高一数学必修三必修五综合测试期末

1.A.2.A.3.A.4.A.5.且A.6.、选择题TOC\o"1-5"\h\z已知数列｛an｝中，W=3,a2=6,a+2=an+i—an,则a5=( )6 B.-6C.3 D.-3在等差数列｛an｝中，若%=2,a=5,则数列｛an｝的通项公式为( )an=n B.an=2n C.a=nT D.a=2n—1不等式x(1-3x)>0的解集是( )(-8,1)b.(-8,0)u(0,])C.(g,+引d.(0,-1)已知x,y满足约束条件, ,则z=2x+y的最大值为( )y>-13 B.-3 C.1D.1在^ABOt,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数歹【」,c=2a,贝UcosB的值为( )已知a<0,-1<b<0,那么( )A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>at2>a

TOC\o"1-5"\h\z.等差数列中，&+a2+a3=-24,ai8+a19+a2o=78,则此数列前20项和等于( )A.160B.180C.200D.220.已知等比数列｛an｝的各项都是正数，且3aH %,2a成等差数列，则二弱=( )2 |ai8+anA.1B.3C.6D.9.若x,yCR+,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为( )A.12B.14C.16D.18.已知等比数列｛an｝的公比为正数，且%a=2a52,a?=2,则a=( )AB.塔C.6D.2Iq £.已知数列｛an｝的前n项和s=3n—2,nCN*,则( )A.｛an｝是递增的等比数列 B.｛an｝是递增数列，但不是等比数列C.｛an｝是递减的等比数列 D.｛a。｝不是等比数列，也不单调.不等式x2+2x<1号对任意a,bC(0,+oo)恒成立，则实数x的取值范围是( )A(-2, 0) B(-oo,— 2) U (0, +oo) C(-4, 2) D(--4)U(2, +oo)二、填空题.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某大生产的 1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查.若某车间这一天生产 128件产品，则从该车间抽取的产

品件数为..S为等差数列an的前n项和，S=S6,a4=1则a5=.设a>0,b>0,若a+b=4,则工£的最小值为.如图，在一个半径为3,圆心角为一的扇形内画一个内切圆,若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是三、解答题sinB5(I)求AC；(H)求/A..三角形sinB5(I)求AC；(H)求/A.(1)求生，(1)求生，a3,&的值;(2)求数列｛an｝的通项公式..已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a>=1,an+1= Sn(n€N*).一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).分组频率[1000,1500

[1500,20000.0004[2000,2500[2500,30000.0005[3000,3500[3500,40000.0001合计(1)根据频率分布直方图完成以上表格；(2)用组中值估计这10000人月收入的平均值；(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000,3500)(元)月收入段应抽出多少人？.某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品.现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测.(1)若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件.①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少?(2)如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于4,则6件产品中次品最多有5多少件？一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知数列｛an｝中，3=3,02=6,a+2=an+i—an,贝Ua5=( )A.6B.-6C.3D.-3【考点】数列递推式.【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列.【分析】利用递推关系即可得出.【解答】解：:数列｛an｝中，0|=3,02=6,0n+2=0n+1-an,a3=a2-ai=3,同理可得：&=3—6=—3,%=—3—3=-6.故选：B.【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题..在等差数列｛an｝中，若a2=2,2=5,则数列｛an｝的通项公式为( )A.an=n B.3=2nC.3=n-1D.3=2nT【考点】等差数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】设出等差数列的公差，由a2=2,a=5列式求得公差，代入&=am+(n-m)d得答案.【解答】解：在等差数列｛a。中，设公差为d,则%=az+3d,•a2=2,%=5,5=2+3d,解得：d=1.•・an=a2+(n—2)d=2+1x(n-2)=n.故选：A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项 am,则a=am+(n-m)d,是基础题..不等式x(1-3x)>0的解集是( )A.(-8,1) B. (-8, 0)U (0/)C. 小 +8)D.(0,【考点】一元二次不等式的解法.【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用.【分析】根据不等式x(1-3x)>0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集.【解答】解：不等式x(1-3x)>0对应的方程x(1-3x)=0的两个实数根为0和巳3且对应二次函数y=x(1-3x)的图象开口向下，所以该不等式的解集为(0,g).故选：D.【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的包成立问题，属于基础题..已知x,y满足约束条件Al,则z=2x+y的最大值为( )-1A.3B.-3C.1D.1【考点】简单线性规划.【专题】计算题.【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.【解答】解：作图易知可行域为一个三角形,当直线z=2x+y过点A(2,-1)时，z最大是3,【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.5.在^ABOt^,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、5.在^ABOt^,角A、B、且c=2a,贝UcosB的值为(A.ABA.AB4B-4C,【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用.【专题】解三角形.【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b,2—2cosB=2ac=ac,再利用,2—2cosB=2ac2,2八2cosB- ,可得结论.2ac【解答】解：:sinAsinB、sinC成等比数歹！J,. ・2…sinB=sinAsinC,由正弦定理可得b2=ac,2a"2a4,2a"2a4,2, 2一q2%a+4a故选B．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．.已知a<0,-1<b<0,那么（ ）A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>at2>a【考点】 不等关系与不等式．【专题】 不等式的解法及应用．【分析】根据题意，先确定最大的数ab>0,再确定最小的数a,从而得出正确的结论.【解答】解：:a<0,—1<b<0时，ab>0,1>b2>0,0>at2>a,ab>at2>a.故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题．.等差数列中，&+a2+a3=-24,ai8+a19+a20=78,则此数列前20项和等于（A.160B.180C.200D.220【考点】等差数列的性质.【专题】计算题.【分析】先根据ai+a2+a3=—24,ai8+a〔9+a20=78可得至Ua〔+a20=18,再由等差数列的前20项和的式子可得到答案.【解答】解：-ai+az+a3=—24,a)8+ai9+a20=78.•ai+a20+a2+a〔9+a3+ai8=54=3(a1+a20)•.a1+a20=1820(+ann)q ___=180、旷=故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用.考查等差数列的性质.1 a?口+ais8.已知等比数列｛an｝的各项都是正数，且3aH尚a3,2a成等差数列，则一--一=( )二 aia-raiTA.1B.3C.6D.9【考点】等差数列与等比数列的综合.【专题】等差数列与等比数列.【分析】设各项都是正数的等比数列｛an｝的公比为q,(q>0),由题意可得关于q的式子,解之可得q,而所求的式子等于q2,计算可得.【解答】解：设各项都是正数的等比数列包｝的公比为q,(q>0)由题意可得2X=a3=3a+2a2,即q2-2q-3=0,解彳#q=-1(舍去)，或q=3,- '飞q-=q2=9.a18+al7 a18+ai7故选：D.【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题.S59.设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，8a+a5=0,则雷等于( )A.11B.5C.-8D.-11【考点】等比数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由题意可得数列的公比q,代入求和公式化简可得.【解答】解：设等比数列｛an｝的公比为q,(qw0)由题意可得8a+a5=8aiq+aiq4=0,解得q=—2,A（1-q"）3-71-（-2）5 ”故"^~~= " =~= .= =-iiS2,（1-q2） 1-q21-（-2）―-故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题.10.已知等比数列｛an｝的公比为正数，且a3a=2a52,a=2,则a=（ ）a.|B.4C.aD.2【考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题.【分析】设公比为q>0,由题意可得％4'・0]/=2（力；°）\aq=2,由此求得a的化9a j2【解答】解：设公比为q>0,由题意可得/q-3]q=2（%q4） ,a1q=2,解彳导&=&=q,故选C.【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题.11.已知数列｛an｝的前n项和s=3n—2,nCN*,则（ ）｛an｝是递增的等比数列｛an｝是递增数列，但不是等比数列｛an｝是递减的等比数列｛an｝不是等比数列，也不单调【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由数列的前n项和，分别求出&及n》2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6,公比为3的等比数列，所以得到结论数列｛an｝是递增数列，但不是等比数列.【解答】解：由Sn=3n-2,当n=1时，为二又二31一*1.当n》2时，"=Sb 二（2）-（s^T—z）=2?31T.n=1时上式不成立.所以’1 所以’1 (n=l)23*T(n>2)因为4=1,a=6,当n>2时,当n>2时,an所以数列｛an｝从第二项起构成首项是6,公比为3的等比数歹I」.综上分析，数列｛an｝是递增数列，但不是等比数列.故选B.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前 n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n>2两种情形，此题是基础题.12.不等式x2+2x<中号对任意a,bC(0,+00)包成立，则实数x的取值范围是( )A.(-2, 0) B. (-8,- 2) U(0, +oo) C. (—4, 2)D.(-巴-4)U(2,+8)【考点】一元二次不等式的解法.【专题】计算题；不等式的解法及应用.【分析】由已知，只需x2+2x小于曲的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值.【解答】解：对任意a,bC(0,+oo),.栏等唔犬号叫所以只需x2+2x<8即(x-2)(x+4)<0,解得xC(-4,2)故选C【点评】本题考查不等式包成立问题，往往转化为函数最值问题.、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).如图，从高为20m米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°,桥头C的俯角是30°,则桥BC长为400米.【考点】解三角形.【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形.【分析】由已知条件求出/ DAB大小，结合AD=200,通过解直角三角形求出AB的长度，在等月三角形ABC中，由腰长相等得BC的长度.【解答】解：如图，由/EAB=60°,得/DAB=30°,通t/XADB中，=AD=200,/DAB=30°,AB=400.又/EAC=30°,. ACB=30°./EAB=60°,/EAC=30°,../BAC=30°.在△ABC中，・./ACB=/BAC,••BC=AB=400.故答案为：400.【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题..S为等差数列an的前n项和，S=S6,a4=1则a5=-1.【考点】等差数列的性质.【专题】计算题；压轴题.【分析】由S2=S6,a4=1,先求出首项和公差，然后再求为的值.〃 ,2父1_ 6^5_1.._ _ . 、日八2aI+-rd_6a.I+rd【解答】解：由题设知t2 2 ,j[+3d:1•-11=7,d=-2,a§=7+4X(-2)=-1.故答案为：-1.【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用..设A0,b>0,若a+b=4,则24的最小值为量_【考点】基本不等式.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式.【分析】由已知得%/[9)ks,由此利用均值定理能求出我的最小化【解答】解：:a羽，b>0,a+b=4,5HmKS=HhH+2信!用当且仅当时取等号,4 9二厂的最小值为二故答案为：e4【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用..在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,且(1-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,则△ABC^长的取值范围为 (2,3].【考点】余弦定理；正弦定理.【专题】方程思想；转化思想；解三角形.【分析】a=1,(1—b)(sinA+sinB)=(c—b)sinC,可得(a—b)(sinA+sinB)=(c—b)sinC,由正弦定理可得：(a-b)(a+b)=(c-b)c,利用余弦定理可得A,再利用正弦定理即可得出.【解答】解：在ABC中，=a=1,1-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,(a—b)(sinA+sinB)=(c—b)sinC,由正弦定理可得：(a-b)(a+b)=(c-b)c,化为：b2+c2-a2=bc.i••cosA= ：—=—,AC(0,九),2bc2由正弦定理可得:由正弦定理可得:b=:sinB,c=^^sinC,dd2^/3dd2^/3.D2=1+b+c=1+——sinB+上31 3sinC=1+—en-二！」—■3 3If-B）]=1+2面口（肝方）.「BC（0,与），.—阱上）€ 1]3 o2・•・丁.△ABC周长的取值范围是（2,3].故答案为：（2,3].【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题.三角形ABC中，BC=7,AB=3,且十"（I）求AC;(H)求/A.【考点】余弦定理；正弦定理.【专题】计算题.

【分析】(I)由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把 AB的值代入比例式即可求出AC的值；(II)利用余弦定理表示出cosA,把BC,AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A的度数.【解答】解:由AB=3,根据正弦定理得:AC二四=AB工【解答】解:由AB=3,根据正弦定理得:AC二四=AB工inC=3fLe-5父3sinBsinCACsinB(n)由余弦定理得:AB'AC*-BL勺+25-492AB-AC2X3X5,所以/A=120【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键..已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a=1,a+尸二Sn(n€N*).(1)求或，%,a的值；(2)求数列｛an｝的通项公式.【考点】数列递推式；等比关系的确定.【专题】点列、递归数列与数学归纳法.【分析】(1)根据五1=云，分别令n=1,2,3即可求得在,a，出的值；(2)由彳+尸占n,得%(启⑵,两式相减可得数列递推式，由递推式可判断｛an｝从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式;

【解答】解：（1）•••an+i=lsi,=1=1七一二「产=3'飞专用H+4胃也申=£,'■知=!$3=|（曰/兔+&3）=|1（1%P嘲TOC\o"1-5"\h\z（2）•.•%+1=40,,%（口）幻，V J两式相减得：已e」%4（S「Sn-i）仁.,.•・数列｛an｝从第2项起，以后各项成等比数列，//乂（4）口-2（口？幻，J R-J工X（_1）"-2 （n>2）故数列｛an｝的通项公式为'二“3 3’ .（n=l）【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式:rSrn=l己C弋7 n>9,[3门产上19.已知｛an｝,是递增的等差数列，02,a是方程x2-6x+8=0的根.（I）求｛an｝的通项公式;（n（n）求数列｛的前n项和.【考点】数列的求和.【专题】等差数列与等比数列.【分析】（I）由题意列式求出a,a4,代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列的通项公式得答案；（n）把等差数列的通项公式代入数列｛々｝,然后由错位相减法求其和.【解答】解：（I）在递增等差数列｛an｝中,.•飞2,a4是方程x2-6x+8=0的根,则•・an=a2+(n—2)义d=2+nT=n+1;的前的前n项和:，’1行’.一曲.4产S产小【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题.20-在△AB8,内角A，B,C所对边分'别为a'b,c且噌吟史.(1)求角B的大小；(2)如果b=2,求^ABC0积的最大值.【考点】余弦定理；正弦定理.【专题】三角函数的求值；解三角形.【分析】(1)已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；(2)利用余弦定理表示出cosB,将b与cosB的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值.【解答】解：(1)已知等式鬻=?变，由正弦定理得第二登喈，即tanB=^,ab sinAsinB7TB=J；(2)=b=2,cosB=^,a2+c2=ac+4,又•.a2+c2>2ac,ac<4,当且仅当a=c取等号，S=|acsinB卷，则4ABC为正三角形时，Smax=V3.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键..小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？(利润 =累计收入+销售收入-总支出)【考点】根据