钢结构设计复习题

例5.5.7按构造要求计算焊脚的尺寸要求：确定图5.5.7所示贴边焊的合理焊脚尺寸.答案：根据《规范》第8.2.7条第一款、第二款的规定1）在图5.5.7（a）中，图5571.5tmax1.5.8mm4.2mm取hfmin5mm1.2tmin1.26mm7.2mm取hfmax7mm因是贴边焊：hfmaxt2mm82mm6mm所以Whf6mm合理。2)在图5.5.7(b)中1.5.tmax 1.510mm4.7mm取 hfm^5mm1.2tmin1.25mm6mm取hfmax6mm因是贴边焊且t5mm6mmMhfmax5mm图5510（单位图5510（单位；mtn）所以取焊脚尺寸hf5mm合理。例5.5.10角钢用角焊缝连接于钢柱上的焊缝计算条件：如图5.5.10所示，角钢用角焊缝连于钢柱上。焊缝分布于角钢二侧。焊脚尺寸hf10mm,钢材为Q345,焊条E50型,手工焊。要求：确定焊缝所能承受的最大静力荷载直F。

答案：将偏心力F向焊缝群形心简化，则焊缝同时承受弯矩MFe30FkNmm和剪力V=FkN,按最危险点A或B确定焊脚尺寸。因转角处有绕角焊缝2hf,故焊缝计算长度不考虑弧坑影响， *=200mm焊缝计算截面的几何参数:A20.7hflw20.7102002800mm2Ww20.7h"WWw20.7h"W一 - 220.710200693333mm应力分量:Ww30F103933330.3214FWw30F103933330.3214FVAwF10328000.3571F图5516图5516:0,3571F200N/2。

mm由《规范》表3.4.1—3查得角焊缝强度设计值严200N/2。

mmM f2V2 0.3214F2 2w(——) (f) ( ) (0.3571F)fff . 1.22解得：F450.7kN.因此该连接所能承受的最大静力荷载设计值为 450.7kN.例5.5.15]竖立钢板用角焊缝连接于钢柱上的焊缝计算（拉、剪）条件：图5..5.16所示，一竖立钢板用有钢柱上。已知焊缝承受的静态斜向力N=280N（设计值），=60。，角焊缝的焊脚尺寸hf=8mm,lw155mm,钢材为Q235—B,手工焊，焊条E43.要求：验算直角角焊缝的强度答案：查表得ftw160N 2mm

1）解法1将N力分解力垂直于焊缝和平行于焊缝的分力，即NxNsinNxNsin60280史242.5kN21NyNcos60280 140kN2Nx2helw242.510320.78(15528)155NmmNy2h』w14010320.78(15528)焊缝同时承受fNx2helw242.510320.78(15528)155NmmNy2h』w14010320.78(15528)焊缝同时承受f和f作用，可用《规范》式（7.1.3-3）验算f2(——)(ff)2(0155)2(90)2 156N/2ffw160N/1.22 /mm /m2）解法2已知二60f 1 1.15sin213 ,1sin220/3N20.7hflwfffw20.78(15528)1.15160286451286.4kN>280kN,满足要求例5.5.17】角钢和节点板连接计算（两边侧焊连接）条件：如图5.5.19所示，角钢和节点板采用两面侧焊焊缝连接，N=667kN（静载设计值）,角钢为2L10010,节点板厚度为10mm,钢材为Q235,焊条为E43型，手工焊。要求：试确定所需焊缝的厚度和施焊长度答案：角焊缝的强度设计值ffw160Nmm22hf,min 15105mm角钢肢尖处 hfg10（1~2）9~8mm角钢肢背处 hfmax1.21012mm,imax角钢肢背、肢尖都取hf8mm（角钢肢背和肢尖可采用相同的焊脚尺寸，也可使肢背的焊脚尺寸比肢尖的大2mm）。N1k1N0.7667466.9kNN2k2N0.3667200.1kNw1466.9103.(20.78160)w2200.1103w1466.9103.(20.78160)w2200.1103(20.78160)261mm112mm侧面焊缝实际施焊长度为11lw12hf26116277,取280mmI2 1w22hf11216128,取130mm例5.5.18角钢和节点板连接计算（三面围焊连接）条件：图5.5.20所示角焊缝与连结板的三面围焊连接中，轴心力设计值N=800Kn（静力荷载），角钢为2L110X70X10（长肢相连），连接板厚度为12mm,刚才Q235,焊条E43型，手工焊。图5.5.20（单位要求：试确定所需焊脚尺寸和焊缝长度。答案：设角钢肢背、肢尖及端部焊脚尺寸相同，取hf8mmt(1~2)mm10(1~2)mm8~9mm;hf1.2tmin1.21012mm;hf15tma；1.5,125.2mm由《规范》表3.4.1—3查的角焊缝强度设计值h；=160N/m端缝能承受的内里为：N320.7hfbfffw20.781101.22160240kN肢背和肢尖分担的内力为:TOC\o"1-5"\h\zN3 240N1KlN30.65800——400kN2 2N3 240N2K2N30.35800——160kN2 2肢背和肢尖焊缝需要的实际长度为:l1N1

20.7hfffwhf40010l1N1

20.7hfffwhf40010320.781608231mm取235mmN220.7hfffwhf16010320.7816097mm取100mm例5.5.24两钢板拼接的螺栓连接条件：两截面为14400的钢板，采用双盖板和C级普通螺栓连接，螺栓M20,刚才Q235,承受轴心拉力设计值N=940Kn.要求：试设计此链接。答案：1）确定连接盖板截面。采用双盖板拼接，截图S.5.26(单位;e)面尺寸选7400,于连接钢板截面面积相等，刚才也采用 Q235.2）确定螺栓数目和螺栓排列布置。由《规范》表3.4.1-4查得:由《规范》表3.4.1-4查得:fvb140%m2,fcb 305N4m2。单个螺栓受剪承载力设计值:b d工承载力设计值:b d工bNvnvfv

414087964N单个螺栓承压承载力设计值:NbNbdtf；2014305c c85400N则连接一侧所需螺栓数目为:N940103n—― 11.0个,Nmin85400取n=12个。采用图5.5.26所示的并列布置。连接盖板尺寸采用2块7400490,其螺栓的中距、边距和端距均满足《规范》表8.3.4的构造要求。3）验算连件的净截面强度。由《规范》表3.4.1-1查得f215N/2。mm连接钢板在截面 受力最大的N,连接盖板则是截面33受力最大也是N,但是因两者刚才、截血均相同，故只验算连接钢板。设螺栓孔径 d。21.5mm。An An (bn1d0)t(400421.5)144396mm2NAnNAn940103213.84396Nmm2 f215Nmm2满足。例5.5.27］梁柱相连的螺栓连接条件：图5.5.29所示梁用普通C级螺栓与柱的翼缘相连。此连接承受剪力设计值V=260kN,弯矩设计值M=38kNm,梁端竖板下设上支托。钢材Q235,螺栓直径20mm螺纹处的有效面积A2.45cm2,焊条采用E43系列，手工焊。

后*二一寸+&后*二一寸+&要求：按可拆卸的和永久性的两种情况分别设计此连接。答案：1.假定结构为可拆卸的，且支托只在安装时起作用，此时螺栓需同时承受拉力和剪力。设螺栓群绕最下一排螺栓旋转，采用 10个螺栓分两列均匀排开,如图5.5.29(a),其内力分布如图5.5.29(c)所示。最上排螺栓承受的拉力最大，按下列公式计算：NMMyi2NMMyi2V\23810232_2 _2 _2 22(82162 242 322)31.67kN每个螺栓承受的剪力为:NV26010NV2601026kN查《规范》表3.4.1-4,Q235级钢普通C级螺栓fvb140N<m2,f'j70%m2,fcb305%m2单个螺栓的承载力为： Ibd2b3.14202Nvnv——fv1 14043980N 43.98kNNcbbNcbbNtdtfcb2020305122000N122kNcAeftb2.4510217041650N 41.65kN(26)2(31.67)243.98 41.65(26)2(31.67)243.98 41.650.961NV26kNNcb122kN,满足要求。2.假定结构为永久性的，剪力V由支托承受，弯矩N由螺栓承受。取螺栓实木为8个，均匀排成两列如图5.5.2(d)所示，其内力分布如图5.5.29(e)最上一排单个螺栓承受拉力为:My12mYMy12mYi38102302(102202~~302)40.71kNNtb41.65kN支托和柱翼缘的连接用侧面角焊缝，查表得 ffw160N/m2,考虑V力对焊缝的偏心影响 1.25,取hf10mm,hfV20.7f：lhfV20.7f：lw1.2526010320.7160(180210)9.1mmhf10mm。例5.5.33】角钢和节点板的搭接连接（用螺栓连接〉条件：有一角钢和节点板搭接的螺栓连接，钢材为 Q235-B•F钢。承受的轴心拉力设计值计值N3.9105（静载）。采用C级螺栓，用2L9060的角钢组成T形截面（见图5.5.33）,截面积A2120mm2国5.533国5.533要求：确定螺栓数量和布置答案：1.栓直径确定根据在角钢上设置螺栓的构造要求，在角钢 2L9060上的栓孔最大开孔直径为23.5mm,线距e=50mm。据此选用M20螺栓，孔径为d021.5mm。由螺栓的最大、最小容许距离queding螺栓边距和中距。顺内力方向边l,lmaxmin{4d0,8t}min{421.5,86}min{86,48}48mm,lmin2d0221.543mm,故取端距为45mm中距（螺距）l,lmaxmin{8d0,12t}min{821.5,126}min{172,72}72mm,

1min3do321.564.5mm故取端距为65mm螺栓数目确定：一个C级螺栓受剪承载力设计值Nb为3.142022 14087920N 87.92kNN；dtfcb201030561000N61kNc cNbmin{N；,N：} 61000N所需螺栓数目n为6.4个取76.4个取7个NbNb(1.1 )6100015021.5螺栓布置如图5.5.33所示1i1i665390mm15d01521.5322.5mm故螺栓的承载力设计值应乘以折减系数 为1i1.1 1i1.1 —1150d01.1 0.9790.715021.5得所需螺栓数为TOC\o"1-5"\h\zN 3.9105 v人n—f- 6.6个Nb 390N(1.1 )6100015021.5所以取7个螺栓满足螺栓抗剪要求。3.构建净截面强度验算AnAn1d0t2120121.5621862mmnAn3.9105

1862nAn3.9105

1862209.52f215N 2mm所以该连接按M20,d021.5mm,7个螺栓如图布置满足要求。例5.5.37】钢板连接的承载力计算（用螺栓连接） ！条件：图示5.5.35的两块钢板214250被两块盖板28250620用M20的C级螺栓拼接，螺栓孔径dd°=22mm。螺栓排列如图5.5.35。钢材为Q235BF。

要求：试确定此拼接所能承受的最大轴心拉力设计值N(静载)答案：1螺栓的排列距离校核^隼2*Ll"o55Lt^隼2*Ll"o55Lt20图5535C级螺栓的M20,应取栓空d022mm0螺栓中心间距、中心至构件边缘距离均符合螺栓排列距离的最大、最小要求。2.螺栓能承受的最大轴心拉力设计值一个螺栓抗剪承载力设计值Nb为bdb3.1420Nvnv——fv 2 14087695NNcbNcbdtfcb201430585400Nc11210mm15d01522330mm。是短拼头，螺栓承载力不折减。所以：Nbmin{Nb,N：}85400N所以螺栓能承受的最大拉力设计值 Ni为N1nNb985400768600N3构件能承受的最大轴心拉力设计值由图5.5.35(b)主板轴力图得主板1-1正交或折线截面是危险截面。

主板1-1正交净截面积A11A.iAnidot2501422142884mm2主板1-1折线净截面积A.2为A.2 (2J752702250m2由图5.5.35(b)盖板轴力得盖板3-3截面是危险截面.盖板3-3净截面积A3WEI2A3An3d0t25016322162944mm2所以An min{A1.1,A1.2,A3}2884mm2故N2Anf2884215620060N所以，该连接所能承受的最大拉力设计值 N（静载）为5Nmin{N1,N2}620060N6.210N由上计算表明，该连接多能承受的最大拉力设计值 N是由主板净截面强度条件控制。例5.5.38钢板连接的承载力计算（用高强度螺栓摩擦型连接）条件：同例5.5.37,但改用8.8级M20高强度螺栓摩擦型连接，接触面采用喷砂后生赤锈处理。要求：试确定此拼接所呢个承受的最大拉力值 No答案：1.螺栓距离校核取d°22mm,符合摩擦型栓孔比栓杆大1.5~2.0mm的要求。螺栓中心间距，中心至构建边缘距离同例5.5.37一样，符合要求。.螺栓能承受的最大轴心拉力设计值N1在抗剪连接中，每个高强度摩擦型螺栓的承载力设计值为Nb0.9nfuP0.920.45125103911250N所以N1为N1=nNb99.111058.20106N.构件能承受的最大轴心拉力设计值根据摩擦型螺栓轴力图5.5.36和由图5.5.35(b)主板轴力图得主板1-1正交或折线截面是危险截面。得主板1-1正交净截面Au对应的N2.1为得(10.529)N2.1Aii 215N2.1 697568N主板1-1折线净截面A1.2对应的N2.2为(10.5%)2%349215N2.2 864042N盖板3-3净截面A3.3,对应的N3.1为(10.5%)“3%944215N31 760842N.主板毛截面A,对应的N4.1为N4.1Af25014215752500NN2min{697568,864042,760842,752500}=697568N所以，该连接所能承受白^最大拉应力设计值 N为Nmin{N1,N2} 697568N 6.2105N6.97102kN由上计算表明，该连接多能承受的最大拉力设计值 N是由主板净截面强度条件控制。例5.2.3焊接工形等截面简支梁的强度、刚度验算条件：某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面尺寸如图5.2.3示，无削弱。在跨度中点和两端都没有侧向支承，材料为Q235钢。集中荷载标准值Pk330kN,为间接动力荷载，其中可变荷载效应占一半，多用正在梁的顶面，具沿梁跨度方向的支承为130mm。要求：验算该梁的强度和刚度?k*J30kN图$23答案：Q235钢强度设计值楼盖主梁的挠度容许值l12103[v] 30mm400 4001.截面几何特性计算面积 A301.41000.8201.2146cm2中和轴位置(图5.2.3(b)):1001.4 1.41.2\y11.445.1cm21000.8(——--)201.2(100--y11.445.1cm2y2 hy1102.645.157.5cm度强轴x轴的惯性矩TOC\o"1-5"\h\z1.42 1 3 3Ix301.4(45.1——)2—0.8[(45.11.4)3(57.51.2)3]2 3- - 1.22 _ _ 4201.2(57.5一) 230342cm2式中略去不及翼缘板对自身形心轴的惯性矩。对受压纤维的截面模量IxWIxWix —y123034245.1 35107cm对受拉纤维的截面模量W2xIxy223034257.54006cm3受压翼缘板对x轴的面积矩TOC\o"1-5"\h\z1.4 3S1x301.4(45.1——)1865cm2受拉翼缘板对x轴的面积矩1.2 3S2x201.2(57.5 -)1366cm3x轴以上(或以下)截面对x轴的面积矩_ _ __ 2 1 3Sx18650.8(45.11.4) —2629cm22.梁的内力计算(1)荷载计算梁自重标准值gk1.2A1.214610478509.807103gk1.2A式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢材使梁自重增大的系数,7850kgm3为钢材质量密度，9.807为重力加速度取值。梁自重设计值g1.2gk1.21.351.62kN/集中荷载设计值P(0.5)Pk1.3330429kN(2)梁的内力计算(5.2.4)跨中截面弯矩设计值条，取截面塑性发展系数1.05MMx^wnx312.93101316.161063 312.9N 2f310N 2,1.05400610 /mm /mm基本满足要310——0.9%求。(2)梁支座截面处的抗剪强度32.0N 2 fv180nmm mmVmax32.0N 2 fv180nmm mmmax Ixtw 2303421048""才两足要求。(3)腹板局部承压强度由于在跨度中点固定集中荷载作用处金额支座反力作用处设置支承加劲肋，因而不被验算腹板局部承压强度。该处的正应力剪应力(4)折算应力该处的正应力剪应力由跨度中点截面腹板计算高度下边缘处控制,局部压应力c分别为:1316.161061316.16106 _""~"" 423034210(57512)321.7N/m23 3214.510 136610230342103 3214.510 136610230342104815.9Nmm2折算应力:..321.72315.92322.92..321.72315.92322.921f1.1310341Nmm2,才两足要求。,才两足要求。4.刚度计算(《规范》

跨中最大挠度3.5.1条)Pkl3v 48EIx5g「384EIlPkl3v 48EIx5g「384EIl3 (Pk48EIx1200048206103230342104(3301031.3512000)25.8mm[v]40030mm才两足要求。该梁的强度刚度均满足要求。例5.2.6双轴对称焊接工字形等截面简支梁的整体稳定验算（跨中有一个侧向支承点）条件：某焊接工字形等截面简支梁（图5.2.6）,跨度12m,自重gk=2.45kN/m（标准值）。梁上翼缘有3个集中荷载F=500kN（设计值）分别作用于跨度的四分点处，跨度中点有一个侧向支承，钢材为 Q343钢。要求：试验算此梁的整体稳定性。图5:2.6答案：（1）判断是否要进行整体稳定计算梁受压翼缘侧向自由长度li与其宽度的比值l/600%6016.7>13,超过《规范》表4.2.1规定的数值，故进行整体稳定计算（2）求最大弯矩设计值1 2Mmax-1.22.45122500650033053kNm（3）梁截面几何特性1 O O AIx1.214022362712100304cm412Ix2—236215552cm412Ix2—236215552cm412 __ 21401.22362312cmWx1000304 313893cm372iy7.06cm1i强857.06(4)钢材强度设计值翼缘钢板厚度为20mm,查《规范》表翼缘钢板厚度为20mm,查《规范》表3.4.1-1得f295N<m2。(5)用近似公式计算b85120235 12085120235 120■,fy晨99,可以用《规范》(B.5-1)式计算bb1.072b1.072yf440002350.83MybWx30351060.8313893103265f295(6)用《规范》(B1.1)公式计算b按《规范》表MybWx30351060.8313893103265f295(6)用《规范》(B1.1)公式计算b按《规范》表B.1跨度中点有一个侧向支承点的情况，但3个集中荷载不全位于跨中央附近，故根据注3,应取表中项次5,即按均布荷载作用在上翼缘上的b1.15。双轴对称截面b0整体稳定系数为4320白1(yt12 2354.4h) b]-351.570.6b1.070.282 0.891.0bMmax3053106bWx0.892f295mm整体稳定性满足要求。例5.3.9】工形截面柱的刚度、整体稳定验算条件：两端较接轴心压杆所受的轴向压力设计值 N=500kN,柱的高度为6m设在x平面内柱高为4.5m处有支撑系统以阻止柱的侧向位移，柱截面为焊接工字形翼缘为轧制边，尺寸如图5.3.8所示，钢材为Q235。要求：验算整体稳定性答桑：根据题意可知l0x6m,10yl）计算截面特征值。毛截面面积：A2221200.6LC256cm截面惯性:Ix112(2222321.4203)5255cm4腹板）2)3)Iy2ix12231775cm4(忽略124.5mjt截面回转半径:Ix52559.68cm52519.68cm柱的长细比和刚度验算。l0xl0yy 7~iy60061.989.68黑71.93整体穗定验缉。根据截面组成条件，从《规范》表类，查《规范》表C-2,C-3得：]1501505.1.-1知,对x轴属b类，对y轴属c0.8070.780x0.807[— - ](61.9860)0.79665600.610[0.6100.7808075(79.9375)0.578N500103TA0.5785600154.5Nmm2f215Nmm2才两足要求。例5.3.11工形截面柱的局部稳定验算条件：焊接组合工字形截面轴心受压柱,柱截面尺寸和轴心压力与[例5.3.10]相同要求：验算实腹桂腹板和翼缘的局部稳定答案：腹板高度hg250mm,厚度tw8mm;长细比50.4,翼缘外仲宽度b125.mm,厚度t12mm。腹板局部稳定按《规范》公式(5.4.2-1):tw2508235 23531.25(250.5);一(250.150.4)；，— 41.43翼缘局部稳定性按《规范》公式(5.4.1-1)h125t12235 23510.42(100.5) (100.150.4) 12.4fy 1345腹板和翼缘的局部稳定均能得到保证。例5.3.14】支架的杆件截面设计条件：如图5.3.12(a)所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N=16o0kN(设计值)，柱两端钱接，钢材为QZ35,截面无孔眼削弱。要求：试设计此支柱的截面：采用普通轧制工字钢；答案：支柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图5.3.12(b)所示的截面朝向，将强轴顺x轴方向，弱轴顺y轴方向。这样，柱在两个方向的计算长度分别为：l0x600cm,10V300cmx y(1)试选截面假定=90,对于轧制工字钢，当绕x轴失稳时属于a类截面，由《规范》表c-1查得0.714绕y轴失稳时属于b类截面，由《规范》表C—2查得y0.621。需要的截面面积和回转半径为:1600103minf0.6212151022119.8cmixl0x600 6.67cm90l0y3003.33cm90不可能选出同时满足A,ix,iy的型号，可适当照顾到A和iy进行选择。现试选I56a,A135cm2,ix22.0cm,iv3.18cmx y（2）截面验算因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚,可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。长细比：l0xx 7~60027.3[]15022.0l0y兼94.3[]150y远大于x,故由y查《规范》表. 1600103 200.5N 2yA0.59113500 mmC-2得0.591。f215N 2mm例5.3.17格构柱的强度、稳定和刚度验算条件：图5.3.17所示截面的轴心受压缀条柱，格构式柱截面由两个普通槽钢（2[32a）组成，柱肢的中心距为260mm,缀条采用单角钢（L454）。荷载的设计值为轴心压力N=1750kN,柱的计算长度为l°xl0y6m,钢材为Q235,截面无削弱。要求：验算柱肢和缀条的强度、稳定和刚度答案：1.截面特性：柱截面面积_ 2248709740mm单肢计算长度l01520mm单肢回转半径ix125mm绕虚轴惯性矩虚轴回转半径长细比i1y25mmIy2(30548.7132)1.707108mm4iyIy1.707108- 132mm-A9740l0x陋48

125110y

iy600045.4132缀条截面面积A1 22 23.496.98cm 698mm换算长细比0ycrA 2 ”974027——，45.4 27 49.4Ai6982.截面验算0yx，只需要计算绕