天津第六十六中学2021年高一数学理联考试卷含解析

天津第六十六中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点D满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【详解】因为，所以，即；故选D.2.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B略3.在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().A.

B.

C.2

D.不存在参考答案：D4.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2参考答案：C5.点（1，-1）到直线x－y＋1＝0的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若成等比数列，则两条直线与的位置关系是A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直参考答案：A7.如果最小值是（）A． B． C．﹣1 D．参考答案：D【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由|x|，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴时，故选D．8.设集合，，,则=(

).

.

.

.参考答案：D略9.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，∴方程f（x）=k有且只有3个解，∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，∴作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k≤2，故选D．10.等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．12.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略13.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

。参考答案：14.已知为奇函数，且.若，则_______________．参考答案：-17略15.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则n=____．参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。16.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上述结论中正确结论的序号是

（写出全部正确结论的序号）参考答案：①③④17.若，，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求与直线垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.参考答案：解：因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式x－y+b=0，------3分

由直线与原点距离是5，得-------------------------6分，-----------------------------8分

所以直线方程为x-y+5=0,或y－5=0.----------------------------10分19.（本题满分10分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求得关于的线性回归方程为求的值；（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？参考答案：（1）

略

………4分（Ⅱ），

………7分10分

20.(12分)已知函数。(1)求函数的定义域、值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于区间(2,+∞)上使函数有意义的一切x，都有。参考答案：(1)由4-ax≥0,得ax≤4.

当a>1时，x≤loga4;

当0<a<1时，x≥loga4.21.（本小题满分12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即，即，于是.…3分（2）在上的单调递减..……………………2分对任意的故即在上的单调递减...……………………3分（3）解法一：方程可化为：，令于是在上有解………..2分设（1）在上有两个零点（可重合），令无解.（2）在上有1个零点，令，得综上得……………………2分解法二：方程可化为：，令于是，………..2分则的值域为，故.…………2分22.（I）画出函数f(x)=,的图象；（II）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？

参考答案：解