山东省临沂市东方红中学高三数学文期末试卷含解析

山东省临沂市东方红中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条

参考答案：D略2.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是

参考答案：C略3.已知四边形ABCD是椭圆+y2=1的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是(

)A．x2+y2= B．（x﹣1）2+y2= C．x2+y2= D．x2+y2=参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，求出原点到菱形边的距离得答案．【解答】解：如图，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），∴CD所在直线方程为，即x+2y﹣2=0，原点O到直线x+2y﹣2=0的距离为d=，即四边形ABCD的内切圆的半径为．∴四边形ABCD的内切圆方程是．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．4.若，则下列不等式：①②；③④中，其中正确的是

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案：C5.（5分）（2010?茂名二模）如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC′上的高，则?的值等于（）A．0B．4C．8D．﹣4参考答案：B因为AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，所以AD=4sin30°=2．所以?=?（+）=?+?==2×4×=4，故选B6.抛物线的焦点到准线的距离为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由已知，故抛物线的焦点到准线的距离为考点：抛物线的性质7.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定棱锥P﹣ABC的正视图的面积，三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．8.要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.（05年全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：①

②③

④其中正确的是（A）①③

（B）②④

（C）①④

（D）②③

参考答案：答案：B10.方程在[－2,4]内根的个数为（

）A.6个

B.7个

C.5个

D.8个参考答案：D由原方程的得：,同一坐标系作出函数图像如图由图象可知，共有8个交点，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：略12.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为

。参考答案：（0,2）略13.已知数列满足，则的前项和等于

．参考答案：14.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台每隔一小时报一次时），求他等待的时间不多于10分钟的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，两值一比即可求出所求．【解答】解：设A={等待的时间不多于10分钟}…事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得…即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为…15.若二次函数有，则________。参考答案：c略16.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，（）相交于两点A，B，则=

.参考答案：

2；17.已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则||·cos∠AOP（Ｏ为坐标原点）的最大值是

.参考答案：5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为（为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为，求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望.参考答案：（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为，则（2）由题意可得：.,.4.解：（1）当时，,故满足条件的共有4个，分别为，，，它们的和是22（2）由题意得，各有种取法，有种取法，由分步计数原理可得的不同取法共有，即满足条件的共有当分别取时，各有种取法，有种取法,故中所有含项的和为；同理，中所有含项的和为中所有含项的和为中所有含项的和为当分别取时，各有种取法故中所有含项的和为所以；故19.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线的方程为．是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为．试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程．参考答案：(Ⅰ）设方程为，因为抛物线的准线，

…………1分由点在椭圆上，

………3分∴椭圆C的方程为．

…………4分(Ⅱ)由题意知，直线斜率存在．设直线的方程为，代入，得，

……5分设由韦达定理得．……6分由题意知

………8分，代人得

……10分

………12分

………13分

20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E为线段AB上一点，且AE：EB=7：2，点F，G，M分别为线段PA、PD、BC的中点．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）若平面EFG与直线CD交于点N，求二面角P﹣MN﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PE⊥AB，由此能证明PE⊥平面ABCD．…（2）以E为坐标原点，EP、EB、EN分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣MN﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）在等腰△APB中，，则由余弦定理可得，∴．…∴PE2+BE2=4=PB2，∴PE⊥AB．…∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PE⊥平面ABCD．…解：（2）由已知可得EN∥AD，…以E为坐标原点，EP、EB、EN分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，从而，．…设平面PMN的法向量为，则，，即，，令y=3，可得平面PMN的一个法向量为．…由（1）知平面AMN的一个法向量为，…，…由图可知二面角P﹣MN﹣A的平面角为锐角，故二面角P﹣MN﹣A的余弦值为．…21.（本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

已知．（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求的面积S.参考答案：解：

（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以

因此…………6分

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为，所以因此………12分.

略22.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，若x∈时，求f（x）的最小值．参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴