天津翔东高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

天津翔东高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则△ABC的内切圆的半径为（

）A． B．1 C．3 D．参考答案：D由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．选D．

2.已知直线与曲线相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值为（

）A．1

B．2

C．e

D．2e

参考答案：A由函数的解析式可得：，设切点坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得实数的值为1.本题选择A选项.

3.的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是

(

)

参考答案：D

4.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x≤4} B．{x|﹣1≤x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0＜x≤4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|y=lgx}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x＞4}={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，则?UB={x|﹣1≤x≤4}，则A∩（?UB）={x|0＜x≤4}，故选：D5.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且x≠y”，则A发生的概率P（A）为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有＝36(种)．事件A为“x，y都为偶数且x≠y”包含的基本事件总数为，所以。6.如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为=0.8x﹣．那么，当x=60时，相应的为（）x1520253035y612142023A．38 B．43 C．48 D．52参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出=5，即可得到结论．【解答】解：由题意，=25，=15，代入=0.8x﹣，可得=5，∴x=60时，相应的=0.8×60﹣5=43，故选B．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键．7.“是函数在区间内单调递增”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则（）A．4f（﹣2）＜9f（3） B．4f（﹣2）＞9f（3） C．2f（3）＞3f（﹣2） D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）参考答案：【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），求其求导分析可得当x＞0时，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，结合题意分析函数g（x）为偶函数，进而有g（﹣2）＜g（3），转化为f（x）分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则当x＞0时，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），则有g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则有g（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），则有g（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故选：A．【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），并分析函数的单调性．9.已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式混合运算，已经复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共轭复数=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．10.如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（

▲

）1或0

B.0

C.1或1

D.0或1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则边上的高等于

.参考答案：12.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.参考答案：9根据不等式组约束条件可知目标函数在(3,0)处取得最大值为9.

13.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：－214.的展开式中的系数是

；参考答案：答案：1415.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=_________参考答案：略16.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：略17.当x>1时，的最小值为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数上为增函数.

（1）求k的取值范围；

（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意……1分因为上为增函数所以上恒成立，………………3分即所以……5分当k=1时，恒大于0，故上单增，符合题意.所以k的取值范围为k≤1.……6分（2）设令………………8分由（1）知k≤1，①当k=1时，在R上递增，显然不合题意………9分②当k<1时，的变化情况如下表：xk(k,1)1(1,+)+0－0+↗极大↘极小↗……11分由于图象有三个不同的交点，即方程也即有三个不同的实根故需即………………13分所以解得综上，所求k的范围为.……15分略19.在如图所示的五面体中，，，，四边形为正方形，平面平面.（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）求的长.参考答案：（1）证明：取AB的中点G，连接EG；因为，，，所以，又四边形是正方形，所以,,故四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故//平面.、（2）解：因为平面平面，四边形为正方形，所以，所以平面.在△中，因为，又，所以由余弦定理，得，由（1）得，故.20.已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点（1）求证：平面（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．参考答案：（1）证明略；（2）试题解析：（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且为等边三角形，所以平面，而平面，故因为的三边长分别为，故为等腰直角三角形所以，结合知：平面（2）解：取中点，则由为等边三角形知，从而以为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时,，设由上面的讨论知平面的法向量为由于平面，故平面故，故设平面的法向量为，由知，取，故设平面和平面所成锐角为，则即平面和平面所成锐角的余弦值为考点：线面垂直；二面角.21.已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。参考答案：解：（1）∵A、D分别为RB、RC的中点，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA。∴AD⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

过A作AE⊥RC于点E，连结PE，∴PE⊥RC。

∴PEA为二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE=∴cos∠PEA=