人教初中数学九年级下册27-2-3 相似三角形的应用（教学设计）

章节名称27.2.3相似三角形的应用编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2）巩固相似三角形所学知识点。3）通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。过程与方法:本节课的学习将前面所学相似三角形判定和性质进行全面应用，利用相似三角形知识解决不能通过直接测量物体的高度、宽度等问题，初步掌握从实际问题中抽象出相似三角形，利用数学模型解决实际问题的能力。本节课采用启发式教学，重在引导学生通过所学知识构建相似三角形模型并求解。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度。教学难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。板书设计27.2.3相似三角形的应用解决相似三角形的应用的关键：从题干内容中提取数学模型，并根据相似三角形判定和性质尝试求解。教学过程教学环节师生互动设计意图课前回顾师：如何判断两三角形是否相似?生:1）定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3）三边成比例的两个三角形相似。4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5）两角分别相等的两个三角形相似。6）斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。师：相似三角形有什么性质?生:对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比、对应周长的比等于相似比、对应面积的比等于相似比的平方。通过回顾上节课知识，从而引出本节所学内容导入新课师：本节课我们利用相似三角形解决实际生活问题。师：在操场上几个人并排站立，此时影子的长度和什么有关呢？生：与身高有关。师：在太阳光（平行光线）的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系呢？生：高度与影长成比例。[多媒体展示]据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2m，木杆的影长为3m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201m，尝试用多种方法求金字塔的高度。师：尝试将题干信息转化为数学模型，再根据所学知识求解。生：尝试给出数学模型，并求解。【师生互动】学生积极回答问题，给出多种方案，教师引导与指正，最后由多媒体给出参考答案。[多媒体展示]（参考答案）方法一：解：∵太阳光是平行光∴∠BAO=∠EDF而∠BOA=∠EFD=90°∴△ABO∽△DEF∴BO∴BO=AODF•因此金字塔的高度为134m方法二：在金字塔影子处立一根木棍，使木棍影子的顶端恰好和金字塔影子顶端重合。从而得到△ACD∽△AOB，所以DC方法三：在金字塔影子顶端处放一个平面镜，观察员站在如图F点位置，此时观察员眼睛正好可以通过平面镜位置观察到金字塔顶端。从得到△AFE∽△AOB，所以EF师：利用相似三角形知识求解高度问题。[多媒体展示]典例1如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（）A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m变式1-1如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()A．6米 B．8米 C．18米 D．24米变式1-2如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m变式1-3要测量一棵树的高度，发现同一时刻一根1米长的竹竿在地面上的影长为0.4米，此刻树的影子不全落在地上，有一部分落在了教学楼第一级的台阶水平面上，测得台阶水平面上的影长为0.2米，一级台阶的垂直高度为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。[多媒体展示]如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．生：解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST∴PQPS

=QRST则PQ×90=（PQ+45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河宽大约为90m．师：想一想还有其他方法可以求得河宽吗？【师生互动】学生积极回答问题，给出多种方案，教师引导与指正，最后由多媒体给出参考答案。[多媒体展示]（参考答案-方法不唯一）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再找点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．思路：由于△ABD∽△ECD,得ABCE师：利用相似三角形知识求解河宽问题。[多媒体展示]典例2如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2变式2-1周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。[多媒体展示]如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？生：解：∵AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD∴△AEH∽△CEK．∴EHEK

因此距左边较低的树为8m时，恰好看到两树顶端,若小于8m，则看不到右边树的顶端C点师：下面通过多媒体展示相似三角形解决实际问题基本模型[多媒体展示]【师生互动】依据图形内容，让学生依次指出相似三角形和需要测量的数据，加深理解，扩展利用相似三角形解决实际问题的思路。通过实际生活，让学生理解影长和身高之间的联系。引导学生构建数学模型并求解，方法不唯一，重在构建数学模型，发散思维，以此培养学生解决此类问题的能力通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。引导学生构建数学模型并求解，方法不唯一，重在构建数学模型，发散思维，以此培养学生解决此类问题的能力通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内加深理解，扩展利用相似三角形解决实际问题的思路。扩展利用相似三角形解决实际问题的思路。课程评价及反思本节课的学习将前面所学相似三角形判定