高中数学-不等式的基本性质练习

.1不等式高中数学-不等式的基本性质练习练习TOC\o"1-5"\h\z.若a>b,则下列不等式中一定成立的是 ( )A.a>2b B.b>-1 C.2a>2b D.lg(a—b)>1a.如果a>b,那么下列结论中错误的是 ( )A.a—3>b—3B.3a>3b C.a>b D.-a>-b3.已知a,b,c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是( )①avbv00a2vb2;②avcnavbc;③ac2>bc2ga>b;bA.0 B.1C.2 D.3A.0 B.1C.2 D.3.已知m\nCR,则工1成立的一个充要条件是( )mnA.m>0>nB.n>mr>0 C.mxn<0D.mn(mT-n)<0.已知函数f(x)=x+x3,X1,X2,X36R,X1+X2<0,X2+X3V0,X3+X1V0,那么f(X1)+f(X2)+f(X3)的值( )A. 一定大于0 B, 一定小于0 C.等于0 D.正负都有可能6.已知0Vav6.已知0Vav1,且M=^―b1a1b1a1b—上，则MN的大小关系是a7a7.右a>b>0,m>0,n>0,贝U—bm,■a」按由小到大的顺序排列为mbn.若一1va<2,—2vbv1,则a—|b|的取值范围是.(1)研究函数f(x)=JX_7JX的单调性，并证明你的结论;(2)已知a>1,试用(1)的结论比较m=jo―1ja和n=jaja―1的大小..若已知二次函数y=f(x)的图象过原点，且1Wf(—1)W2,3Wf(1)W4.求f(—2)的范围.

参考答案.答案：C•..y=2x(xCR)是增函数，又a>b, 2a>2b..答案：D-.a>b,av—b.故D项错误..答案：C①不正确avbv0, -a>-b>0,--(-a)2>(-b)2,即a2>b2.个一一一二a②不正确一vc,右b<0,则a>bc.b③正确ac2>bc2,1-cw0,，a>b.④正确.<a<b<0, -a>-t»0. 1>b>0.a.答案：D•.工>」u21>0二--m>0:mn(n—m)>0：vmNm-n)<0.mnmnmn.答案：Bxi+X2<0=^>xi<-X2,又f(x)=x+x3为奇函数,且在R上递增，.1.f(xi)Vf(—x2)=-f(x2),即f(Xi)+f(x2)V0.同理：f(X2)+f(X3)V0,f(Xi)+f(X3)V0.以上三式相加，整理得f(Xi)+f(X2)+f(X3)V0..答案：M>N方法一：WN1 1ab1a1b1a1b1a 1b2(1ab)- - ，a1b(1a)(1b)由已知可得a>0,b>0且abv1,•-1—ab>0,、•-1—ab>0,、4M万法二：一N•,0<a<1,ab- ,•1-0Vabv•1-0Vabv1，.二2ab<2,-a+b+2ab<a+b+2.2abab2ab>12abab2ab>1.又M>0,N>0,M>N7.答案：7.答案：b<3<a_」<aaambnb<b-^<1,所以a>g」>1,即an bbn由a>b>0,m>0,n>0,知bvaK-a-^<-.bnb<1,且8.答案：(一3,2) -.-2<b<1,.,.0<|b|<2.• 2<-|b|<0.而一1vav2, —3va—|b|<2.

.分析：(1)用定义法证明函数 f(X)=J—JX的单调性；(2)在单调区间内，利用函数的单调性比较大小.解：(1)f(X)在其定义域上是减函数.证明：函数f(x)=JX_1JX的定义域是［0，+°°),设X1,X2€[0,+8)且X1VX2,则f(Xi)—f(X2)=(抠~1五)(则f(Xi)—f(X2)=(抠~1五)(\X2 1 X2)X1X2X1X2=(Xi—X2)(17H-X27X2~1>灰>0,JX2 1>JX+JX2>0.0V——— -—— ■：L，X1 1 、「X2 1 qX1 xX2<0.又「X1VX2,I.X1-X2<0,.f(X1)-f(X2)>0,即f(X1)>f(X2),•.f(x)在[0,+8)上是减函数.(2)构造函数f(X)=JX_1 ,由(1)知，当X>o时f(X)为减函数.M=f(a)=Ja1N=f(a—1)=yfa且a>a-且a>a-1>0,则f(a)<f(a-1),••.MkN.解：:二次函数y=f(X)的图象过原点，，可设 f(x)=aX2+bX(aw。).1. .f(1)ab,.a2[f(1)f(1)]，