浙教版八年级数学下册第5章测试题及答案

浙教版八年级数学下册第5章测试题及答案5．1矩形(1)1．在矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，则第四个顶点的坐标是()A.(0，3) B.(3，0)C.(0，5) D.(5，0)2．如图，在矩形纸片ABCD中，E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则AB的长为()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．23．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上．若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是()A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．3S1＝2S24．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片折叠，使点B恰好落在CD边上的中点F处，折痕为AE.若CD＝6，则AE等于()A．4eq\r(3)B．3eq\r(3)C．4eq\r(2)D．85．如图，矩形ABCD的周长为20cm，AC交BD于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连结CE，则△CDE的周长为()A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm6．如图，E是矩形ABCD的边AD的延长线上一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，则下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC7．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是(4，2)，若直线y＝mx－1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为()A.1 B.0.5C.0.75 D.28．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF等于()A.eq\f(7,5)B.eq\f(12,5)C.eq\f(13,5)D.eq\f(14,5)9．如图，已知矩形纸片ABCD的长为8，宽为6，把纸片对折，使点A与点C重合，求折痕EF的长．10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连结OE，OF.求证：OE＝OF.11.如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，连结AF，AF＝BC，DE⊥AF，垂足为E，连结DF.求证：(1)△ABF≌△DEA；(2)DF是∠EDC的平分线．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为16cm的矩形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积．13．如图，将一个长和宽分别为8和4的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．14.已知矩形的对角线长为eq\r(10)，而它的两邻边a，b的长满足m2＋a2m－12a＝0，m2＋b2m－12b＝0(m≠0)，求矩形的周长．15．阅读以下材料，然后解决问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形这条边所对的顶点在矩形这条边的对边上，那么称这样的矩形为三角形的友好矩形．如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的友好矩形．显然，当△ABC是钝角三角形时，其友好矩形只有一个．(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的友好平行四边形．(2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，在图②中画出△ABC的所有友好矩形，并比较这些矩形面积的大小．(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△BAC的所有友好矩形，指出其中周长最小的矩形并加以证明．

参考答案1-8ACBADAAB9.解：连结AC，AE，CF，设AC与EF交于点O，由题意可得EF是AC的中垂线，∴AE＝EC.设AE＝EC＝x，则BE＝8－x.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AO＝OC＝eq\f(1,2)AC.在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝eq\f(25,4).∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10.∴AO＝eq\f(1,2)AC＝5.在Rt△AOE中，AO2＋OE2＝AE2，即OE2＝AE2－AO2，∴OE＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,4)))\s\up12(2)－52)＝eq\f(15,4).易证△AOF≌△COE(ASA)，∴OE＝OF.∴EF＝2OE＝eq\f(15,2).10.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝eq\f(1,2)BD，OC＝eq\f(1,2)AC，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE与△OCF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝CF，,∠EDO＝∠FCO，,OD＝OC，))∴△ODE≌△OCF(SAS)．∴OE＝OF.11.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB.∵DE⊥AF，∴∠DEA＝∠B＝90°.∵AF＝BC，∴AF＝AD，∴△ABF≌△DEA(AAS)．(2)由(1)知△ABF≌△DEA，∴AB＝DE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，DC＝AB.∴DC＝DE.∵DF＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)，∴∠EDF＝∠CDF，即DF是∠EDC的平分线．12.解：分三种情况：①如解图①，在△AEF中，AE＝AF＝10cm，∴S△AEF＝eq\f(1,2)AE·AF＝eq\f(1,2)×10×10＝50(cm2)．②如解图②，在△AGH中，AG＝GH＝10cm，∴BG＝AB－AG＝16－10＝6(cm)．根据勾股定理，得BH＝8cm.∴S△AGH＝eq\f(1,2)AG·BH＝eq\f(1,2)×10×8＝40(cm2)．③如解图③，在△AMN中，AM＝MN＝10cm，∴MD＝AD－AM＝18－10＝8(cm)．根据勾股定理，得DN＝6cm.∴S△AMN＝eq\f(1,2)AM·DN＝eq\f(1,2)×10×6＝30(cm2)．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为50cm2或40cm2或30cm2.13.解：由折叠知∠AEF＝∠FEC，AE＝CE.设BE＝x，则AE＝CE＝8－x.在Rt△ABE中，BE2＋AB2＝AE2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴BE＝3，AE＝5.过点F作FH⊥BC于点H.∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE＝5，∴BH＝AF＝5，∴EH＝5－3＝2.在Rt△EFH中，EF＝eq\r(22＋42)＝eq\r(20)＝2eq\r(5).14.解：根据m2＋a2m－12a＝0，m2＋b2m－12b＝0(m≠0)可得a，b恰为方程mx2－12x＋m2＝0的两个根，∴a＋b＝eq\f(12,m)，ab＝m.∵a2＋b2＝(eq\r(10))2，即(a＋b)2－2ab＝10，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,m)))eq\s\up12(2)－2m＝10，∴m3＋5m2－72＝0，∴(m－3)(m2＋8m＋24)＝0，∴m－3＝0或m2＋8m＋24＝0.∵m2＋8m＋24＝(m＋4)2＋8>0，∴m2＋8m＋24≠0.∴m＝3.∴矩形的周长为2(a＋b)＝eq\f(24,m)＝8.15.解：(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形这条边所对的顶点在平行四边形这条边的对边上，那么称这样的平行四边形为三角形的友好平行四边形．（解①)(2)此时共有2个友好矩形，如解图①中的矩形BCAD，矩形ABEF.易知矩形BCAD，矩形ABEF的面积都等于△ABC的面积的2倍，∴△ABC的友好矩形的面积相等．(3)此时共有3个友好矩形，如解图②中的矩形BCDE，矩形CAFG及矩形ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小．证明如下：（解②)易知这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE，矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC＝a，CA＝b，AB＝c，则L1＝eq\f(2S,a)＋2a，L2＝eq\f(2S,b)＋2b，L3＝eq\f(2S,c)＋2c，∴L1－L2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2S,a)＋2a))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2S,b)＋2b))＝2(a－b)·eq\f(ab－S,ab).∵ab＞S，a＞b，∴L1－L2＞0，即L1＞L2.同理，L2＞L3，∴L3最小，即矩形ABHK的周长最小．5．1矩形(2)1．在四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线且AC＝BD.如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是（）A.AB＝BCB.AC与BD互相平分C.AC⊥BD D.AB⊥BD2．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A.一般平行四边形B.一般四边形C.对角线垂直的四边形D.矩形3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，过点B作DF的垂线，垂足为E.若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A.2eq\r(3)B.eq\r(3)C.4D．3eq\r(3)5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是等边三角形，AD＝4，则▱ABCD的面积为.如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.则S四边形AnBnCnDn=______.7．如图，在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：▱ABCD是矩形．8．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_____，并证明．(2)在(1)的条件下，连结CE，BF，则当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？并说明理由．9．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．10．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2eq\r(3)，E，F分别是线段AB，AD上的点，连结CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，求AE＋AF的值．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，P为直线AB上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.求证：DE＝DF.12．如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF.(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长．(3)连结AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．13．如图，已知∠A＝∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1＝17，PP1＝16，BB1＝20，A1B1＝12，求AP＋PB的值．参考答案1-4BDCA5.16eq\r(3)6.eq\f(ab,2n＋1)．7.证明：连结OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵∠AEC＝∠BED＝90°，∴AC＝2OE，BD＝2OE，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．8.解：(1)答案不唯一，以添加EH＝FH为例，证明如下：∵H是BC的中点，∴BH＝CH.在△BEH和△CFH中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BH＝CH，,∠BHE＝∠CHF，,EH＝FH，))∴△BEH≌△CFH(SAS)．(2)当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形．∵当BH＝EH时，BC＝EF，∴▱BFCE为矩形．9.证明：∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH平行且等于eq\f(1,2)BD.同理，FG平行且等于eq\f(1,2)BD，∴EH平行且等于FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴AC⊥EH.∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是矩形．10.解：过点F作FG⊥AC于点G.易证△BCE≌△GCF(AAS)，∴BE＝GF，BC＝GC.∵在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝4，∴∠ACB＝30°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°.∵FG⊥AC，∴AF＝2GF,∴AE＋AF＝AE＋2BE＝AB＋BE.设BE＝x，则在Rt△AFG中，GF＝x，AF＝2x，∴AG＝eq\r(3)x.∴AC＝AG＋CG＝eq\r(3)x＋2eq\r(3)＝4，解得x＝eq\f(4,3)eq\r(3)－2.∴AE＋AF＝AB＋BE＝2＋eq\f(4,3)eq\r(3)－2＝eq\f(4,3)eq\r(3).11.证明：分两种情况证明.(1)当P为线段AB上的点时(如解图)，连结CD，则CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∠ACD＝45°.∵PF⊥BC，PE⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形PFCE为矩形．∴CE＝PF.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°.∵PF⊥BC，∴∠FPB＝45°，∴PF＝BF，∴CE＝BF.又∵∠ECD＝∠B＝45°，CD＝BD，∴△CED≌△BFD(SAS)．∴DE＝DF.(2)当P为线段AB的延长线或反向延长线上的点时，此结论也成立，证法同(1)．12.(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF.∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.∴∠OEC＝∠ACE，∠OFC＝∠ACF.∴OE＝OC，OF＝OC.∴OE＝OF.(2)解：∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠ACE＋∠ACF＝eq\f(1,2)∠BCD＝90°，即∠ECF＝90°.∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝eq\r(122＋52)＝13.∴OC＝eq\f(1,2)EF＝6.5.(3)解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，OA＝OC，又∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴▱AECF是矩形．13.解：∵AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1.过点P作PD⊥AA1于点D，延长DP交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，过点C作CG⊥BB1于点G，则四边形DFB1A1，四边形DPP1A1，四边形FPP1B1，四边形FDCG，四边形CGB1A1都是矩形，∴DA1＝PP1＝FB1＝16，CG＝A1B1＝12.∵AA1∥BB1，∴∠B＝∠ACB.∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠ACB，∴AP＝CP.∵PD⊥AA1，∴D是AC的中点．∵AA1＝17，∴CD＝AD＝17－16＝1，∴FG＝1，又∵BF＝20－16＝4，∴BG＝4＋1＝5，∴AP＋PB＝CP＋PB＝BC＝eq\r(CG2＋BG2)＝eq\r(122＋52)＝13.5.2菱形（1）一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．0.75cm3．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12 B．8 C．4 D．25．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cm B．1cm C．3.4cm D．2cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）6．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………（）7．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………（）8．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………（）9．菱形的对角线互相垂直平分．…………（）三、填空题10．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________．11．如图，若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，其他三边长为________；周长为________．12．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．13．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于____cm，它的面积等于________cm2．14．如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=______cm．15.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.参考答案一、1．B2．B3．B4．C5．C二、6．×7．×8．×9．√三、10．60°，120°，60°，120°11．分别为a4a12．60°，120°，60°，120°13．2414．101015.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，菱形ABCD的周长为4×2=8.

5.2菱形（2）一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种B．2种C．3种D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和4cmB．4cm和8cmC．8cm和8cmD．4cm和4cm二、填空题4．如图所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）5．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．参考答案一、1．AD3．C分析：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，所以AC=AB=×32=8（cm），AO=AC=4cm．因为AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB==4（cm），所以BD=2OB=

8cm．二、4．AB=BC5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）6．12cm；72cm2分析：如图所示，过D作DE⊥AB于E，因为AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．又因为∠BAD：

∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）．7．4；4分析：如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因为AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．5.3正方形（1)选择题1、下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°3、如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A．2m＋3B．2m＋6C．m＋3D．m＋64、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个填空题5、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=_______.6、如图，已知矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为________．7．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝________，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝_______________. 三、解答题8、在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，连接DE，BH两线交于点M.求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.9、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.⑴试说明:DE=DF.⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)10、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．求证：AE=FC+EF．11、已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．求证：四边形EFGH是正方形．12.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EF垂直AC交BC于F,求证:EC=EF=FB.13、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.

参考答案一、选择题1、D2、C3、A 4、D【解析】根据矩形的性质，△CDA、△BAD、△DCB与△ABC全等，因为DE∥AC，所以∠CDE＝∠DCA，因为CD＝DC，∠ADC＝∠ECD，所以△ADC≌△ECD，所以与△ABC全等的三角形有4个，故选择D.二、填空题5、30°【解析】△ABE为等边三角形∠BAE=60°，∠DAE=150°，△ABE为等腰三角形，∠AED=15°同理∠BEC=15°所以∠DEC=30°.6、55°【解析】本题考查矩形的性质和折叠全等的问题，设∠BDC＝x°，则∠ADB＝(90－x)°，∴x＝90－x＋20，∴x＝55°.7、∠EDC=150∠BEG＝450【解析】∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，BE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴BE=BC，∠CBE=90-60°=30°，∴∠BCE=∠BEC=（180°-30°）=75°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-75°=15°；由对称性可得∠AED=∠BEC=75°，∴∠BEG=180°-∠AED-∠AEB=180°-75°-60°=45°． 三、解答题8、证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC＝CD，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE，∴△BCH≌△DCE，∴BH＝DE(2)由(1)得，∠CBH＝∠CDE，∴∠DMB＝∠BCD＝90°，∴BH⊥DE9、证明：⑴连结AD，∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.⑵∠BAC＝90°，DE⊥DF.10、解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠FDC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，ED=FC，∵DF=DE+EF，∴AE=FC+EF．11、解：由△EAB与△GCD、△FBC与△HAD是两对全等的等腰直角三角形，推得EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH．∴四边形EFGH是菱形．又∵∠E=90°，∴四边形EFGH是正方形．12、证明：在Rt△AEF和Rt△ABF中，AE＝AB,AF＝AF，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE=FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB=45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB=45°，∴∠CFE=45°，∴∠ACB=∠CFE，∴EC=EF，∴FB=EC．13、解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∴∠BCE=∠DCF又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M.∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°,∴∠CDF+∠F=90°,∴∠CBE+∠F=90°,∴∠BMF=90°,∴BE⊥DF.

5.3正方形（2）A组基础训练1．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．172．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC和CD边上的中点，则△AEF的面积为（）A．2.5 B．1.5 C．2 D．4.如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．45° B．60° C．70° D．75°5.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.8 B.8 C.2 D.106.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（）A.2-B. C.2- D.27.已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED=_________．8．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.9.如图，直