天津北辰区河头中学2021年高一数学理联考试题含解析

天津北辰区河头中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可．【解答】解：===﹣tan60°=﹣．故选A．2.已知是定义在R上的函数，求的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知在中，，这个三角形的最大角是

(

)A．135°

B．90°

C．120°

D．150°参考答案：C略4.与共线的单位向量是（

）A.

B. C.和

D.和参考答案：C略5.函数y＝－xcosx的部分图象是（

）参考答案：D略6.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：C试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．考点：解三角形．7.已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f（a）]=3的实数a的个数．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x≥0时方程的解．8.函数的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率．9.已知θ∈[，π]，则=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．10.若x，y满足，则的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_______________.参考答案：略12.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_____参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.14.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.315.已知幂函数的图象过，则_______

__

.参考答案：略16.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率_______．参考答案：17.已知点在终边上，则______．参考答案：5【分析】根据P坐标，利用任意角的三角函数定义求出的值，原式分子分母除以，利用同角三角函数间基本关系化简，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴，将原式分子分母除以，则原式故答案为：5．【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义,同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：从而，，（1）当时，，满足题意（2）当时，，由，有，即（3）当时，，由，有，

即综上所述，实数

略19.(12分)根据以下算法的程序，画出其相应的算法程图，并指明该算法的目的及输出结果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010输出n-1参考答案：该算法程序如下：20.等比数列{an}的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：（1）设数列的公比为因为所以得（2）由（1）21.（8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2