天津华星中学2021年高二数学文测试题含解析

天津华星中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解．【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．故选：B．2.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知成等差数列，成等比数列，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.“两个事件互斥”是“两个事件对立”的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案：B5.复数z=1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2．故选：A．6.已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．7.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】69：定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．【点评】用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．8.函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（） A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域． 【解答】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数， 故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数， 当1≤x≤e2时， 若x=1，函数取最大值0， x=e2，函数取最小值﹣2， 故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 9.已知，，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件（原创题）参考答案：B+10.函数的定义域是（

）A．[－2,0)∪(0,2)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(0,2]

D．(－2,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是

则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为

.（用分数表示）

参考答案：12.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

参考答案：513.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

▲

．参考答案：略14.在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是=，故答案为．15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

参考答案：16

略16.过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_________。参考答案：17.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，∵PF1的中垂线过点F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，两边都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，结合椭圆的离心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案为：[，1）．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图6，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分）由P，O分别是，BD的中点，故PO//，（2分）∵所以∥平面（4分，缺一个条件扣1分）（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD

（5分）又面ABCD，则AC，（6分）∵，∴AC面，（8分）∵AC平面PAC，∴平面平面（10分，条件缺漏扣1分）（3）连结CB1,∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，∴PC，(12分)同理PA，又PA∩PC=P,所以直线平面。（14分）19.（本小题满分10分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η，ξ和η的分布列如下表：η012P试对这两名工人的技术水平进行比较。参考答案：人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，则两人出次品的平均数一样,技术水平相当；但D(ξ)>D(η),可见乙的技术比较稳定。

20.（本小题满足14分）已知函数，．(1)若，求函数的极值；(2)当时恒成立，求的取值范围；(3)若，求证：求证：．参考答案：解：（1）极大值为，极小值为…….4分（2）设

注意到

若即，，使递减，

递减，

递减，

这与题目要求矛盾.若即，

当时，进而在上递增，从而，于是上递增，所以，故在上递增，所以恒成立，满足题目要求.综上所述，的取值范围是………………..9分（3）由（2）知当时有即

所以

从而

证毕…………ks5u…14分21.（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知条件，判