债券价值课程

债券价值分析第五章学完本章后，你应该能够：掌握股息(或利息)贴现法在债券价值分析中的运用掌握债券定价的五个基本原理了解债券属性与债券价值分析了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用本章框架收入法在债券价值分析中的运用债券定价原理债券价值属性久期、凸度与免疫贴现债券(Purediscountbond)定义贴现债券，又称零息票债券(zero-couponbond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。贴现债券的内在价值公式其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。

直接债券(Level-couponbond)定义直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。最普遍的债券形式直接债券的内在价值公式其中，c是债券每期支付的利息。统一公债(Consols)定义统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债(EnglishConsols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债统一公债的内在价值公式

判断债券价格被低估还是或高估

——以直接债券为例方法一：比较两类到期收益率的差异预期收益率（appropriateyield-to-maturity）：即公式（2）中的y承诺的到期收益率（promisedyield-to-maturity）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示如果y>k，则该债券的价格被高估；如果y<k，则该债券的价格被低估；当y=k时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。判断债券价格被低估还是或高估

——以直接债券为例方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异NPV：债券的内在价值(V)与债券价格(P)两者的差额，即

当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。债券定价的五个原理马尔基尔(Malkiel,1962)：最早系统地提出了债券定价的5个原理。定理一：

债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升（见例5-6）债券定价的五个原理定理二：

当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。定理三：

随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较(见例5-7)，而且可以解释同一债券的到期时间长短与其价格波动之间的关系(见例5-8)。债券定价价的五个个原理定理四：：对于期限限既定的的债券，，由收益益率下降降导致的的债券价价格上升升的幅度度大于同同等幅度度的收益益率上升升导致的的债券价价格下降降的幅度度。换言言之，对对于同等等幅度的的收益率率变动，，收益率率下降给给投资者者带来的的利润大大于收益益率上升升给投资资者带来来的损失失（见例例5-9）。定理五：：对于给定定的收益益率变动动幅度，，债券的的息票率率与债券券价格的的波动幅幅度成反反比关系系。换言言之，息息票率越越高，债债券价格格的波动动幅度越越小（见见例5-10））。定理理五不适适用于一一年期的的债券和和以统一一公债为为代表的的无限期期债券。。债券价值值属性到期时间间(期期限)债券的息息票率债券的可可赎回条条款税收待遇遇市场的流流通性违约风险险可转换性性可延期性性到期时间间(TimetoMaturity)重点分析析债券的的市场价价格时间间轨迹当债券息息票率等等于预期期收益率率，投资资者资金金的时间间价值通通过利息息收入得得到补偿偿；当息票率率低于预预期收益益率时，，利息支支付不足足以补偿偿资金的的时间价价值，投投资者还还需从债债券价格格的升值值中获得得资本收收益；当息票率率高于预预期收益益率时，，利息支支付超过过了资金金的时间间价值，，投资者者将从债债券价格格的贬值值中遭受受资本损损失，抵抵消了较较高的利利息收入入，投资资者仍然然获得相相当于预预期收益益率的收收益率无论是溢溢价发行行的债券券还是折折价发行行的债券券，若债债券的内内在到期期收益率率不变，，则随着着债券到到期日的的临近，，债券的的市场价价格将逐逐渐趋向向于债券券的票面面金额(对比表表5-4和表5-5)。表5-4:20年期期、息票票率为9%、内内在到期期收益率率为12%的债债券的价价格变化化剩余到期年数以6%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以6%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表5-5:20年期期、息票票率为9%、内内在到期期收益率率为7%的债券券的价格格变化剩余到期年数以3.5%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以3.5%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00折(溢溢)价价债券的的价格变变动零息票债债券的价价格变动动零息票债债券的价价格变动动有其特特殊性。。在到期期日，债债券价格格等于面面值，到到期日之之前，由由于资金金的时间间价值，，债券价价格低于于面值，，并且随随着到期期日的临临近而趋趋近于面面值。如如果利率率恒定，，则价格格以等于于利率值值的速度度上升。。息票率(CouponRate)息票率决定定了未来现现金流的大大小。在其其他属性不不变的条件件下，债券券的息票率率越低，债债券价格随随预期收益益率波动的的幅度越大大。例5-12息票率与债债券价格之之间的关系系请详见本本书所附光光盘中题为为“第05章债券券定价与久久期”的模模板例5-12假设：5种种债券，期期限均为20年，面面值为100元，，息票率分分别为4%、5%、、6%、7%和8%，，预期收益益率都等于于7%，，可以利用用式(2)分别计算出出各自的初初始的内在在价值。如如果预期收收益率发生生了变化(上升到到8%和下下降到5%)，相应应地可以计计算出这5种债券的的新的内在在价值。具具体结果见见表5-6。从表5-6中可以发发现面对同同样的预期期收益率变变动债券的的息票率越越低，债券券价格的波波动幅度越越大。表5-6：：内在价值值(价格格)变化化与息票率率之间的关关系息票率预期收益率内在价值变化率(7%到8%)内在价值变化率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%可赎回条款款(CallProvision)可赎回条款款，即在一定定时间内发发行人有权权赎回债券券。赎回价格(Callprice)：初始始赎回价格格通常设定定为债券面面值加上年年利息，并并且随着到到期时间的的减少而下下降，逐渐渐趋近于面面值。赎回回价格的存存在制约了了债券市场场价格的上上升空间，，并且增加加了投资者者的交易成成本，所以以，降低了了投资者的的投资收益益率。。赎回保护期期，即在保护护期内，发发行人不得得行使赎回回权，一般般是发行后后的5至10年。。可赎回条款款对债券收收益率的影影响可赎回条款款的存在，，降低了该该类债券的的内在价值值，并且降降低了投资资者的实际际收益率，，详细分析析见例子。息票率越高高，发行人人行使赎回回权的概率率越大，即即投资债券券的实际收收益率与债债券承诺的的收益率之之间的差额额越大。为为弥补被赎赎回的风险险，这种债债券发行时时通常有较较高的息票票率和较高高的承诺到到期收益率率。在这种种情况下，，投资者关关注赎回收益率率(yieldtocall,YTC)，而而不是到期期收益率(yieldtomaturity)。例子：30年期的的债券以面面值1000美元发发行，息票票率为8%，比较随随利率的变变化，可赎赎回债券和和不可赎回回债券之间间的价格差差异的变化化。在图5-3中，如果债债券不可赎赎回，其价价格随市场场利率的变变动如曲线线AA所示示。如果是是可赎回债债券，赎回回价格是1100美美元，其价价格变动如如曲线BB所示。随着市场利利率下降，，债券未来来支付的现现金流的现现值增加，，当这一现现值大于赎赎回价格时时，发行者者就会赎回回债券，给给投资者造造成损失。。在图中，，当利率较较高时，被被赎回的可可能性极小小，AA与与BB相相交；利率率下降时，，AA与与BB逐渐渐分离，它它们之间的的差异反映映了公司实实行可赎回回权的价值值。当利率率很低时，，债券被赎赎回，债券券价格变成成赎回价格格1100美元。图5-3赎回收益率率定义：赎回收益率率也称为首首次赎回收收益率(yieldtofirstcall)，它假假设公司司一旦有有权利就就执行可可赎回条条款。赎回收益益率VS.到到期收益益率？例5-13例5-13：30年期期的可赎赎回债券券，面值值为1000美美元，发发行价为为1150美元元，息票票率8%(以以半年计计息)，，赎回保保护期为为10年年，赎回回价格1100美元。赎回收益益率(YTC)：：求得：YTC=6.64%期收益率率(YTM)：求得：YTM=6.82%债券的溢价折折价发行对影影响公司的赎赎回决策的影影响：折价发行：如如果债券折价价较多，价格格远低于赎回回价格，即使使市场利率下下降也不会高高于赎回价格格，公司就不不会赎回债券券，也即折价价债券提供了了隐性赎回保保护。对折价价债券主要关关注到期收益益率。溢价发行：溢溢价债券由由于发行价较较高，极易被被赎回。所以以，对溢价债债券投资者主主要关注赎回回收益率。税收待遇(TaxTreatment)不同种类的债债券可能享受受不同的税收收待遇同种债券在不不同的国家也也可能享受不不同的税收待待遇债券的税收待待遇的关键，，在于债券的的利息收入是是否需要纳税税我国税法规定定：个人取得得的利息所得得，除国债和和国家发行的的金融债券利利息外，应当当缴纳20%的个人所所得税；个人人转让有价证证券获得资本本利得的，除除国债和股票票外，也应缴缴纳20%的的个人所得得税。税收待遇是影影响债券的市市场价格和收收益率的一个个重要因素，，参见例5-14。流通性(Liquidity)定义：流通性性，或者流动动性，是指债债券投资者将将手中的债券券变现的能力力。通常用债券的的买卖差价的的大小反映债债券的流动性性大小。买卖卖差价较小的的债券流动性性比较高；反反之，流动性性较低。在其他条件不不变的情况下下，债券的流流动性与债券券的名义到期期收益率之间间呈反比例关关系。债券的流动性性与债券的内内在价值呈正正比例关系。。违约风险(DefaultRisk)定义：债券的的违约风险是是指债券发行行人未履行契契约规定支付付的债券本金金和利息，给给债券投资者者带来损失的的可能性。债券评级是反反映债券违约约风险的重要要指标：标标准普尔公司司(Standard&Poor’s,S&P)和穆迪投投资者服务公公司(Moody’sInvestorsServices)。债券评级分为为两大类：投投资级（BBB或Baa及其以上上）或投机级级（BB或或Ba及其以以下）。由于违约风险险的存在，，投资者更关关注的是期望望的到期收益益率(expectedyieldtomaturity)，而非债债券承诺的到到期收益率。。（详见例例5-15））债券评级主要要财务比率固定成本倍数数(Coverageratios)：：即公司收益益与固定成本本之比。杠杆比率(Leverageratio)：即资产负负债比率(Debt-to-equityratio)。流动性比率(Liquidityratios)：：流动比率和和速动比率。。盈利性比率(Profitabilityratios)：常见见的是资产收收益率(returnonassets,ROA)。现金比率(Cashflow-to-debtratio)，，即公司现金金与负债之比比。奥尔特曼(Altman,1968)的的分离分析(discriminantanalysis)用于预测公司司违约风险。。奥尔特曼直线线方程：Z=3.3息税前收益/总资产+99.9销售额/总资资产+0.6股票市场价值值/债务账面面价值+1.4保留盈余/总总资产+1.2营运资本/总总资产可转换性(Convertibility)转换率(conversionratio)：每每单位债券可可换得的股票票股数市场转换价值值(marketconversionvalue)：：可换得的股股票当前价值值转换损益(conversionpremium)：：债券价格格与市场转换换价值的差额额可转换债券息息票率和承诺诺的到期收益益率通常较低低。但是，如如果从转换中中获利，则持持有者的实际际收益率会大大于承诺的收收益率。可延期性(Extendability)可延期债券是是一种较新的的债券形式。。与可赎回债债券相比，它它给予持有者者而不是发行行者一种终止止或继续拥有有债券的权利利。如果市场场利率低于息息票率，投资资者将继续拥拥有债券；反反之，如果市市场利率上升升，超过了息息票率，投资资者将放弃这这种债券，收收回资金，投投资于其他收收益率更高的的资产。这一一规定有利于于投资者，所所以可延期债债券的息票率率和承诺的到到期收益率较较低。小结结：：债债券券属属性性与与债债券券收收益益率率债券属性与债券收益率的关系1.期限当预期收益率(市场利率)调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率(市场利率)调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。久期期马考考勒勒久久期期：：由马考勒勒(F.R.Macaulay,1938)提出出，使用用加权平平均数的的形式计计算债券券的平均均到期时时间。计算公式式：其中，D是马考考勒久期期，是债债券当前前的市场场价格，，ct是债券未未来第t次支付付的现金金流(利息或或本金)，T是是债券在在存续期期内支付付现金流流的次数数，t是是第t次次现金流流支付的的时间，，y是债债券的到到期收益益率，PV(ct)代表表债券第第t期现现金流用用债券到到期收益益率贴现现的现值值。决定久期期的大小小三个因因素：各期现金金流、到到期收益益率及其其到期时时间债券组合合的马考考勒久期期计算公式式：其中，Dp表示债券券组合的的马考勒勒久期，，Wi表示债券券i的市市场价值值占该债债券组合合市场价价值的比比重，Di表示债券券i的马马考勒久久期，k表示债债券组合合中债券券的个数数。马考勒久久期定理理定理一：只有贴贴现债券券的马考考勒久期期等于它它们的到到期时间间。定理二：直接债债券的马马考勒久久期小于于或等于于它们的的到期时时间。只只有仅剩剩最后一一期就要要期满的的直接债债券的马马考勒久久期等于于它们的的到期时时间，并并等于1。定理三：统一公公债的马马考勒久久期等于于，，其其中y是是计算现现值采用用的贴现现率。定理四：：在到期时时间相同同的条件件下，息息票率越越高，久久期越短短。定理五：：在息票率率不变的的条件下下，到期期时间越越长，久久期一般般也越长长。定理六：：在其他条条件不变变的情况况下，债债券的到到期收益益率越低低，久期期越长。。马考勒久久期与债债券价格格的关系系假设现在在是0时时刻，假假设连续续复利，，债券持持有者在在ti时刻收到到的支付付为ci(1≤i≤n)，则债债券价格格P和连连续复利利到期收收益率的的关系为为：债券价格格的变动动比例等等于马考考勒久期期乘上到到期收益益率微小小变动量量的相反反数修正久期期当收益率率采用一一年计一一次复利利的形式式时，人人们常用用修正的的久期(ModifiedDuration，用D*表示)来代代替马考考勒久期期。修正久期期的定义义：修正的久久期公式式：凸度度(Convexity)定义义：：凸度度(Convexity)是是指指债债券券价价格格变变动动率率与与收收益益率率变变动动关关系系曲曲线线的的曲曲度度。。如果果说说马马考考勒勒久久期期等等于于债债券券价价格格对对收收益益率率一一阶阶导导数数的的绝绝对对值值除除以以债债券券价价格格，，我我们们可可以以把把债债券券的的凸凸度度(C)类类似似地地定定义义为为债债券券价价格格对对收收益益率率二二阶阶导导数数除除以以价价格格。。即即：：久期期的的缺缺陷陷现实实生生活活中中，，债债券券价价格格变变动动率率和和收收益益率率变变动动之之间间的的关关系系并并不不是是线线性性关关系系，，而而是是非非线线性性关关系系。。如如果果只只用用久久期期来来估估计计收收益益率率变变动动与与价价格格变变动动率率之之间间的的关关系系，，那那么么从从公公式式(5-18)可可以以看看出出，，收收益益率率上上升升或或下下跌跌一一个个固固定定的的幅幅度度时时，，价价格格下下跌跌或或上上升升的的幅幅度度是是一一样样的的。。显显然然这这与与事事实实不不符符.(见见图5-5)图5-5.价价格格敏敏感感度度与与凸凸度度的的关关系系用久久期期近近似似计计算算的的收收益益率率变变动动与与价价格格变变动动率率的的关关系系不同同凸凸度度的的收收益益率率变变动动幅幅度度与与价价格格变变动动率率之之间间的的真真实实关关系系图5-5说说明明的的问问题题：：当收收益益率率下下降降时时，，价价格格的的实实际际上上升升率率高高于于用用久久期期计计算算出出来来的的近近似似值值，，而而且且凸凸度度越越大大，，实实际际上上升升率率