山东省临沂市新华中学2021年高一数学理测试题含解析

山东省临沂市新华中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.参考答案：C略2.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3参考答案：A略3.曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A．（，] B．（，） C．（，] D．（0，）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x﹣2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围．【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆．因为x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．直线y=k（x﹣2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d==2，解得k=．当直线经过点B（﹣2，1）时，直线PB的斜率为k=．所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤．即实数k的取值范围是＜k≤．故选A．4.点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）参考答案：C【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P点坐标为（﹣12，0）或（8，0）．故选：C．5.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A.B. C.

D. 参考答案：C6.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A． B．1 C．0 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故选A．【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．7.已知函数,若，则(

)A．

B．

C． D．参考答案：B略8.已知是第四象限的角，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.10.直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.参考答案：8略12..已知三点，，在同一条直线上，则a=___________．参考答案：2【分析】由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可.【详解】三点，，在同一条直线上，，解得．故答案为2．【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题.13.已知为奇函数，且时，，则__________．参考答案：见解析∵为奇函数，∴．14.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①函数为奇函数;②当时，数列的前3项依次为4,2,2；③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；④当时，；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④_略15.已知，则=

.参考答案：-116.不等式tanx≥的解集为

．参考答案：

【考点】三角函数线．【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围．【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx≥﹣的解集为．故答案为．17.若等差数列满足，则当

时，的前项和最大.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。

参考答案：（1）由则有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

19.己知数列的前n项和为．

(I)求，及数列的通项公式；

(II)数列是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由。参考答案：略20.已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立；（3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围．【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）证明：由（I）得，x∈（﹣2，2），设任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜x2∴∴又∵∴，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数．（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数∴即有∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题．21.已知函数，求（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间（3）求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）单调递增区间为；（3），.试题分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化简得：，进而得最小正周期；（2）由可得增区间；（3）由得，根据正弦函数的图象可得最值.试题解析：(1).的最小正周期.（2）由

解得函数单调递增区间为(3)当时，，当时，，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.22.已知A（﹣2，t）是角α终边上的一点，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函