山东省临沂市张庄镇中心中学高三数学理联考试卷含解析

山东省临沂市张庄镇中心中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D.参考答案：D3.若函数与函数在[]上的单调性相同,则的一个值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（

）．A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.若，且，则的值为A．或

B．

C．

D．或

参考答案：A6.复数的共轭复数

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0]上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C因为是定义在上的偶函数，图像关于y轴对称因为在区间上单调递增，所以在区间[上单调递减得到示意图如下根据函数对称性和单调性可知，满足的的取值范围是

9.（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x10）参考答案：A【考点】二项式定理的应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x8．而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论．【解答】解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x8．各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法．故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．使其总重量恰为8克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展开式中x8的系数”，故选A．10.在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B.3 C. D.参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则其体积为

参考答案：12.（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是

．参考答案：（1，）考点： 二次函数的性质．专题： 作图题；压轴题；数形结合．分析： 在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．解答： 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）点评： 本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．13.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为

.参考答案：215.如果圆至少覆盖函数图象的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值为

．参考答案：216.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是

．参考答案：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.

17.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：4分析： 化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答： 解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评： 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|﹣m（m∈R）．（Ⅰ）当m=﹣4时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）≥﹣4，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（I）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质，求解函数的最值；（II）由，即，转为，分类讨论m，即可求解实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣4时，，∴函数f（x）在（﹣∞，3]上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，所以f（x）max=f（3）=2．（Ⅱ），即，令g（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，则存在x0∈R，使得g（x0）≥成立，∴，即，∴当m＞0时，原不等式为（m﹣1）2≤0，解得m=1，当m＜0时，原不等式为（m﹣1）2≥0，解得m＜0，综上所述，实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪{1}．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想的应用，考查计算能力．19.已知函数． （I）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值； （Ⅱ）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，求实数b的最大值． 参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（I）由条件根据极值点的导数等于零，求得a的值． （Ⅱ）由题意可得则f′（x）=+x2﹣2x﹣a=≥0在[4，+∞）上恒成立，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，再分类讨论，求得a的范围． （Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，等价于求b=h（x）=xlnx+x2在（0，+∞）上的值域．再利用导研究函数的单调性，从而求得实数b的最大值． 【解答】解：（I）∵函数，∴f′（x）=+x2﹣2x﹣a， 若x=2为f（x）的极值点，则f′（2）=+4﹣4﹣a=0，求得a=0． （Ⅱ）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，则f′（x）=+x2﹣2x﹣a=≥0 在[4，+∞）上恒成立， 当a=0时，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[4，+∞）上恒成立；故a=0满足条件． 当≠0时，由f（x）的定义域可得ax+1＞0在[4，+∞）上恒成立，只能a＞0， ∴ax2+（1﹣2a）x﹣（a2+2）≥0在[4，+∞）上恒成立． 令g（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣（a2+2），由于它的图象的对称轴为x=1﹣＜1， 故只要g（4）=16a+4（1﹣2a）﹣（a2+2）≥0在[4，+∞）上恒成立． 化简可得a2﹣8a﹣2≤0，求得4﹣3≤a≤4+3． 再根据a＞0，可得a的范围是（0，4+3]． （Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，即lnx+﹣（1﹣x）2+1﹣x=+有实根， 即lnx﹣（1﹣x）2+1﹣x=有实根， 即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx﹣x3+x2在（0，+∞）上有解． 故本题即求b=h（x）=xlnx﹣x3+x2在（0，+∞）上的最值． ∵h′（x）=lnx+1+2x﹣3x2，令h′（x）=0，求得x=1，即h′（1）=0， 显然，在（0，1）上，h′（x）＞0，h（x）为增函数； 在（1，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）为减函数， 故b=h（x）的最大值为h（1）=0． 【点评】本题主要考查导数在函数的最大值、最小值中的应用，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于难题． 20.（本小题共13分）已知公差为正数的等差数列满足，，，成等比数列．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若，分别是等比数列的第项和第项，求使数列的前n项和的最大正整数．参考答案：【知识点】公式法，分组求和等比数列等差数列【试题解析】（Ⅰ）设数列的公差为，

由已知可得，即，

整理得，解得

(舍去)或．

所以的通项公式为，．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以等比数列的公比．

于是是以为首项，以为公比的等比数列．

所以．

由，得，即，

则满足不等式的最大正整数．21.已知数列的前项和为，，满足下列条件①；②点在函数的图象上；（I）求数列的通项及前项和；（II）求证：．参考答案：解：（I）由题意 ……2分当时 整理，得 ……5分又，所以或时，，，得 ， ……7分时，，， 得 ， ……9分（II）证明：时，，所以 ……11分时，， ……13分因为 所以 综上 ……14分

略22.（本小题满分14分）如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．参考答案：解法一：（向量法）（1）取中点，连结．取中点，

故：以为原点，以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

……2分则：

……3分

……4分，．

……6分

平面．

……7分（2）设平面的法向量为．．

令得为平面的一个法向量．

……10分由（1）可知：为平面的法向量．

……11分．

……13分二面角是锐角

二面角的余弦值为为．……14分解法二：（传统几何法）（1）取BC中点O，连结AO和，

……2分