长江大学下学期高数期末考试试题及答案

高等数学试题3填空题（每题4分，共16分）TOC\o"1-5"\h\z.（4分）级数£un收敛的必要条件是 ^n1.（4分）交换二次积分的次序［dyjoyf（x,y）dx= ..（4分）微分方程y"-4y'+4y=2xe2x的一个特解形式可以设为..（4分）在极坐标系下的面积元素d0=.选择题（每题4分，共16分）2 2,. （4分） 已知曲面z=4-x-y上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z—1=0，则点P的坐标是( ).A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2)..(4分)级数/(-1)n/」3.为( ).n=1 2nA.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.收敛性不确定.(4分)若Z是锥面x2+y2=z2被平面z=0与z=1所截下的部分，则曲面积分(x2y2)dS=( ).Z-1. _ 2_1_. _A.odu°rrdr; B.。中0rrdr;C.<2；du°r2rdr; d.22 °r2rdr.4.(4分)幕级数9(-1)n—1岁的收敛半径为().n1 v'n1A.R=2;B.R;C.R=3;D.R2 3三、解答题(每题7分，共63分)(7分)&z=sin(x+y)+exy,#dz.(7分)计算三重积分I=jjjxdxdydz其中C为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域.

高等数学试题3(7分) 求I=H(1+y+z)dS,其中£是平面y+z=5被圆柱面x2+y2=25截出的有限部分.(7分)求幕级数:f£1)_(x_i)n的收敛域.nJn(7分)将f(x)=——1-2展开为麦克劳林级数.2-x-x(7分) 求曲线积分I=jL(exsiny-y)dx+(excosy-1)dy,其中L为x2+y2=ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.(7分)求微分方程y'+2xy=4x在初始条件yl4=3下的特解.(7分) 求曲面积分I=g(x+1)dydz+(2y+2)dzdx+(3z+3)dxdy其中Z为曲面x2+y2+z2=4的内侧.(7分) 计算曲线积分I=j(x+y)ds,其中L是以0(0,0),LA(1,0),B(0,1)为顶点的三角形折线.四、(5分)试确定参数t的值，使得在不含直线y=0上点的区域上，曲线积分I=心(x+y)猫二^——dy与路径无关，其中C是该区域上一cy y条光滑曲线，并求出当C从A(1,1泗B(0,2)时I的值.l.limun=0;n.二评分标准2.0dxxf(x,y)dy;高等数学试题高等数学试题3高等数学试题3TOC\o"1-5"\h\z* 2,.2_ _、2x . ..3.y=x(Ax BxC)e; 4.d；-rdrd』.C; 2.A;3.D. 4.D..解 Zx=cos(x+y)+yexy 3 分Zy=cos(x+y)+xexy 3分dz=[cos(xy)yexy]dx[cos(xy)xexy]dy _x.解 I=[Odx102dy『/yxdz 3 分1-x=bxdx7(i—x-2y)dy 5分=1j0(x-2x2+x3)dx 6分4=— 7 分48.解Z:z=5—y 1 分D:x2+y2<25 2分=H(1+y+5—y)J+z：+z2dxdy 4 分D=6&Wdxdy 6 分D=15072n 7分.解R=1 2 分当x=2时收敛 4分当x=0时发散 6分收敛域为（0,2] 7分1.解1 2-■x-■x1-xW弁M(£)rn3：》(61)f

nxnLLLLL6分.解P=esiny-y「Q=ecosy-1..x<1 .7分旦：P =1 xy.7.分…6分由格林公式得I=：dady....2.7.分…6分D2xC 夕x2dx8......* x22.解y=eJxfC+2bd(x)]x=Ce2+2 2. 5分将yx与=3代入上式得C=1~…… X2所求特解为y=e2高等数学试题高等数学试题3高等数学试题高等数学试题3.解利用高斯公式得TOC\o"1-5"\h\zI=j16dv 4 分Q4 八二6二4 吩39.解=32冗 79.解I二j(xy)ds(xy)ds(xy)dsOA OB BA(xy)ds=jXdx二OA 2(xy)ds=.Mdy=OB 21-[(x+y)ds=0(x+1-x)®x=j. 6分BA,I=1+72 7 分四、解、=x(x2*y2)t,(2ty2-x2-y2) 1 分yyQ -2x(x2y2)t，/2 2 2——= 2-^—(x ytx) 妙xy令0P=£Q