山东省临沂市巨山中学高三数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市巨山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分程和方程的根分别为和，函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由已知得到，再利用正弦定理求B得解.【详解】∵，∴，∴，∴，∵，则，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选:D.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=(

)A． B．2 C．4 D．2+参考答案：B考点：向量在几何中的应用．分析：利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．解答：解：由向量和共线知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2．故选项为B点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理4.已知为等差数列，若，则A.24

B.27C.15

D.54参考答案：B略5.设，，，则（A） （B） （C）

（D） 参考答案：B略6.已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案为：D7.若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为(

)A.1 B.5 C.10 D.20参考答案：C【分析】由二项式展开式的各项系数之和为，求得，再结合展开式的通项，即可求解常数项.【详解】由题意，二项式展开式的各项系数之和为，令，可得，解得，则二项式展开式的通项为，令，可得常数项为.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的系数的求法，以及二项展开式的通项是解答的关键.着重考查了计算能力，属于基础题.8.已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是A.

若

B.若C.若

D.若参考答案：C略9.

若集合，则下列关系成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B10.给出以下三个命题：①已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；②过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两点，若,则该双曲线的离心率=；③已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是.其中真命题的个数为A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：略12.如图,在△ABC中，D是BC上的一点．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB=

．参考答案：；13.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值，则；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：④正确14.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。

参考答案：略15.函数的最大值是

参考答案：16.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为.参考答案：

17.，计算，，推测当时，有_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在轴、y轴上滑动，，点M满足.(I)求动点M的轨迹E的方程；(II)若曲线E的所有弦都不能被直线垂直平分,求实数k的取值范围.参考答案：解：设，则，由，得，解得

………………2分代入，化简得点M的轨迹方程为．…………5分（２）由题意知，假设存在弦AB被直线垂直平分，设直线AB的方程为，

由，消去化简得，，，

设，中点，则，

……………7分

，，又，，得，

……9分代入，得，解得，

因为所有弦都不能被直线垂直平分，所以或即实数的取值范围是。

……12分略19.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）.（1）求圆心的一个极坐标；（2）当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3．参考答案：(1)；(2).【知识点】极坐标与参数方程的应用.

N3解析：(1)由圆O的参数方程得圆心O.设圆心极坐标O（,则（2）由直线l的参数方程得普通方程为x+y=1,圆心O为∵圆O上的点到直线的最大距离为3，∴【思路点拨】（1）利用极坐标与直角坐标的关系求解；（2）把直线的极坐标方程化为普通方程，再用点到直线的距离公式求解.20.（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，∴圆C的极坐标方程ρ=2．点P在直线l：x+y﹣4=0上，直线l的极坐标方程ρ=．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因为，又因为|OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为2。（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。参考答案：（Ⅰ）由题意得……………….1分

解得，.……………………3分

所以所求椭圆方程为………4分

（Ⅱ）方法一：当直线与轴垂直时，，[来

此时不符合题意故舍掉；…………………..5分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，

由消去得：………6分

设，则，….…..7分

∴ ………….…………9分原点到直线的距离，…………..…10分∴三角形的面积．由得，故．………………..11分∴直线的方程为，或．即，或…………….12分方法二：

由题意知直线的斜率