天津育才学校2021年高三数学理期末试卷含解析

天津育才学校2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式｜｜>1的解集是

A．{x｜x>1}

B．{x｜x<}

C．{x｜<x<1}

D．{x｜x<0，或0<x<}参考答案：D2.数列的首项为3，为等差数列且，若，则＝

（）

A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略3.如图所示，P为△AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若||=3，||=2，则?（﹣）的值为（）A．5 B．3 C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用DP⊥AB可知，=0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边形法则，将用和表示，即可求得答案．【解答】解：设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D，则D为AB的中点，根据向量加法的平行四边形法则，则有，∵DP⊥AB，∴=0，∴==[]?（）=（）?（）+（）=（）+=（﹣），又∵，∴=．故选：C．4.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，

则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设实数满足

，则的取值范围是

．

．

．

．

参考答案：B6.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.

6

B.

7

C.8

D.23

参考答案：B略7.设x、y、z均为负数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；4H：作差法；51：函数的性质及应用．【分析】令2x=3y=5z=t，则0＜t＜1，x=，y=，z=，利用作差法能求出结果．【解答】解：∵x、y、z均为负数，且2x=3y=5z，∴令2x=3y=5z=t，则0＜t＜1，x=，y=，z=，∴2x﹣3y=﹣=＞0，∴2x＞3y；同理可得：2x﹣5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．故选：D．8.已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．10.如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则（

）A.，且直线是相交直线B.，且直线是相交直线C.，且直线是异面直线D.，且直线是异面直线参考答案：B【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示，作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．

【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲）如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则

．参考答案：12.若在内恒成立，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13.给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②函数f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＞f（log2）＞f[（）2]③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3，其中正确命题的序号是

（把你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，即可求出P（ξ＞2）．②确定函数f（x）图象关于x=﹣1对称，在（﹣1，+∞）上单调递增，即可得出结论；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是a+3b=0．【解答】解：①∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=（1﹣0.4）=0.3．正确；②∵函数f（x﹣1）是偶函数，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∴函数f（x）图象关于x=﹣1对称，∵函数f（x﹣1）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，∵f（log2）=f（﹣3）=f（1），（）2＜1＜2，∴f（2）＞f（log2）＞f[（）2]，正确；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是a+3b=0，故不正确．故答案为：①②．14.将正奇数下表其中第行第个数，例，若，则

▲

．参考答案：6015.已知函数则当时，．参考答案：考点：1.分段函数；2.分类讨论.16.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

。参考答案：17.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，且当和时，函数取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解析：①即∴

②曲线有两个不同交点即有两个不同实数列设由∵∴∴上递增当于是上递减解得

19.已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程:

(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.参考答案：略20.、三阶行列式，元素的代数余子式为，，(1)求集合；(2)（理）函数的定义域为若求实数的取值范围；参考答案：解：（1）、=

3分

7分（2）、（理）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立，8分即在上至少存在一个值，使成立，

9分令则只需即可。

11分又当时，从而

13分由⑴知，略21.已知向量，且求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。参考答案：解：（1）因为，所以（2）因为，所以（1）当时，解得

其中，，舍去故（2）当时，

（3）当时，

解得，舍去综上所述：。22.某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

参考答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆

3分

又，则，故

5分所以曲线的方程是

6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时