陕西省渭南市2020年高三期末教学质量检测(1)数学理科试题

渭南市2020年高三教学质量检测（I）数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项..设全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={—3,—1,1,3},则集合（CuA）PB=A.{-3,-1}B.{-3,-1,3}C.{1,3}D.{-1,1} 1 2 .2.已知i为虚数单位，若——=a+bi(a,bCR),则a+b=1-iA.2B.4C.一A.2B.4C.一D..下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,1］上单调递增的是1a.y=1a.y=一xy=|sinx|y=tanxy=(2)M4.设数列{an}是正项等比数列,Sn为其前n项和，已知a2a4=14.设数列{an}是正项等比数列A.1B.3C.1D.23 23的图像大致是6.已知m,n3的图像大致是6.已知m,n为两条不同的直线，/3为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m，a,m±n,则n"aB.若m±a,nII3,且A.若m，a,m±n,则n"aC.若m a,n a,且m//沏//3,则a//3D.若直线m,n与平面a所成角相等，则m//n.执行下图所示的程序框图，输出S的值为

j=。］j=。］A.5B.6C.8D.13.2010~2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求 ，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态，根据该折线图有如下结论：①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为 2013~2014;③这8年的增长率约为40%,④2014年至2018年每年的市场规模相对于 2010年至2014年每年的市场规模数据方差更小，变化比较平稳，其中正确的个数为定。加2定。加2小？20”痈3$9陋阳产3HK(部)--域营收姑分之至球迷撵器市垮悬鬻A.1B.2C.3D.42 29.已知F1,F2分别是双曲线与-与=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近ab线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 P,若点P在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,匹)B.(>/3,+8)C.(1,2)D.(2,+8).唐代诗人李顽的诗《古从军行》开关两句说：‘白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.‘诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”，即将军在观望烽为之后从脚下某处出发 ，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短 ？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为X2+y2W俏将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为 x+y=4,假定将军只要达军营的在区域即回到军营，即”将军饮马”的最短总路程为D..10.设函数f(x)=2sin(2x—土)的图像为C,下面结论正确的是3jijiA.函数f(x)的最小正周期是2兀.B.函数f(x)在区间(丘，万)上是递增的C.图像C关于点(—,0)对称;62二D.图像C由函数g(x)=sin2x的图像向左平移——个单位得到3lnx,x二1.已知函数f(x)=｛x ，若F(x)=f[f(x)+1]+m(m为常数)有两个零点xi,x2，则,x：二1x1x2的取值范围是A.(—8,屈)B.(症，+8)c.(_oo，七21n2] D.[4—2ln2,+oo)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..已知数列｛an｝的前n项和Sn=n(n+1)+2淇中nCN*,则an=T—TTTR.设D为那BC所在平面内的一点，若AD=3BD,CD=九CA+NCB,则一= 九.从(x-2)8的展开式各项中随机选两项，则这两项均是有理项的概率为,x.在三^锥P-ABC中，平面PABL平面ABC,AABC是边长为6的等边三角形，APAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，/BCD=135°,PAL平面ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M分别为线段BC,AD,PD的中点.(1)求证：直线EFL平面PAC;(2)求平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值..(本题满分12分)在"BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项.⑴若b=J13,a=3,求边c的值；(2)设t=sinAsinC,求t的取值范围..(本题满分12分)2019年某地区数学竞赛试行改革 ：在高二年级一学年中举行 5次全区竞赛，学生有2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加剩余的竞赛，而每个学生最多也只能参加 5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前 20名，则第5次不能参加竞赛，假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是1,每次竞赛成绩达全区前 20名与否互相独立.3(1)求该学生进入省队的概率.(2)如果该学生进入省队或参加完 5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为 X,求X的分布列及X的数学期望..(本题满分12分)12. ....已知函数f(x)=lnx,g(x)=^x—bx(b为常数)⑴若b=1,求函数H(x)=f(x)—g(x)图像在x=1处的切线方程；(2)若b>2,对任意xi,X26[1,2],且xf,都有|f(x1)—f(x2)|>|g(x1)—g(x2)|成立，求实数b的值.21.(本题满分12分)2 2xy 2 已知椭圆c：f+0=l(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同，Fi,F2为C的左、ab右焦点，M为C上任意一点,SMF1F2最大值为1.(1)求椭圆C的方程；(2)不过点F2的直线l：y=kx+m(mw0交椭圆C于A,B两点.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1 /2 .①右k=-^S^ob=——，求m的值.2 : 2②若x轴上任意一点到直线 AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标(二)选考题：共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把目的题号涂黑 ..(本题满分10分)lx=3t在直角坐标系中 xoy中，直线l的参数方程为( (t为参数)，曲线Ci的参数方程为y__、、3t_L_x=22cos|y_2sing (0为参数，以该直角坐标系的原点 O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=2，3cos9-2sin0.(1)分别求曲线Ci的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)设直线l交曲线Ci于O,A两点,交曲线C2于O,B两点，求|AB|的长..(本题满分10分)已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|a—x|+|x+b|+c.⑴当a=b=c=2时，求不等式f(x)<10的解集;(2)若函数f(x)的最小值为1,证明：a2+b2+c2」.3渭南市2020年高三教学质量检测（I）理科数学参考答案及评分标准一.选琼■:I本大■共12小每小・5分,共60分）■号1jj4♦78ELE为案BDBC—DB工D▲c二.41堂・（本大・共4小■.・小■5分.共20分）13a,f4,/>=I|2n,n>2l6.32Gr三.・«・（本大・共&^・.*70».fHFJSNB文字说明.■明m步，）17.（本国4分12分）（I）证明：在平行四边后中，VABmAC.Z/JCP-BS*,：.ABLAC.由£,，分别为"（,//）的中点，得EF”AB,..EF1AC. Q分）\PAL^ABCD.EFuRMABCD,P八EF. （4分）又・・P/C4c二4,/Uu平面/XC.ACaPAC.：.EFLnPAC. 俺分）（n）・.P4上底aABCD,abiac9：.ap,/用/c曲曲重直，故以AC,分JW为xWbrWWrte,0立型IMA角**里.则/i（aao）.ij<xao）.c（o.2.o）,ao.o.2>,D（-xzox£<i,uo）, （»分）»r*puc的法向a^»=（x>；z）."P8・0,福"P8・0,福-2x*2y«O,2-（10分）”为尸0的中点，由（I）知，AC1 （10分）・•・|co6Vqe."小故平面V故平面V平百内C所成或二面角的正弦他手（】2分）12分）12分）<6分）18.（本・■分12#）（1）••韦是4C的等差中项•・・・2»=//C,•:A+B+C=jt.：•B・g. ••b-V13ta=30=<j'+c'-2occo68,•・・d-女-4=0,解博c=4或c=-l（合）•故c=4耳―/）=sincos4>-sin/）2（9分）（12分）故r的取值他榭为（12分）19.（本题满分】2分）<1）id生迸入雷队”的事件为事件彳，其对立事件为N,则以不=小+令x令守=崇.TOC\o"1-5"\h\zAAX）«1-P（X）-I----. （5分）243243（D）谟生参相比哀次数》的可能取值为2,3,4,5. （6分）”=2）=钞="；p（x=3）=cixlx1xl=±；12 12 28ax=4）mg*；*仆户*与+《）'=77；5 5 J J oII 2 32—. （10分）3 3 81•・・万的分布列为:X2_345P1•»942728而32sT故E（X）■会 （12分）OI.（本尊满分12分）••若b=l,函数，（x）=hiT-；/+x,其中x>0 （2分）X，切点为叫收函数，（X）图象在xul处的切段方程为2r-2y-l・0 （5分）（口）不妨设外>,•・・•雨数/（x）・lnx在区间［1.2］上最增函数.・・./（怎）>/（七）.;函故g（幻图象的对梆*为x=b.Rb>2.，当力>2时，函数8G）在区间［1,2）上是减函数■••.*玉）<*（£），••・l/G）-/（QAEx）-gg）L5介于/（»Hga）>/d）+«（R，等价于Mx）H/（x）+g（x）・lnh；V-m在区时42］上是增函收,……（8分）等价夕力"）・1**-8>0在因间［1,2］上恒成立.xTOC\o"1-5"\h\z等价于一方在区间。,2］上ffl成立 （10分）x・・・bV2又・・・6>2・・6.2 （12分）.（本题满分12分）.（I）由次物线的方程yi=4x斛其娓点为（LO）,，c・l.当点“为桶圆的短怙端点时，AV"；g面枳最大，此时S=；x2rxb=l.・・b，l,・・・a=应，故嘴尺的方程为++/=］. （4分）L

x22(D)2' •W(1>2A2)x2^4*nu>2m2-2=0t(D)>,■tx♦mA=\fA2m2-4(2*2+!)(2m2-2)=8(2*:-m:>1)>Ot得 (•)没«［乂），8（&J：）,*M•与・-0^，玉与・2m2-21*2**①・5=0且公=彳.代入（•）>WO<m2<2.|/国■ ・我2-叫.设点。用直线.46的脱离为d,WJ</=J==^^,所以^AB\dw^VM2-/m2)f"m，(2-/)=与,（8分）②印・金^・幺.&tf.由息意4.4・o,ij-1xt-lx2-lx2-l...A♦6♦bJ以=0,即2依七十（iw"）a+x】）一2顺=0.A-1Xj-l代入C）得讣H+（mY）（-J^T）・2m=0'用加二-及9・.近境/的方程为>m*（x・2）,TOC\o"1-5"\h\z故近境/酮过定点.谀定点*标为（2Q）. （12分）卜.（本国清分10分）c!x=2+2c88 ,,（D曲饯G：h=2§in6 （6为参数）可化为A角坐标方程：。一2尸♦”■4.即/♦P-4x=0.可得。'-4夕856=0.，曲线G的侬坐标方程。=4cos8G：0n2758sJ-2sin6S即r'■2V3pcos-2psin0.放曲位C的直龟坐标方宪为G-&尸♦»・厅・4. （5分）(D)/彼，*直角・%方程力7・一印4・・・,/的**标方”为6=葛(夕wA)s< e=~取比不，B4.・2j5,&立 6 ，愕丹.y,〃q4(xm0 a・2力0»0-2而0故|48|WP/_〃>»4-26 CD分)23.(本修满分10分)M：(I)&o・b・c・2时,/(x)H