山东省临沂市仲村中学高一数学理联考试卷含解析

山东省临沂市仲村中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），则下列不等式中成立的是（） A． f（﹣4）＜f（0）＜f（4） B． f（0）＜f（﹣4）＜f（4） C． f（0）＜f（4）＜f（﹣4） D． f（4）＜f（0）＜f（﹣4）参考答案：C考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（2+x）=f（﹣x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f（0），f（4），f（﹣4）的大小关系．解答： 由f（2+x）=f（﹣x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2﹣bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；∴4+2b=0；∴b=﹣2；∴f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（﹣4）的大小为：f（0）＜f（4）＜f（﹣4）．故选C．点评： 考查由条件f（2+x）=f（﹣x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系．2.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002参考答案：B【考点】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．4.已知集合，集合，M∩N=（

）．A. B. C. D.参考答案：B解：，，故故选：B5.已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由元给出，其中，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（

）元A．3.71

B．3.97

C．4.24

D．4.77参考答案：A6.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．7.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．8.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，分别计算底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，其底面面积S=，高h=3，故该几何体的体积V==9，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（） A． 45° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：B考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解答： 如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选B．点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10.已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于(

) A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为三角形的外心，，，,若=+则___________.参考答案：略12.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，则不等式的解集是

．参考答案：13.已知等比数列{an}的公比为9，关于x的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比q，使得不等式解集为④存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.参考答案：③【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．14.函数的定义域是

．参考答案：略15.函数上的最大值与最小值的和为3，则

参考答案：216.函数有意义，则的取值范围是

.参考答案：17.设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为______．参考答案：【分析】根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和，代入求得结果.【详解】由于，，所以，，所以向量在方向上投影为.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）连接OP

5分

又

6分

因为；所以∥

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.

过∥，连接，则为所要求点.

∥，

∥平面PAC

由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

∥平面PAC

10分∥平面PAC

∥，中点，又因为为中点

12分所以，在侧棱上存在点，当时，∥平面PAC

.19.已知函数y=|x|?（x﹣4），试完成以下问题：（Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x﹣4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）要根据绝对值的定义，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，将函数y=|x|（x﹣4）写出分段函数的形式，结合二次函数的图象和性质，分段画图（Ⅱ）根据（1）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为﹣4，可得方程|x|?（x﹣4）=k有一解，有两解和有三解时，k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，y=|x|（x﹣4）=﹣x（x﹣4）当x≥0时，y=|x|（x﹣4）=x（x﹣4）综上y=其函数图象如图所示：（Ⅱ）由（1）中函数的图象可得：当k＜﹣4或k＞0时，方程|x|?（x﹣4）=k有一解当k=﹣4或k=0时，方程|x|?（x﹣4）=k有两解当﹣4＜k＜0时，方程|x|?（x﹣4）=k有三解20.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，，由得，即；

。。。。。。。。（3分）即为所求

。。。。。。（5分）（Ⅱ）由不等式的解集为R，知。。。。。。。。（8分）即为所求

。。。。。。。。。（10分）21.（10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，试问：（1）当t为何值时，P在x轴上．（2）若⊥，求t的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）首先由已知得到P的坐标，利用P在x轴上，得到其纵坐标为0，求出t．（2）利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的等式解之．解答： 由已知可