天津西青道中学2023年高三数学文期末试题含解析

天津西青道中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设指数函数的图象分别为，点在曲线上，线段（为坐标原点）交曲线于另一点.若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标的2倍，则点的坐标是

A．（4，4）

B．

C．

D．参考答案：C2.已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为参考答案：B3.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是(

)A． B．C． D．参考答案：A4.下列函数为偶函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

参考答案：选6.复数A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列有关命题说法正确的是 A.命题：“”，则是真命题 B．的必要不充分条件 C．命题的否定是：“” D．“”是“上为增函数”的充要条件参考答案：D8.已知集合A＝，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝__________________.参考答案：(1,2)9.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．10.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是锐角三角形的（） A．既不充分也不必要条件 B． 充分必要条件 C．必要不充分条件 D． 充分不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

；参考答案：12.两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.参考答案：答案：4813.定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则

（1）=

；

（2）式子的最小值为

。参考答案：4；13略14.若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为_________________.参考答案：略15.已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，

且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是_

_.参考答案：16.若函数在（）内有极小值，则实数的取值范围是_______。参考答案：17.已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关系是

（用“”表示）.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数，.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值；（Ⅱ）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）当时，则．因为，所以时，．

…………3分（Ⅱ）当时，

,显然在上有零点,所以时成立.……4分

当时，令,

解得．

………5分（1）当时,

由，得；

当时,．由，得，所以当时,均恰有一个零点在上.………………7分（2）当，即时，在上必有零点.

………9分（3）若在上有两个零点,则或

…13分解得或．综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是或.

………14分19.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<

20.已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的几何意义分析解答得解.【详解】（1），所以解之得不等式的解集为.(2)当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以，所以，当时，不等式恒成立，当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，由题得，所以m没有解.综上，.【点睛】本题主要考查利用分类讨论法解绝对值不等式，考查利用绝对值的几何意义分析不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数(其中)的最小正周期为.（1）求的值;（2）设、,,,求的值.

参考答案：(1)(2)解析：解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因为、,所以,,所以.

略22.在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2