山东省临沂市协和国际学校2023年高一数学文测试题含解析

山东省临沂市协和国际学校2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D3.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）

A．36

B．24

C．18

D．12参考答案：D4.下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．【分析】只需判断所给向量是否共线即可．【解答】解：选项A中，为零向量，故A错误；选项B中，=﹣2，即共线，故B错误；选项C中，=3，即共线，故C错误；选项D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共线，能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，基底向量的条件．属于基础题．5.设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若，则，，时，结论成立，即不正确；若，则，，时，结论成立，即不正确；是等差数列，，，∴，即正确；若，则，即不正确．故选：．6.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B7.对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

参考答案：A8.函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）参考答案：B【考点】余弦函数的单调性．【分析】本题即求函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．9.为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象向左平移个单位．故选：D．10.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：略12.已知函数y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的图像与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是

。参考答案：[–6，–)13.若，则点位于第

象限.

参考答案：二略14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：∵x＞0时，，∴当时，，，又∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，∴．故答案为：．

15.已知满足约束条件则的最大值是

；参考答案：616.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(*****).A.

B．

C．

D．参考答案：B17.等差数列的公差且依次成等比数列，则=

．参考答案：

2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，定义域为．（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；（2）求关于的方程的解集．参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）.分析】（1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由，解出的范围得出函数的单调递减区间；（2）由，得出，解出该方程可得出结果.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为，由，得，因此，函数的单调递减区间为；（2）令，得，或，解得或，因此，关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.19.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，则t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点．，g（t）=5sint图象如下：从图象可看出：当﹣5≤m或m=5时，函数y=m与g（t）=5sint只有一个交点．故得实数m的取值范围是{m|﹣5≤m或m=5}20.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围参考答案：略21.（本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.参考答案：证明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且与有共同起点（5分）、、三点共线（6分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（8分）=2，=3，与的夹角为，，故存在实数，使得与垂直．（12分）

略22.已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通项公式；（3）设cn＝，Sn为数列{cn}的前n项和，若存在使，求的取值范围。参考答案：解：(1)由题意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)当n∈N*时，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列

………………6分又{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+