高中数学-平行直线、直线与平面平行练习

高中数学-平行直线、直线与平面平行练习Ci在空间中，互相平行的两条直线是指（ ）A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个平面内，但没有公共点的两条直线D.在同一平面内没有公共点的两条直线gsndC2在正方体ABCD-用GD中，M是棱AD上的动点，则直线MDW平面AACC的位置关系是（ ）A.平行 B.相交C.直线在平面内 D.相交或平行解析：如图,若点M与点D重合，因为DD//AADD?平面AACCAA平面AACC所以DD//平面AACC即DM/平面AACC.若点M与点D不重合,设DMTAA=P,贝UDM平面AAGC=P.答案：D匚3过平面a外的直线1,作一组平面与a相交，若所得的交线为a,b,c,…，则这些交线的位置关系为（ ）A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都相交于同一点解析：|若直线1//平面a,则过1作平面与a相交所得的直线a,b,C,…都平行；若1Aa=P,则直线a,b,c,…都相交于同一点P.答案：DJ4经过平行六面体ABCD-AiCD任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBBD平行的直线共有A.4条A.4条B.6条C.8条D.12条解析：即图,在平行六面体ABCD-A3CD中，E,F,GHMNP,Q分别为相应棱的中点,容易证明平面EFGH平面MNP⑨另1J与平面DBED平行.由平面EFGH平面MNP◎分另有6条直线满足题意，则共有12条直线符合要求.故选D答案：DTOC\o"1-5"\h\z。5对于直线m,n和平面a,下面命题中的真命题是（ ）A.如果m?a,n?a,m,n是异面直线，那么n//aB.如果m?a,n?a,m,n是异面直线，那么n与a相交C.如果 m? a,n//a, m, n 共面，那么 m// nD.如果 m// a,n//a, m n 共面,那么 m// n解析：口口果m?a,n//a,mn共面，根据线面平行的性质定理，则m//n,故选项C正确.在选项A中，n与a可能相交.在选项B中，n与a可能平行.在选项D中，m与n可能相交.答案：CJ6a,b是两条异面直线，下列结论正确的是（ ）A.过不在a,b上的任一点，可作一个平面与a,b平行B.过不在a,b上的任一点，可作一条直线与a,b相交C.过不在a,b上的任一点，可作一条直线与a,b都平行D.过a可以并且只可以作一个平面与 b平行解析：A项错，若点与a所确定的平面与b平行，就不能使这个平面与 a平行了.B项错，若点与a所确定的平面与b平行，就不能作一条直线与 a,b相交.C项错，假如这样的直线存在，根据基本性质4就可有a//b,这与a,b异面矛盾.D项正确，在a上任取一点A过A点作直线c//b,则c与a确定一个平面与b平行,这个平面是唯一的.所以应选D.答案：D

J7在正方体ABCD-1BGD中，E,F,GH分别为AA,CC,CDQA的中点,则四边形EFGH勺形状是.n二梯形I8如图，直线a//平面a,点BC,DCa,点A与a在a的异侧.线段ABACAD交a于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG= .解析：因为a//a,EG=an平面ABD所以a//EG.又因为点BCDCa,则BD//EG.~,SCCDACBC^CDBDAF+FC所以故EG=答案:答案:I9在空间四边形ABC用,E,F,GH分别是ABBCCDDA勺中点，若AC+BD=aAC-BD冲则E户+EH=.解析：I由已知AC+BD=-a\C-BD=b所以所以即EF+EH=即EF+EH=[ef.eh=故E^+eH=(EF+EH2-2EF-eh=答案:J10在正方体ABCD-AiCiD中，E为DD的中点,则BD与过AC,E的平面的位置关系解析：如图，连接AC交BD于点O.则O为BD的中点.又E为DD的中点，连接EO所以OE△BDD所以OE△BDD勺中位线.所以OE/BD.又因为BD?平面ACEO日平面ACE所以BD//平面ACE.答案：BD//平面ACEC11如图，在正四棱锥P-ABC由,PA=AB=,a点E在^^PC上，问点E在何处时，PA//平面EBD并力口以证明.曲E为PC的中点时，PA/平面EBD.证明：连接AC设ASBD=O连接OE.因为四边形ABCD；正方形，所以O为AC的中点.又E为PC的中点，所以OE为AACP勺中位线.所以PA/EO.因为PA?平面EBD所以PA//平面EBD.I12如图，已知P是？ABCDf在平面外一点,MN分别是ABPC的中点,平面PACT平面PBC=l.求证:(1)l//BCMIN/平面PAD.亚|(1)VBC//ADBC?平面PAD.BC//平面PAD.又二.平面PB3平面PAD=l：BC//l.(2)如图，取PD的中点E连接AENE则NE//CD且NE='CD又AM/CD且AM= CD•.NE//AM且NE=AM.：四边形AMN层平行四边形.•.MIN/AE.,.AE?平面PADMN?平面PAD：MN/平面PAD.★I13如图，正三棱柱ABC-ABG的底面边长为2,点E,F分别是棱CG,BB上的点，点M是线段AC上的点，EC2FB=2,则当点M在什么位置时，MB/平面AEF?试给出证明昆竹点M为AC的中点时，MB/平面AEF.证明如下：因为M为AC的中点，取A