天津树才中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

天津树才中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B2.已知函数的最小正周期为，且满足，则

（A）在上单调递减

（B）在上单调递减

（C）在上单调递增

（D）在上单调递增

参考答案：A3.如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500参考答案：D4.已知函数（，，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A∵由图可知，最小正周期为，∴∴∵经过点∴∵∴∴是将向右平移个单位得到故选A

5.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据，…，的方差为1，则的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥，故该几何体的体积为，故选C.

7.设曲线C是双曲线,则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若C的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8.已知数列满足,前项的为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C10.

若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是(

).，

.，

.，

.，

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：4x-y-8=012.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最小值是

．参考答案：，，,

,

,

当且仅当时成立.

13.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－14.若圆上一点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2则圆的方程是_____．参考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【详解】设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直线x﹣y+1＝0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1＝0的距离为d，则根据垂径定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案为：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【点睛】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．要注意解方程组时不要漏解，满足题意的圆方程有两个．15.设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

。参考答案：16.复数的实部与虚部之和为

．参考答案：-117.

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为__________参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.参考答案：

(1)省略(2) (3)

(1)(2)(3)19.

已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．参考答案：15．解：（Ⅰ）由已知可得．

……4分 的最小正周期是．……5分

由，

得

所以函数的单调递增区间为．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）．因为，所以，

当时，即时，取得最大值；

当，即时，取得最小值．………………13分

略20.（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。参考答案：

解析：方案一：①需要测量的数据有：A

点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离d（如图）所示）.

……….3分

②第一步：计算AM.由正弦定理；

第二步：计算AN.由正弦定理；

第三步：计算MN.由余弦定理

.方案二：①需要测量的数据有：

A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离d（如图所示）.

②第一步：计算BM.由正弦定理；第二步：计算BN.由正弦定理；

第三步：计算MN.由余弦定理21.已知,是平面上一动点,到直线上的射影为点，且满足.(1)求点的轨迹的方程；(2)过点作曲线的两条弦,设所在直线的斜率分别为,当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：(1)设曲线上任意一点,又，,从而,,．化简得，即为所求的点的轨迹的对应的方程．(2)解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零,可设的方程为,并设，，联立:代入整理得

从而有①,②又,又，，∴．T，展开即得将①②代入得,得：，故直线经过这个定点．解法二：设，．设，与联立，得，则①，同理②，即③由①②:代入③，整理得恒成立则故故直线经过这个定点．略22.设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)＝loga．(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x1＜x2＜－5，则－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，则f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此时