天津第一百零二中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

天津第一百零二中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54参考答案：B2.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略3.中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程．【解答】解：∵长轴长为18∴2a=18，∴a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故椭圆方程为故选A．4.现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（

）种.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.

5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（A）

（B）

（C）8

（D）24参考答案：C6.设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．7.数列，的一个通项公式是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．8.函数图象上关于坐标原点O对称的点恰有5对，则的值可以为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.，，，是实数，“＝”是“，，，成等比数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是________.（填入正确命题的序号）参考答案：略12.函数的单调递增区间是＿＿＿＿参考答案：,略13.观察下列等式:

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为

.参考答案：14.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：或15.袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.参考答案：.

分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.16.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略17.将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：（1）在中，，即————（1分）由正弦定理得————（2分），（3分）即（4分）又因为在中，，所以，即所以————（6分）（2）在中，,所以解得或（舍去），————（9分）所以————（12分）19.如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD⊥平面MEF，即可证明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求点A到平面BFG的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE与Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四边形BCDE为矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G为AE的中点，∴G到平面ABF的距离为BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，设A到平面BFG的距离为d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距离为1．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题．20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）设二面角为，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则21.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为