高中数学必修三第三章概率综合训练(含答案)

/18i4i4/i87.5vyv8.5}做出集合对应的面积是边长为 1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积,根据面积之比得到概率..【答案】92L38300L38300【解析】【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为200,设阴影部分的面积为S阴影，则有200300S阴影=92,故答案为：92.【分析】由已知中矩形的长为 20,宽为10,我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于 S阴影的方程,解方程即可求出阴影部分面积.三、解答题.【答案】解：(I)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间◎={(Ai , Bi , ，(Ai , Bi , C2), (Ai , B2其一切可能的结果组成的基本事件空间(Ai, B2 , C(Ai, B2 , C2), (Ai ,B3 , Ci),(Ai, B3 , C2), (A2(A2,Bi,Q),(A2, B2 , Ci),(A2 , B2 , C2), (A2 , B3Bi , Ci),Cl), (A2B3 , ，(A3 , BB3 , ，(A3 , Bi , Ci) ,(A3 ,Bi，C2),(A3 ,B2 , Ci),(A3 , B2TOC\o"1-5"\h\z(A3 , B3 , C2)}由i8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.C2), (Ai, B2用M表示“A恰被选中”这一事件，则 M={ (Ai , Bi ,CC2), (Ai, B2Ci) , ( Ai , B2 , C2) , ( Ai , B3 , Ci) , ( Ai , B3 , C2) }事件M由6个基本事件组成，因而产℃二岛=土.(A3,Bi,Ci)},事件中有3个基本事件(n)用n表示“i,Ci不全被选中”这一事件，则其对立事件中表示“i,Ci全被选中”这一事件，由于用={(Ai, Bi , Ci) (A3,Bi,Ci)},事件中有3个基本事件组成，所以尸1亩)三卷三1,由对立事件的概率公式得p(n)=i-F(y)=1-^=|.【考点】互斥事件与对立事件，等可能事件的概率【解析】【分析】(I)先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 i名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出 Ai恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解.(n)我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出 “i,Ci不全被选中”的对立事件“i,Ci全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果.31.【答案】(1)解：茎叶图如图所示，由茎叶图看出，篮球队的数据相对集中，因此篮球队的身高数据方差较小；(2)解：两队所有身高超过178cm的同学有5人，其中3人来自排球队，记为a,b,c,2人来自篮球队,记为A,B,则从5人中抽取3名同学的基本事件为： abc,abA,abB,acA,acB,aAB,bcA,bcB,bAB,cAB共10个；其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有： abA,abB,acA,acB,bcA,bcB共6个，63・•・恰好两人来自排球队，一人来自篮球队的概率是 钻二W.【考点】茎叶图，古典概型及其概率计算公式【解析】【分析】(1)直接由题中给出的数据画出茎叶图，茎叶图数据相对集中的身高数据方差较小；(2)利用枚举法得到从两队所有身高超过 178cm的5人中任取三人的所有情况，查出恰好两人来自排球队一人来自篮球队的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求解.1 35.【答案】解：(I)工=工(8+8+9+10)=(n)当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是： 9,9,11,11,乙组同学的植树棵数是： 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 4*4=1用中可能，其中满足这两名同学的植树总棵数为 19的情况有2+2=4种，这两名同学的植树总棵数为 19的概率等于441D4(出)由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是 a={(x,y)|7Wxq87.5<y<8}事件对应的集合表示的面积是 s=0.5,满足条件的事件是A={(x,y)|7<x<87.5<y<8|x-y|黑}事件对应的集合表示的面积是岩,他们在车站会面的概率为 紧【考点】几何概型【解析】【分析】(I)直接根据平均数、方差、标准差的定义求出乙组同学植树棵数的平均数和标准差.(n)当X=9时，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 4X4=16#可能，而这两名同学的植树总棵数为19的情况有2+2=4种，由此求得两名同学的植树总棵数为 19的概率.(出)由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是 Q={(x,y)|7<xS87.5WyW,8}故出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是 A={(x,y)|7Wxq87.5Wy08|x-y|1},算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果..【答案】解：记事件A=方程x2-2ax+b2=0有实根”.由4二(2a)2-4b2>g得：a2>2所以，当a刊bRO时，方程x2+2ax+b2=0 ?a>b(1)基本事件共6X6=3g,其中事件A包含21个基本事件：(1, 1) , ( 2, 1) , ( 2, 2) ,(3,1) , (3,2) , (3,3) , (4,1),(4, 2) , (4, 3) , (4, 4) (5,1), ( 5,2), ( 5,3), ( 5,4),(5, 5) , (6, 1) , (6, 2) ,(6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6)” 7所以p(勺嗯=£(2)全部结果所构成的区域为{(a,b)|0<a<,60<b<6}其面积为S=6X6=36又构成事件A的区域为{(a,b)|0Waw,60<b<,6a>Qa2+b2w361其面积为S'寺,所以P(A) _K36一京【考点】几何概型【解析】【分析】记事件A=方程x2-2ax+b2=0有实根”.由4=(22)2-4b2AQ得：a2>2,当a>Qb>0时，方程x2-2ax+b2=0有实根？a>b(1)基本事件共6X6=3阶，其中事件A包含21个基本事件，由此能求出方程有实根的概率.(2)全部结果所构成的区域为｛(a,b)|0<a<60Wb・6｝其面积为S=6X6=36又构成事件A的区域为｛(a,b)|0Wa与60Wbw6a>ba2+b2w36)其面积为S'=6兴jx6X6=利此能求出方程有实根的概率.34.【答案】(1)解：设事件A：“Ay”基本事件有：(1,2),(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2, 2) ,(2,3),(2,4),(2,5), (2, 6), (3, 2), (3,3),(3, 4), (3,5) ,(3,6),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6), (5,2),(5,3) (5,4)(5,5)(5,6)共25个.(1)其中事件A包含的基本事件有(3,2),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3),(5,4)共6个.6•-P(A)=-(2)解：设事件B：”法y”(画图ri<x<5总基本事件{(x,y)| 『.},其对应的平面区域如图中矩形部分所示*<v<5其中事件B：”ay”{(x,y)|}2<y<6}x>vL ・

所围成的面积为图中阴影部份.E的坐标为（2,2）,F的坐标为（5,5）,B的坐标为（2,5）P（B）= =上J」阮口 1632SP（B）= =上J」阮口 1632【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率，几何概型【解析】【分析】（1）列举出所有满足“£A,yCB,且均为整数”的基本事件的总个数，及其中满足条件2）画出满足xe2）画出满足xeA,yeB,且均为实数的基本事件对应的平面区域，及其中满足条件可得到答案.x>y为实数的基本事件对应的平面区域，及其中满足条件可得到答案.x>y的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即.【答案】（1）解：根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽,得到第三组的频率为 0.06X5=0.3第四组的频率为0.04X5=0.2第五组的频率为0.02X5=0.1（2）解：由题意知本题是一个等可能事件的概率,由（1）可知第三，四，五组的频率分别为： 0.3,0.2,0.103则分层抽样第3,抽取的人数为： £*6=30_6第4组抽取的人数为:5第4组抽取的人数为:5组每组抽取的人数为:（3）解：学校决定在这0.2——X6=20_601赤*6=16名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,由题意知变量E的可能取值是0,1,2该变量符合超几何分布，・•・P(E=i=・•・P(E=i=(i=0,1,2)□12?,315158 19 3••P(E分1=—+—=—=—1515155【考点】频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式【解析】【分析】（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率.（ 2）由上一问求得频率，可知 3,4,5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解； （3）由题意知变量E的可能取值是0,1,2,该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出 P（E分1的概率；.【答案】（1）解：由茎叶图可知分数在［50,70）范围内的有2人，在［110,130）范围内的有3人,a=1=0-1,b=3.205又分数在［110,150）范围内的频率为 —=0.25,20，分数在［90,110）范围内的频率为1-0.1-0.25-0.25=0.4,••分数在［90,110）范围内的人数为20X0.4=8由茎叶图可知分数［100,110）范围内的人数为4人，♦•分数在［90,100）范围内的学生数为8-4=4（人）.从茎叶图可知分数在［70,90］范围内的频率为0.3,所以有20X0.3=6（人），，数学成绩及格的学生为13人，13••估计全校数学成绩及格率为 不二口够二65%.（2）解：设A表示事件大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于 130分”，由茎叶图可知大于等于100分有5人，记这5人分另1J为a,b,c,d,e,则选取学生的所有可能结果为：（a, b） ,（a, c） ,（a,d）,（a, e） ,（b, c） ,（ b, d）,（b,e） ,（ c, d） , （c, e）,（d, e）,基本事件数为 10,事件