山东省东营市石油大学(华东)附属中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省东营市石油大学(华东)附属中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为(

)A.2

B.

C.

D.

参考答案：B几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点。则三角形PAB面积最大。是边长为2的等边三角形，其面积为22.下列函数在上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的图象大致为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数的图像B6,B8A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.4.已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：C5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

（

） A． B．

C． D．参考答案：B6.已知等比数列的前三项依次为,,.则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.7.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】直线与圆锥曲线H8由题意可设过点的直线为，已知曲线的图象为以为圆心，1为半径的半圆，所以当直线与圆相切时求出斜率，所以若直线与曲线有交点则直线的斜率为，所以D正确.【思路点拨】由已知条件可求出满足题意的情况，再由图象找出位置关系，最后计算出结果.8.已知，则等于ks5u

A．

B.

C．

D.参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A.2

B.1

C.

D.参考答案：A10.

已知等比数列{}的各项都是正数，且，则数列的前10项和为（A）（B）（C）10（D）20参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为．参考答案：y=﹣2cos4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x的图象；再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为y=﹣2cos4x的图象，故答案为：y=﹣2cos4x．【点评】本题主要考查诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12.三视图如右的几何体的体积为

.

参考答案：1由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。13.如图，在四边形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形，则·的值为_____．参考答案：-414.若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时,取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化，因此，当直线在轴截距最大时,取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.15.已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的b，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的b=，c==，可得e===2，解得a=1．故答案为：1．16.是坐标原点，若为平面区域内的动点，则的最小值是__________.参考答案：.17.已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值参考答案：18、解：1）由，得q=2,解得，从而……6分2）由已知得解得d=-2

……10分

由于…………12分

……………14分略19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆()的离心率为，其焦点在圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．(i)求证：直线与的斜率之积为定值；(ii)求．参考答案：解：(1)依题意，得

c=1．于是，a=，b=1．

………………2分所以所求椭圆的方程为．……………4分(2)(i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①，②．又设M(x，y)，因，故

…………7分因M在椭圆上，故．整理得．将①②代入上式，并注意，得

．所以，为定值．………………10分(ii)，故．又，故．所以，OA2+OB2==3．

………14分略20.如图，在锐角△ABC中，D，E是边BC上的点，的外心分别为O，P，Q.证明：（1）∽；（2）若，则.参考答案：（1）连结分别为的外心，为线段的垂直平分线．，．∽．（2）连结，延长与相交于点，由分别为的外心，知分别是线段的垂直平分线．．又，四点共圆，．又，，，四点共圆，．设的延长线分别与相交于，则四点共圆，又21.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面积为3，求的值.参考答案：（1）因为，所以，即