高一上学期期末考数学试卷及答案(偏难)汇编

学习学习--——好资料更多精品文档更多精品文档学习学习--——好资料更多精品文档更多精品文档高一上学期期末数学试卷总分：150分答题时间：120分钟日期：2016年1月6日姓名:学号:得分:姓名:学号:得分:说明：本试卷适合高一学生使用，难度：偏难、选择题(共12小题；共60分)1.设集合A={xI2+2x-3>0},集合B={xl2x-2ax-1<0,a>0}.若AnB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.(0,4) B.[|，3) C.[3，+8) D.(1,+oo)ln(x+1)2.函数y=v-x2-3x+4的定义域为()A.(-4,-1) B.(-4,1)C.(-1,1) D.(-1,1]3.已知两个非零向量?=(m-1,n-1)和b=(m-3,n-3),且a、?3.已知两个非零向量m+n的取值范围是()C.(a,3V2) D.(2,6)A.[v2,3v2] B.[2,6]C.(a,3V2) D.(2,6).动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12秒旋转一周.已知时间t=0时，点A的坐标是(：,怖)，则当0wtw12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是 ()A.[0,1] B.[1,7]C.[7,12] D.[0,1]和[7,12].已知函数f(x)=2sincox在区间[--,4]上的最小值是-2,则④的取值范围为()9A.(-8,-2] B.(-8,-2]3 9P、C.(-8,-2]U[2,+8) D.(-8,-2]U[6,+°0)， ,八一 16.， ,八一 16.已知A为锐角，lg(1+cosA)=m,Ig^-cosA1m+nm-nn,则IgsinA的值为()1(m+1) D.2(m-n)7.已知函数f(x)=sin(2x+协，其中

则f(x)7.已知函数f(x)=sin(2x+协，其中

则f(x)的单调递增区间是()4为实数，若f(x)<f(3I对xe??恒成立，且f(j)>f(u),兀 兀， 「[k兀-3,ktt+6](k€??_ 兀， [kTtkTt+2](k€??兀.C.[k兀+6,k兀+(k€??D.[k兀-2,knt](k€??.如果函数f(x)=2(m-2)x2+(n-8)x+1(m>0的最大值为()>0）在区间1 ,、一一一•[-2,2]上单倜递减，那么mnA.16B.18C.2581D.万.已知^ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)面积S满足1wsw2,记a,b,c兀.C.[k兀+6,k兀+(k€??D.[k兀-2,knt](k€??.如果函数f(x)=2(m-2)x2+(n-8)x+1(m>0的最大值为()>0）在区间1 ,、一一一•[-2,2]上单倜递减，那么mnA.16B.18C.2581D.万.已知^ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)面积S满足1wsw2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是 （A.bc(b+c)>8B.ab(a+b)>16v2C.6<abc<12D.12<abc<24.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线， 11与12间的距离是1,l2与l3间的距离是2,l3上，则△ABC的边长是正三角形ABC的三顶点分别在1i、l2、A.2v3B.4^6

33^47C.42<21D.3.已知函数f(x)=Asin(wx+4均为正的常数）的最小正周期为, 2兀,兀，当x=工时，函

3数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是A.f(2)<f(-2)<f(0)()B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2)??设^ABC,APBC,APCA,hAB的面积分别为S,Si,S2,S3,记2=入1,~1=22.A.-1B.1C.3D.2二、填空题,S2,S3,记2=入1,~1=22.A.-1B.1C.3D.2二、填空题（共4小题；共16分） 1△ABD与4ACD的面积分别为2和4.过.在锐角三角形ABC中，tanA=2,D为边BC上的点,D作DEXAB于E,DFLAC△ABD与4ACD的面积分别为2和4.过.数列{?an}中，ai=2,an=1-(n=2,3,4,?)，则a4= ;若{?a}有一个形an-i 如an=Asin(1?n+。)+B的通项公式，其中A,B,。均为实数，且叫I,则此通项公3 2式为an=(要求写出A,B,4的数值)..已知f(0)=sin20+sin2(0+a)+sin2(。+3),其中a,3为参数，且0w“<3w兀，当a=,3=时，f(9)是一个与0无关的定值..已知O是MBC的外心，AB=6,AC=10,若???=x?A??+y?AC且2x+10y=5,则cos/BAC.三、解答题(共6小题；共74分).已知集合A={xIx2-4x+3=0},B={xIx2-ax+a-1=0},C={xIx2-mx+1=0},且AUB=A,AAC=C,求a,m的取值或取值范围..已知向量?=(1,2),b=(cosasinK设明=a+t?(tC??.(1)若a=4,求当m?I取最小值时实数t的值；(2)若?!b,则是否存在实数t,使得向量a-b与向量明的夹角为4?若存在，请求出实数 t；若不存在，请说明理由.一―，....，.一一， 一、一..一 .二一 .一,一、一一一,8v2-U. ,e.已知向重m?=(cos0§in)和@=(炎-sin0cos0)。6(兀2兀)，且Im?+?I^-5-,求cos(q+8)的值..设函数f(x)=x2-ax+b.(1)讨论函数f(sinx)在(-2,2)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)=x2-a0x+be求函数f(sinx)-f0(sinx)在［-2,-2］上的最大值D;a2(3)在(2)中，取a。=b0=0,求z=b-7满足D<1时的最大值.4<-)的部分图象如图所本.(1)求函数f(x)的解析式;.已知函数f(x)=Asin(cox+(94<-)的部分图象如图所本.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x-1J2-)-f(x+2)的单调递增区间.兀 一.已知函数f(x)=sin(cox+(9(3>0,0<())<兀)的周期为兀，图象的一个^•称中心为&,0)，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移2个单位长度后得到函数 g(x)的图象.(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；.一. 兀兀 … .. ， 、 ， 、 …一. 一(2)是否存在xo€(6,4),使得f(xo),g(xo),f(xo)g(xo)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定xo的个数，若不存在，说明理由；(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(。E兀)内恰有2。13个零点.学习学习--——好资料更多精品文档更多精品文档学习学习-----好资料更多精品文档更多精品文档答案第一部分BCD4.D5.C6.D7.C8.B9.A10.DBCD4.D5.C6.D7.C8.B9.A10.D11.A12.D1615第二部分16152; v3sin(?n-3)+2Tt 2a=3,3=3兀33•或5第三部分(1)A={1,3},B={xI(x-1)(x+1-a)=0},因为AUB=A,所以B?A,因为a-1=3或a-1=1.所以a=4或a=2.因为AAC=C,所以C?A.若C=?，则A=m2-4<0,所以-2<m<2.若1CC,则12-m+1=0,所以m=2,此时C={1},AAC=C.若3CC,则9-3m+1=0,此时C={3,1}?A,所以mw130.3综上所述，a=2或a=4,-2<m<2.3v2. Tt.O v2v2 Q3v2(1)当a=4时，b=(y,y),??b.1.mi=%夕+t?)2^5+t2+2tc???=Vp+3V2t+5="(t3v22+2)3”刀 ・•・当t=-?时，m।取得最小值.18.(2)假设存在满足条件的实数 t.由条件得兀cos—=4(<?-b)?(a?+t?)

a-?ia+1?।,.1.a-bi=，(夕-b)2=法，a+ti?i=%夕+1?)2=V5+12,(a?-b)?(夕+t?)=5-t,. 5-t.'v6?a75+2.•.t2+5t-5=0,Ht<5,得1=5-；花,，存在-5±3v5满足条件.19.(1)由题可得,Ocos0),濡+@=(cos+V2-sin0sjnOcos0),所以(cos-sin+V2)+(cos卅sin)2八人 ，八 兀、=2s+cos(0+-).兀7cos(e+4)=2?由二倍角公式，得1」,

25解得cos2(一+27t168)=2571cos(2+8)0,因此,0兀c0s(2+8)=(1)f(sinx)=sin2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+b,-2<x<，兀 兀[f(sinx)]?=(2sinx-a)cosx,-2<x<--因为--<x<-,所以cosx>0,-2<2sinx<2.a<-2,bC??时，函数f(sinx)单调递增，无极值.a>2,bC??时，函数f(sinx)单调递减，无极值.TOC\o"1-5"\h\z(iii)对于-2<a<2,在(-2,2)内存在唯一的x0,使得2sinx0=a.兀 兀 ,-2<xwxo时，函数f(sinx)单调递减；xoWx<^时，函数f(sinx)单调递增.因此-2<a<2,bC??时，函数f(sinx)在x0处有极小值.a a2f(sinxo)=f(2)=b-1•兀 兀， II II I(2)-2 wxw2时，f(sinx)-fo(sinx) 1=(ao -a)sinx+b-boYa-ao+b -boI当(ao-a)(b-bo)>0时，取x=2等号成立，当(a。-a)(b-bo)<0时，取x=-,等号成立.由此可知，f(sinx)- fo(sinx)I在[-2,2]上的最大值为 D=a- ao +b- bo I(3)D<1即为Ij+门b<1,此时0<a2<1,-1<b<1,a2从而z=b-y<1.取a=0,b=1,则Ia<-lIb^1,并且z=b—-=1.4a2因此可知，z=b-亍满足条件D<1时的最大值为1.21.(1)由题设图象知，周期T=2(11^-5y)=兀,'12 12， '所以2兀==—=2.T因为点百⑼在函数图象上，所以Asin(2x"+(())=0,12sin章+…0,又因为0＜。＜2,所以更多精品文档更多精品文档更多精品文档更多精品文档学习--——好资料从而解得又点(0,1)在函数图象上，所以解得故函数f(x)的解析式为5兀于+°兀0=6.兀Asin—=

6A=2.1,7tf(x)=2sin(2x+g).(2)兀 兀 兀 兀兀3)+—cos2x)g(x)=2sin[2(x-―)+兀3)+—cos2x)=2sin2x-2sin(2x+=2sin2x-2(-sin2x2=sin2x-，3cos2x兀=2sin(2x-3).由2k兀-2w2x-3w2k兀+—,得兀k兀-12WxWkit+I2,ke??.所以函数g(x)的单调递增区间是[k兀-5[k兀-5兀12,k兀+12],k-??.(1)由函数f(x)=sin(cox+8的周期为兀，3>0,得2兀2兀

w=-=-=2.T兀又曲线y=f(x)的一个对称中心为(4,0),。C(0,叽故解得。=2,所以兀f(4)=兀f(4)=sin(2兀x一+44)=0,f(x)=cos2x.学习学习--——好资料更多精品文档更多精品文档学习学习--——好资料更多精品文档更多精品文档将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移2个单位长度后得到函数g(x)=cos(x-2)的图象，所以g(x)=sinx.,r. 一兀兀、rr22.(2)当x€(6,4)时，-<sinx<—,0<cos2x<-,2 2 2所以sinx>cos2x>sinxcos2x.、一r一，，一、，、一i • 兀兀,.一.--问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在(-,-)内是否有解.设兀兀G(x)=sinx+sinxcos2x-2cos2x,x€(—,—),则G?x)=cosx+cosxcos2x+2sin2x(2-sinx).因为xe(6,4因为xe(6,4),所以TtTt G(x)在(6,4)内单倜递增.又且函数G(x)的图象连续不断，G?x)>0,兀G(6)兀G(4)0,故可知函数G(x)在(6,今内存在唯一零点x。,即存在唯一的x。C(6,4)满足题意.22.(3)方法一：依题意，F(x)=asinx+cos2x,令F(x)=asinx+cos2x=0.当sinx=0,即x=k7t(kC??时，cos2x=1,从而x=k7t(kC??不是方程F(x)=0的解,所以方程F(x)=0等价于关于x的方程a=-cos2x,x丰kTt(kC??.

sinxcos2x现研允xC(0,兀)U(兀2兀)时万程a=—-一的解的情况.sinx令h(x)=-cos2x,xC(0,兀)U(兀2力，

sinx则问题转化为研究直线 y=a与曲线y=h(x),xC(0,力U(兀2兀)的交点情况.cosx(2sin2x+1)hM= Sin1^ ，令h?>)=0,得x=」或x=—.2 2当x变化时，h^x),h(x)的变化情况如下表：x兀(0,2)兀2兀(2，兀)(4)3兀~24,2nt)h?(x)+0--0+h(x)/1-1/当x>0且x趋近于0时，h(x)趋向于-8；当x<兀且x趋近于兀时，h(x)趋向于-8；当x>兀且x趋近于兀时，h(x)趋向于+8；当x<2兀且x趋近于2兀时，h(x)趋向于+°°;故当a>1时，直线y=a与曲线y=h(x)在(0,兀)内无交点，在(兀2兀)内有2个交点;当a<-1时，直线y=a与曲线y=h(x)在(0,兀)内有两个交点，在(兀2兀)内无交点；当-1<a<1时，直线y=a与曲线y=h(x)在(0,兀)内有2个交点，在(兀2兀)内有2个交点.由函数h(x)的周期性可知，当aw±1时，直线y=a与曲线y=h(x)在(0,n兀)内总有偶数个交点，从而不存在正整数n,使得直线y=a与曲线y=h(x)在(0,nu)内恰有2013个交点；又当a=1或a=-1时，直线y=a与曲线y=h(x)在(0,兀)U(兀2兀)内有3个交点.由正弦函数的周期性，2013=3X671,所以依题意得n=671X2=1342.综上，当a=1,n=1342或a=-1,n=1342时，函数F(x)=f(x)+ag(x)在(0