出它们即可得到范围.【解答】(1)解:∵函数,x∈(b﹣3,2b)是奇函数,∴,且b﹣3+2b=0,即a=2,b=1.(2)证明:由(I)得,x∈(﹣2,2),设任意x1,x2∈(﹣2,2)且x1<x2,∴,∵x1<x2∴∴又∵∴,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是区间(﹣2,2)上的减函数.(3)解:∵f(m﹣1)+f(2m+1)>0,∴f(m﹣1)>﹣f(2m+1)∵f(x)奇函数∴f(m﹣1)>f(﹣2m﹣1)∵f(x)是区间(﹣2,2)上的减函数∴即有∴﹣1<m<0,则实数m的取值范围是(﹣1,0).【点评】本题考查函数的性质和运用,考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断,以及运用解不等式,注意定义域,考查运算能力,属于中档题和易错题.21.已知函数,求(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案:(1);(2)单调递增区间为;(3),.试题分析:(1)由和差角公式及二倍角公式化简得:,进而得最小正周期;(2)由可得增区间;(3)由得,根据正弦函数的图象可得最值.试题解析:(1).的最小正周期.(2)由
解得函数单调递增区间为(3)当时,,当时,,.点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式,常见的有“切化弦”;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通分”等.22.已知A(﹣2,t)是角α终边上的一点,且sinα=﹣.(I)求t、cosα、tanα的值;(Ⅱ)求的值.参考答案:【考点】GO:运用诱导公式化简求值;G9:任意角的三角函
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