高三数学文科数列单元测试题及答案

5,n5,n=1-6n-2,n々2一高三数学数列单元测试题班别：座位：姓名：一、选择题（每题6分共54分）1、等差数列一3,1,5,…的第15项的值是（B）TOC\o"1-5"\h\zA.40 B.53 C.63 D.762、设Sn为等比数列｛4｝的前项和，已知3s3=a4-2,3s2=a3-2,则公比q=（B）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6一， 1 13、已知a="一尸,b=r-=,则a,b的等差中项为（A）,3 .2 .3-2C.1■73C.1■73D.4、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于A.18B.36C.54D5、5、设&0a冏成等比数列，其公比为2,则2a1*a2的值为（A）2a3a4TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.1 C.1 D.14 2 81一.6、在数列｛an｝中，ai=2, an^=an+ln(1+—),则an= (A)nA.2+lnnB.2十(n—1)lnn C.2+nlnnD.1+n+lnn7、等差数列｛an｝中，a1 <0, Sn为前n项和，且S3= S6 ,则Sn取最大值时，n的伯：（C）A.9 B.10 C.9或10 D.10或118设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3,S6=24，则a§=（A）TOC\o"1-5"\h\zA.15B.45C.192 D.279、已知圾）是等比数列，an>0,且a4a6+2a5a7+a6a8=36,则a5+a7等于 （A）A.6 B,12 C.18 D.24二、填空题（每题8分，共32分）10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）,经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成512个

11、数歹11、数歹I」｛an｝的前n项的和Sn=3n2+n+1,则此数列的通项公式an=12、等比数列L｝中，3.633—.13、两个等差数列H[虬)a1+a2+.「an=7nl2,则曳=___65 .bib2…bnn3b5 12三、解答题14、(2009辽宁卷文)(本小题满分14分)等比数列｛an｝的前n项和为sn,已知S,S3,S2成等差数列(1)求｛an｝的公比q；(2)求a1一a3=3,求Sn解：(I)依题意有2a1(a〔a〔q)=2(a〔a〔qa1q)由于a〔00,故2q2q=01 八又q#0,从而q=-- 7 分2(H)由已知可得a1-a1(—」)2=32故a[=4TOC\o"1-5"\h\z4(1-(-1)n) 8 1从而Sn= 2—=8(1-(--)n) 14 分1-(J3 2215、(16分)已知：等差数列｛an｝中，a4=14,前10项和6。=185.(1)求an；(2)将｛a。｝中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn.

解析：(1)解析：(1)由仔4—14§0=1851(hi+-,109d9 185d=3由an=5(n-1)3,.an=3n2(2)设新数列为｛bn｝,由已知，bn=a2n=32n+2.Gn=3(212223… 2n)2n=6(2n-1)2n..Gn=32n12n-6,(n N*)16、(2009陕西卷文)(本小题满分16分)已知数列｛an｝满足，a1=1，a2=2,an+2=a—a■土,n^N2(I玲bn=an¥-an,证明：｛bn｝是等比数列；(H)求｛an｝的通项公式。(1)证b1二a2—a1=1,TOC\o"1-5"\h\z当n之2时，bn=an书—an=n」n-an=一二(an—an」)=一二bn」，2 2 2所以Ln｝是以1为首项，-1为公比的等比数列。2.一. . 1一(2)解由(1)知bn=an«—an=(——)n,，2•(于1 …•(于当n之2时，an=a1+”2—a1)+&-a?)+HI+(an-an4)=1+1+(——)+川25--(-1)n433 2=1十=15--(-1)n433 2当n=1时，5—2(」尸=1=&。33 2所以an 一2(一1)n」(nwN)033 217、(18分)已知数列(an-是等差数列，且a1二2,a1,a2，a3=12.(1)求数列GJ的通项公式；(2)令bn=anxn(xWR).求数列必相n项和的公式.3232解：设数歹U {an}公差为d,贝1 ai +a2 +a3=3a1 +3d =12，又 a〔 = 21 d=2.所以an=2n.(H)解：令Sn=bi+b2+…十bn,则由bn=anXn=2nxn,得Sn=2x+4x2+…(2n-2)xn-+2nxn,①xSn=2x2+4x3+…+(2n-2)xn+2nxn+,®当x#1时，①式减去②式，得(1—x)Sn=2(x+x2+…xn)—2nxn¥=2x(1—x)—2nxT1-x所以S 2x(1—xn)2nxn+n一飞一丁一彳工.当x=1时，Sn=2+4+-+2n=n(n+1),综上可得当x=1时，Sn=n(n+1)当x#1时，snjxjQ(1-x)1-x高三数学文科《数列》单元测试题班别：座位：姓名：一、选择题(每题6分共54分)1、等差数列一3,1,5,…的第15项的值是()TOC\o"1-5"\h\zA.40 B.53 C.63 D.762、设Sn为等比数列｛an｝的前项和，已知3s3=a4—2,35=a3—2,则公比q=()3、3、已知a='+J]—=3—],则a,b的等差中项为()D.A.m B.V2

D.4、已知等差数列A.18｛an｝的前4、已知等差数列A.18｛an｝的前n项和为Sn,若a4=18—a5,则S8等于B.36C.54D.725、设丁包自冏成等比数列，其公比为2a1-a2占人/士、// 、2,则 2的值为( )2a3 a4A.1 B,1 C,14 2 8一一，一.， _ ...16、在数列｛an｝中，a1=2, an+=an+ln(1+-)，则an= ()nD.1A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn7、等差数列｛an｝中，a1 <0, Sn为前n项和，且S3 =§6,则Sn取最大值时，n的值（）A.9 B.10 C.9或10 D.10或118设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3,S6=24,则a9=（）TOC\o"1-5"\h\zA.15B.45C.192 D.279、已知｛an｝是等比数列，an>0,且a4a6+2a5a7+a6a8=36,则a5+a7等于 （）A.6 B.12 C.18 D.24二、填空题（每题8分，共32分）10、某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂为两个）,经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成个11、数列右口｝的前n项的和Sn=3n2+n+1,则此数列的通项公式an=_112、等比数列右门｝中，a? a3=6,a2a3=8,则q=2或--213、两个等差数列a13、两个等差数列a1a2…anb1b2...■bn=7n+2则a■二

n3'b5三、解答题14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列（1）列（1）求｛an｝的公比q；(2)求a1一a3=3,求Sn15、（16分）已知：等差数列｛an｝中，a4=14,前10项和S10=185.⑴求an;（2）将｛an｝中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前 n项和Gn.16、（2009陕西卷文）（本小