山东省东营市大营乡中学2022年高三数学理期末试题含解析

山东省东营市大营乡中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出?RB，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}={x|x＜﹣2或x≥1}，∴B={x|﹣2≤x＜1}则A∩B={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故选C．3.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（

）A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向左平移个单位而得D.可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：D由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.4.已知不重合的两条直线和不重合的两个平面，下列命题正确的是A．B.C.D.参考答案：D5.过坐标原点且与圆相切的直线方程为A.

B.

C.或

D.或参考答案：答案：C6.执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为A．

B．

C．

D．4参考答案：B由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故选：B．

7.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()A．AB

B．BAC．A＝B

D．A∩B＝参考答案：B8.已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．9.命题：“若（a,b∈R），则a=b=0”的逆否命题是

（

）A．若a≠b≠0（a,b∈R），则≠0

B.若a=b≠0（a,b∈R），则≠0C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则≠0

D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则≠0参考答案：D略10.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为 A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为

.参考答案：答案：

12.已知向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为．参考答案：45°考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量垂直的体积转化为数量积为0，然后求解即可．解答：解：向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案为：45°．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．13.已知向量满足，则=．参考答案：﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量（+）与（﹣）的坐标，计算可得向量的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则=（+）+（﹣）=（2，2）=（+）﹣（﹣）=（﹣1，﹣5）则=2×（﹣1）+2×（﹣5）=﹣12；故答案为：﹣12．14.已知；，若是的充分不必要条件，

则实数的取值范围是___________________参考答案：略15.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：∪[3，+∞）

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a≤0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0＜a＜3，则x=log3a＜1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a∈，若a≥3，则x=log3a≥1必不为函数的零点，2a≥1，3a≥1必为函数的零点，此时a∈[3，+∞），综上可得实数a的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞）16.随机地在棱长为1的正方体内部取一个点P，满足的概率是

参考答案：略17.若x=-2是函数的极值点，则f(x)的极小值是

.参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．19.下表是我市2014年12月18日至31日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，假设此期间恰逢本市创建“全国文明城市”验收评估，专家组随机选择12月18日至29日的某一天到达本市，并住留3天（包括到达的当天）．日期18192021222324空气质量指数794560155210209160日期25262728293031空气质量指数90781501239690180（1）请作出18日至31日的空气质量指数变化趋势的拆线图，并由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）．（2）设x表示专家组停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）仔细阅读表格判断即可．（II）确定X的所有取值有：0，1，2，3．求解P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）=．P（X=3）=，列出分布列，运用数学期望求解即可．解答： 解：（I）如下图：12月20日开始连续3天的空气质量指数方差最大．（II）X的所有取值有：0，1，2，3．P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）=．P（X=3）=，，X0123PE（X）=0×=点评：本题综合考查了概率在解决实际问题中的应用，仔细阅读题意，准确计算概率，列出分布列，难度不大，属于中档题．20.已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Tn，求使Tn＞成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1．（2）cn====﹣，利用裂项求和方法可得Tn，再利用数列单调性即可得出．【解答】解：（1）数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．∴n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1=6．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）cn====﹣，∴数列{cn}的前n项和为Tn=++…+=﹣．由Tn＞，即﹣＞，化为：＜，解得n≥13．∴使Tn＞成立的正整数n的最小值为13．21.已知函数f（x）=++．（I）求y=f（x）在[﹣4，﹣]上的最值；（II）若a≥0，求g（x）=++的极值点．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导可判断f′（x）=﹣＜0恒成立，从而求最值；（Ⅱ）求导g′（x）=﹣，令u=x2+4x+3a，从而得到△=16﹣12a；从而讨论函数的极值点即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣＜0恒成立，故f（x）在[﹣4，﹣]递减；所以最大值为f（﹣4）=﹣，最小值为f（﹣）=﹣6；（Ⅱ）∵g（x）=++，∴g′（x）=﹣，令u=x2+4x+3a，△=16﹣12a；当a≥时，△=16﹣12a≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）没有极值点；当0＜a＜时，x1=﹣2﹣，x2=﹣2+＜0；故函数的减区间为（﹣∞，﹣2﹣），（﹣2+，0）（0，+∞），增区间：（﹣2﹣，﹣2+），故g（x）有极小值点﹣2﹣，极大值点﹣2+．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．22.若图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥平面ABC，且△ABC和△A1BC均为正三角形.（1）在B1C1上找一点P，使得A1P⊥平面A1BC，并说明理由.（2）若△ABC的面积为，求四棱锥A1-BCC1B1的体